時間：2023年3月1日地點：曹楊中學形式：研討交流
出席：工作室部分成員，曹楊二中和曹楊中學高三數學教研組，饒建民工作室
研修主題：高三二輪複習計畫和針對學有困難學生的對策
研修過程：
1.二中三月份進行二輪複習，列出十幾個專題，按重點知識專題和重要的思想方法兩條線索齊頭並進地進行複習。
二輪複習綱目：
第1講函式的性態的研究
第2講函式、方程和不等式
第3講函式綜合問題
第4講含引數的不等式
第5講不等式綜合問題
第6講數列的通項與求和
第7講數列綜合問題
第8講三角比與解三角形
第9講三角函式綜合問題
第10講複數綜合問題
第11講向量綜合問題
第12講曲線與軌跡
第13講直線與圓錐曲線
第14講空間角的求法
第15講多面體與旋轉體
2.兩校在上月底都進行了八校卷的考試，暴露了學生中存在的問題，曹楊中學的情況更嚴重一些，二中的低端學生也很多，這部分學生成績的提公升是兩校必須關注的課題。
這是本次活動的共同點。
3.曹楊中學在補弱方面積累了很多的經驗，用最基礎的題進行訓練，易錯的題集中訓練，當堂消化。
曹楊中學的老師介紹近幾年來的做法。
（1）學生考試的題要認真講解，學生思考過的問題，老師要精講。
（2）對外面的試題要進行篩選，根據學生的實際水平重新組織。
（3）單純講考卷效果不好，作業中的錯誤要及時講評，做好個別輔導工作，幫助學生整理好知識點，重要的知識點要逐個過關。
4.二輪複習講清數學思想方法很重要，尤其是數學中最為重要的方法，如等價轉化的方法，數形結合，分類討論等方法。
5.二輪複習的幾種對策
（1）重拾遺忘知識點
由於第二輪複習的前後跨越性比較大，這就要求同學們要事先回顧基礎知識，回顧第一輪中的相關內容，抓住複習的主動權，以適應大跨度帶來的不適應。經過第一輪複習，同學們對所學知識有了較全面系統的複習，但綜合運用的能力還比較薄弱，有些概念、公式和典型解題方法可能也遺忘了。因此在第二輪複習中還應回顧課本、學習筆記和糾錯本，濃縮所學知識，熟練掌握解題方法，加快解題速度，縮短遺忘週期，達到複習鞏固提高的效果。
（2）搭建知識結構橋梁
由於第一輪複習是以各知識板塊為主，橫向聯絡不多，因此在第二輪複習中應重點突出在知識網路交匯點處的複習。
（3）領會通法通則
在複習中應淡化特殊技巧的訓練，重視數學思想和方法的作用。常用的數學思想方法有：
函式思想方法
根據問題的特點構建函式，將所要研究的問題轉化為對構建函式的性質的研究，如對函式定義域、值域、單調性、奇偶性、週期性、最值、對稱性、範圍和影象的交點個數等研究。
方程思想方法
通過列方程(組)建立問題中的已知數和未知數的關係，通過解方程（組）實現化未知為已知，從而實現解決問題的目的。
函式與方程都是中學數學重要的內容。也是處理許多數學問題時經常要用的基本思想方法。函式是對於客觀事物的運動變化過程中，各個變數之間的相依關係，運用函式形式把這種數量關係表示出來並加以研究，從而使問題得到解決。
與函式的概念有必然聯絡的概念是方程。若變數的關係用解析式表示，則這個解析式又可視為乙個方程。或者說：
函式能反映的變化在某一特定狀態時（如量值相等），可以由乙個方程為描述。通過解方程的手段或對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。
數形結合的思想方法
中學數學研究的物件是現實世界的空間形式與數量關係。這是數形結合的根本依據。數形結合，就是把抽象的數學符號、字母與直觀的圖形結合，使抽象思維與形象思維相結合。
在運用數形結合的思想考慮問題時，既可以把數量關係的問題轉化為圖形的性質問題來解決，也可以把圖形的性質問題轉化為數量關係的問題來處理。
它可以把抽象的數學語言與直觀圖形相對應，通過「以形助數」或「以數解形」，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，比如：點m(x，y)到點a(a，b)距離的平方，點m與點a(a，b)兩點間直線的斜率。但此方法主要運用於解選擇題和填空題，在解答題中要使用慎重。
分類討論的思想方法
有些問題，區域性與整體之間存在著必然的因果關係。當對問題的整體研究有困難時，應轉向研究其各個區域性。通過對各個區域性的研究以及對這些區域性結論的歸納綜合，從而完成對整體的研究，這就是分類討論的思想。
在分析含有參變數的問題時，分類討論思想更顯得重要。
分類討論的思想方法在解答題中越來越體現出其重要地位，在解題中應明確分類原則：標準要統一；不重不漏；不主動先討論，盡量推遲討論。此外在解題過程中，盡可能地簡化分類討論，常可採取：
①消去引數；②整體換元；③變換主元；④考慮反面；⑤整體變形；⑥數形結合。
化歸與轉化的思想方法
將未知向已知轉化，是一種重要的思維模式，也是解決數學問題的一種重要的思想和方法。正是通過不斷的轉化，把不熟悉的問題，不規範的問題轉化為規範化的問題，把複雜的問題轉化為簡單的問題，把此一種方式的問題轉化為彼一種方式的問題，使問題得到解決。應當注意：
