小學數學考試大綱
第一部分學科專業基礎
一、集合和簡易邏輯
（一）考試內容
集合；子集；交集、並集；補集；邏輯聯結詞；四種命題；充分條件和必要條件
（二）考試要求
1.理解集合、子集、交集、並集、補集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬於、包含、相等關係的意義；掌握有關的術語和符號，並會用他們正確表示一些簡單的集合。
2.理解邏輯聯接詞「或」、「且」、「非」的含義；理解四種命題及其相互關係；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義
二、函式
（一）考試內容
對應於對映；函式概念；函式表示法和函式圖象；函式的單調性、奇偶性；反函式；互為反函式的函式圖象間的關係；分數指數冪；有理數指數冪的運算性質；冪函式；指數函式；對數；對數的運算性質；對數函式；函式的應用
（二）考試要求
1.了解對應於對映的概念；理解函式的概念；掌握函式的表示法。
2.了解函式的單調性、奇偶性的概念；掌握判斷一些簡單函式的單調性、奇偶性的方法
3.了解反函式的概念及互為反函式的函式圖象間的關係，會求一些簡單函式的反函式
4.理解分數指數冪的概念；掌握有理數指數冪的運算性質；了解冪函式、指數函式的概念、圖象和性質
5.理解對數的概念，掌握對數的運算性質；了解對數函式的概念、圖象、性質
6.能夠運用函式的性質、指數函式和對數函式的性質解決某些簡單的實際問題
三、數列
（一）考試內容
數列；等差數列及其通項公式；等差數列前n項和公事；等比數列及其通項公式；等比數列前n項和公式
（二）考試要求
1.理解數列的概念；理解數列通項公式的意義；了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項
2.理解等差數列的概念；掌握等差數列的通項公式與前幾項和公式，並能解決簡單的實際問題
3.理解等比數列的概念；掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題
四、三角函式
（一）考試內容
角的概念的推廣；弧度制；任意角的三角函式；單位圓中的三角函式線；同角三角函式的基本關係式：tanαcotα=1；正弦、余弦的誘導公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函式、余弦函式的圖象和性質；週期函式；函式的圖象；正切函式的圖象和性質；已知三角函式值求角；正弦定理、餘弦定理；斜三角形解法
（二）考試要求
1.了解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解餘切、正割、餘割的定義；掌握同角三角函式的基本關係式；
3.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式
4.能正確運用三角公式進行簡單三角函式式的化簡、求值和恒等式證明
5.了解正弦函式、預選函式、正切函式的圖象和性質、會用「五點法」畫正弦函式、預先函式和函式y=asin（wx+φ）的簡圖
6.會由已知三角函式值求角，並會用符號arcsinx,arccosx,arctanx，表示
7.掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用他們解斜三角形
五、不等式
（一）考試內容
不等式；不等式的基本性質；不等式的證明；含絕對值的不等式；不等式的解法
（二）考試要求
1.理解不等式的性質及其證明
2.掌握兩個正數的算數平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用
3.掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式
4.掌握簡單不等式的解法
5.理解不等式|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|
六、複數
（一）考試內容
複數的概念；複數的向量表示；複數的加法與減法；複數的乘法和除法；複數的三角形形式
（二）考試要求
1.了解引入複數的必要性；理解複數的有關概念；掌握複數的代數表示、幾何表示；了解複數的向量表示
2.掌握複數的代數形式的加法、減法、乘法、除法的運算
3.掌握複數的三角形式
七、數集
（一）考試內容
數的概念的發展；整數集；有理數集；無理數的引入；複數集
（二）考試要求
1.掌握自然數集、整數集、有理數集、實數集和複數集之間的關係
2.理解自然數集、整數集和有理數集的性質；了解實數集、複數集的性質
八、向量代數與空間解析幾何
（一）考試內容
空間直角座標系與向量的概念；向量的向量積與數量積；線段的定比分點；平面與直線；曲面與空間曲線
（二）考試要求
1.理解空間直角座標系的概念；熟練掌握兩點間距離公式；會確定空間點的座標
2.理解向量的概念；掌握向量的線性運算、數量積及向量積等運算方法；掌握判斷向量平行或垂直的條件；會求向量的模、方向余弦及兩向量間的夾角
3.掌握線段的定比分點和中點座標公式
4.理解平面方程的概念；熟練掌握平面的點法式方程、一般方程；會判斷兩平面間的位置關係，並會建立平面方程
5.理解空間直線的概念；熟練掌握直線的標準方程、引數方程及一般方程；會判斷兩直線的位置關係、並會建立直線方程
6.了解一些常見的曲線方程、曲面方程
九、直線和圓的方程
（一）考試內容
直線的傾斜角與斜率；直線的方程（點斜式、兩點式、直線方程的一般式）；兩條直線的位置關係（平行與垂直的條件、兩條直線的交角、點到直線的距離）；簡單的線性規劃問題；曲線與方程的概念；由已知條件求曲線方程；圓的標準方程和一般方程；圓的引數方程
（二）考試要求
1.理解直線的傾斜角和斜率的概念；掌握過兩點的直線的斜率公式；掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程