轉化都是有條件的。忽視了轉化的條件，就達不到轉化的目的。從廣義講，轉化可能是等效或不等效的。
中學數學中，強調對於等效轉化的理解、掌握。
（4）跟緊老師複習思路
課堂上要認真聽講，力圖當堂課內容當堂課消化；認真完成老師布置的習題，同時要重視課本中的典型習題。做練習時，遇到不會的或拿不準的題目要打上記號。不管對錯都要留下自己的思路，等老師講評時心中就有數了，起碼能夠知道當時解題時的思維偏差在何處，對偶爾做錯的題目也不會輕易放過，還能夠檢測出在哪些地方複習不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。
提高聽課的效率，深刻體會老師對問題的分析過程，密切注意老師解決問題時的「突破口，切入點」，及時彌補自己的不足之處，在糾正中強化提高。
（5）多做中檔題
不片面追求解題技巧，如果基礎不好，則不要過多做難題，而要把常用的解法掌握熟練。
提高準確率，優化解題方法，提高解題質量，這關係考試的成敗。
定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力。並及時總結、記憶，內化提高。
強化技能的形成。技能包括：計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規範，非常熟練，做的時候要再現數學思想，也就是要明白每一步為什麼要這麼做。
加強閱讀分析能力的訓練，平時做題時要養成乙個良好的讀題、審題習慣，強化用數學思想和方法在解題中的指導性。
小結與反思：
一輪、二輪高三複習的區別所在是二輪進行重點知識專題的研究，並從數學思想方法的角度促進學生的理解。對於基礎較差的學生要注意查漏補缺，他們不僅存在方法上的偏差，還有知識層面上的偏差，要及時補救。
附件1：
曹楊二中高三二輪複習的講義模式
第一講函式性態的研究
【研究內容】
從函式的三要素和三特性入手，三要素是指定義域、解析式和值域，三特性是指奇偶性、單調性和週期性，三要素中值域的研究最困難，三特性中單調性的研究最重要.
【研究方法】
[分類討論]
例1設函式，
（1）判斷的奇偶性，並加以證明；
（2）求的最小值.
練習題：已知，函式.
（1）求函式在閉區間[1，2]上的最小值；
（2）討論函式的影象與直線的交點個數.
[對稱變換]
例2 設函式滿足且在閉區間[0，7]上，只有
（1）試判斷函式的奇偶性；
（2）試求方程在閉區間[－2009，2009]上的根的個數，並證明你的結論.
練習題：設函式是r上的奇函式，對於任意實數有恆成立.
（1）證明：是週期函式，並指出週期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函式，求實數的值.
[等價轉換]
例3 對實數定義運算：.設在r上的奇函式的最小正週期為2，時，.
（1）討論在（0，1）上的單調性；
（2）求函式在上的解析式.
練習題：對定義域分別是的函式、，定義函式：
.（1）若函式，，寫出函式的解析式；
（2）求問題（1）中函式的值域；
（3）若，其中是常數，且，請設計乙個定義域為r的函式，及乙個的值，使得，並予以證明.
【能力訓練】
一、 填空題：
1．函式的影象關於直線對稱影象的函式解析式是
2．函式的單調遞增區間為，那麼實數的取值範圍是_______.
3．設是週期為4的週期函式，且在區間上有，則
4．若是偶函式，則實數
5．對數函式在[1，2]上的最大值比最小值大1，則
6．已知函式的影象關於直線對稱，則滿足
7．函式的影象恆過定點________.
8．函式的定義域為，值域為，則區間的長度的最小值為________.
9．定義在r上的函式的最小正週期為，若函式時，有反函式
，則函式的反函式是
10．設，且為奇函式，為偶函式，則
的值等於
二、選擇題：
11．若函式是偶函式，則（ ）
（a）先增後減 （b）先減後增 （c）單調遞增 （d）單調遞減
12．已知函式的定義域為r，且，若函式為奇函式，且當時，
，則當時，的遞減區間是（ ）
（a） （b） （c） （d）
13．函式在區間上有最小值，則函式在區間上一定（ ）
（a）有最小值 （b）有最大值 （c）是減函式 （d）是增函式
14．設函式給出下列四個命題：①時，是奇函式； ②時，方程只有乙個實根；③的影象關於對稱；
④方程至多有兩個實根其中正確的命題是（ ）
（abcd）①②④
三、解答題：
15．求函式在區間[0,2]上的最大值與最小值.
16．已知.
（1）寫出和的定義域；
（2）函式和是否具有奇偶性，並說明理由；
（3）求函式的單調遞增區間.
校本研修活動記錄表
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