2.掌握兩條直線平行於垂直的條件，兩條直線所稱的角和顛倒直線的舉例公式；能改也根據直線的翻唱歌和那個判斷兩條直線的位置關係
3.了解二院一次不等式表示平面區域及線性規劃的意義，並會簡單的應用。
4.了解解析幾何的基本思想，了解座標法
5.掌握圓的標準方程和一般方程；了解引數方程的概念，理解圓的引數方程
十、圓錐曲線、引數方程和極座標
（一）考試內容
橢圓及其標準方程；橢圓的簡單幾何性質；雙曲線及其標準方程；雙曲線的簡單幾何性質；拋物線及其標準方程；拋物線的簡單幾何性質；拋物線的切線和法線；座標軸的平移；引數方程；引數方程和普通方程的互化；極座標系；極座標和直角座標的互化；曲線的極座標方程
（二）考試要求
1.掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質
2.掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質
3.掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質
4.了解平移座標變換的意義；掌握平移公式及其應用
十一、直線與平面
（一）考試內容
平面的基本性質；空間的平行直線與異面直線；直線和平面平行、平面和平面平行；直線和平面垂直；空間向量及其運算；空間向量的座標運算；直線和平面所成的角與二面角；直線和平面的距離
（二）考試要求
1.理解平面的基本性質；會用斜二測法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關係的圖形；能夠根據圖形想象他們的位置關係
2.掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理；掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對於異面直線的舉例，只要會求計算已給出公垂線時的距離
3.掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念；掌握三垂線定理及其逆定理
4.掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理；掌握二面角、二面角的平面角
5.掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成角的概念；掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理
6.掌握點到平面的距離、直線到和它平行的平面的距離、兩個平行平面的距離、異面直線的距離
十二、簡單幾何體
（一）考試內容
稜柱與稜錐；圓柱與圓錐；球
（二）考試要求
1.理解多面體、稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球的有關概念和性質
2.掌握它們的表面積和體積公式，能運用其進行計算
十三、函式的極限和連續
（一）考試內容
初等函式；數列的極限和函式的極限；極限的性質；無窮小量和無窮大量；兩個重要極限；函式的連續與間斷；初等函式的連續性
（二）考試要求
1.掌握基本初等函式及其圖形的有關知識
2.理解數列極限的概念；能利用數列極限的性質進行簡單計算
3.理解函式極限的概念；了解函式的左、右眼極限；掌握函式極限的性質，能利用函式極限的性質進行簡單計算
4.了解無窮小量、無窮大量的概念
5.會用兩個重要極限公式求極限
6.理解一元函式連續性；掌握函式間斷點及其分類
7.了解初等函式的連續性，能正確敘述和簡單應用閉區間上連續函式的性質
十四、導數與微分
（一）考試內容
（二）考試要求
1.理解導數
2.能利用導數求曲線上一點處的切線方程與法線方程
3.掌握求導數的基本公式、導數的四則運算法則及復合函式的求導方法
4.掌握求穩函式及由引數方程所確定函式的
一、二階導數的方法；會使用對數求導法
5.了解高階導數的概念，會求初等函式的二階導數
6.掌握微分運算法則，會求函式的微分
十五、微分中值定理及應用
（一）考試內容
微分中值定理：羅比他法則；函式的單調性和極值；函式圖象的描繪。
（二）考試要求
1.了解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式
2.會用洛必達法則求簡單的不等式極限
3.掌握利用導數判定函式的單調性及求函式的單調增、減區間；會利用單調性證明不等式
4.掌握求函式極值的方法；會解簡單的最大（小）值的應用問題
十六、不定積分
（一）考試內容
不定積分的概念與性質；第一類換元積分法與第二類換元積分法；分部積分法；有理函式的積分和可化為有理數函式的積分；積分表的使用
（二）考試要求
1.理解原函式與不定積分的概念
2.了解不定積分的性質，掌握不定積分的基本公式
3.掌握第一類和第二類換元積分法，掌握分部積分法
4.會求簡單有理函式的不定項積分
十七、定積分及應用
（一）考試內容
定積分的概念與性質；牛頓-萊布尼茨公式；定積分的計算方法；定積分的應用
（二）考試要求
1.理解定積分的概念與幾何意義，了解定積分的性質
2.理解變限積分定義的涵義，會求它的導數；了解牛頓=萊布尼茲定理
3.熟練運用定積分的換元法和分部積分法計算定積分
4.掌握用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積
5.了解反常積分收斂與發散的概念
十八、行列式
（一）考試內容
行列式的定義和性質；行列式的計算；克萊姆法則
（二）考試要求
1.了解行列式的定義；掌握行列的性質
2.掌握行列式的計算方法
3.了解克萊姆法則及其應用
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