高一物理動能定理的應用5月29日星期四
1． 應用動能定理解題步驟：
（1）確定研究物件和研究過程。
（2）分析物理過程，分析研究物件在運動過程中的受力情況，畫受力示意圖，及過程狀態草圖，明確各力做功情況，即是否做功，是正功還是負功。
（3）找出研究過程中物體的初、末狀態的動能（或動能的變化量）
（4）根據動能定理建立方程，代入資料求解，對結果進行分析、說明或討論。
2. 應用解題注意的問題：
（1）我們學習的是質點的動能定理，研究物件一般是單個物體。
（2）公式的左邊w表示研究過程中合外力對物體做的功，或研究過程中物體所受各外力做功的代數和；公式的右邊是物體在研究過程中動能的增量，即末態動能與初態動能的差。公式是標量式。
（3）動能定理雖然是在恒力作用、物體做勻加速直線運動下推導出來的，但對外力是變力，物體做曲線運動時，動能定理同樣適用，此時式中的w為變力所做的功。
（4）變力功無法從功的定義式求得，可由動能定理求出。就象由衝量的定義式無法求出變力的衝量，只能由動量定理求出一樣。
3. 例題分析：
例1. 質量為m的物體靜止在水平桌面上，它與桌面之間的動摩擦因數為μ，物體在水平力f作用下開始運動，發生位移s1時撤去力f，問物體還能運動多遠？
解析：研究物件：質量為m的物體。
研究過程：從靜止開始，先加速，後減速至零。
受力分析、過程草圖如圖所示，其中mg（重力）f（水平外力）n（彈力）
f（滑動摩擦力），設加速位移為s1，減速位移為s2
方法ⅰ：可將物體運動分成兩個階段進行求解
物體開始做勻加速運動位移為s1，水平外力f做正功， f做負功，mg、n不做功；初始動能ek0= 0，末動能ek1=mv12
根據動能定理：f s1－f s1＝mv12－0 又滑動摩擦力f=μn n=mg
則：f s1－μmg s1＝mv12－0
物體在s2段做勻減速運動，f做負功，mg、n不做功；初始動能ek1=mv12末動能ek2=0
根據動能定理：－f s2＝0－mv12 又滑動摩擦力f=μn n=mg
則：μmg s2＝0－mv12
由 ⑴、⑵兩式 fs1－μmg s1－μmg s2＝0－0
s2＝答：撤去力f物體還能運動的位移大小s2＝
方法ⅱ：從靜止開始加速，然後減速為零全過程進行求解
設加速位移為s1，減速位移為s2；水平外力f在s1段做正功，滑動摩擦力 f在（s1＋s2）段做負功，mg、n不做功；初始動能ek0= 0，末動能ek=0
在豎直方向上 n－mg＝0 滑動摩擦力f=μn
根據動能定理： fs1`－μmg（s1＋s2）＝0－0
得 s2＝
答：撤去力f物體還能運動的位移大小s2＝
在用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程，此時可分段研究，也可整體研究；在整體研究時，要注意各分力做功所對應的位移。
請同學們用上述方法解下列問題
例2. 乙個質量為m的物體，從傾角為θ，高為h的斜面上端a點由靜止開始下滑到b點時的速度為v；然後又在水平面上滑行s的位移後停止在c點。如圖所示。
設物體在斜面上和在水平面上的動摩擦因數相同，求動摩擦因數μ。
解析：研究物件：質量為m的物體。
研究過程：全過程。
受力分析、過程草圖如圖所示，
其中mg（重力），n1、n2（彈力），f1、f2（滑動摩擦力）。
物體從a——b加速下滑，重力做正功，摩擦力做負功，彈力不做功。
物體從b——c減速運動，摩擦力做負功，重力、彈力不做功。
設物體從a——b位移為s1，
從b——c位移為s
根據動能定理：
mg s1 cos（90－θ）－f1 s1－f2s=ekc－eka
f1 =μn1 n1 = mg cosθ eka = 0
f2 =μn2 n2 = mg ekc= 0
則：mgh－μmg cosθ×s1－μmgs = 0－0
μ=此題也可用牛頓第二定律求解。物體在ab段、bc段受力圖同上。
物體在斜面 ab上勻加速滑行時，根據牛頓第二定律：
f合= mgsinθ－f1 = ma1
f1 =μn1 n1 = mg cosθ 加速度a1= g（sinθ－μcosθ）
根據勻變速運動規律：vb2= 2 a1s1 s1= h/sinθ
vb2= 2g（sinθ－μcosθ）h/ sin
物體在bc段做勻減速運動，根據牛頓第二定律：
f2= ma2 f2 =μn2 n2 = mg 加速度a2=μg
根據勻變速運動規律：vc2－vb2= 2a2s vc= 0
vb2= 2μgs
由⑴、⑵兩式可得：μ=
由以上例題可看出，物體受到恒力作用時，一般可用牛頓第二定律求解，也可用動能定理求解。用牛頓第二定律解答時，過程要求細緻，較複雜；用動能定理解答時，由於不涉及到中間細緻過程，解題簡單，當物理過程越複雜，其優越性越突出。
變力做功的問題，常用動能定理來求解。
例3. 如圖所示，bc是一條平直軌道，c點距b點的距離為s = 3.0m ；ab是一條豎直平面內的圓形軌道，軌道長為1/4圓周，其中a比b高h=80cm 。
有乙個質量為m=1kg的物體從靜止開始沿ab軌道滑下，測得它經過b點的速度為vb = 2.0 m/s ，當滑行到c點處停止。
求：①物體在ab軌道上受到的平均阻力f ；②物體在bc軌道上的動摩擦因數μ。
解析：由於物體在圓弧ab軌道上運動時，沿圓弧
切線方向合力不為零，產生切向加速度，所以物體做
變速曲線運動；滑動摩擦力的大小也在變化，用平均
阻力f處理；無法用牛頓第二定律求解，但是可以用
動能定理來求解。
研究物件：質量為m的物體。
研究過程：①物體在ab軌道上運動
物體受力：重力mg、彈力n1、平均阻力f1；其中重力做正功，彈力總是垂直軌道不做功，平均阻力做負功，因阻力方向總是沿切線方向，阻力方向上元功的總和wf=－f1πr/2
根據動能定理：mgr－f1πr/2＝ekb－eka eka＝0 ekb ＝mvb2
mgr－f1πr/2＝mvb2－0
f1＝＝＝ 4.6 n
研究物件：質量為m的物體。
研究過程：⑵物體水平面bc上運動
物體受力：重力mg、彈力n、滑動摩擦力f；
重力、彈力不做功，滑動摩擦力做負功
根據動能定理：－f2s＝ekc－ekb f2＝μn2 n2=mg ekb＝mvb2 ekc＝0
－μmg s=0－mvb2 μ＝＝＝0.69
例4. 一質量為500t的機車，以恆定功率375kw由靜止出發，經過5min，速度達到最大值54km/h，設機車所受阻力f恆定不變，g取10m/s2；試求：⑴機車受到的阻力f大小；⑵機車在這5min內行駛的路程。
解析：研究物件為機車，首先分析物理過程；機車以恆定功率p0由靜止出發 ——速度v增加——牽引力f減小（p0=fv）—— 合力減小（f合=f－f）—— 加速度減小 （a= f合/m）—— 速度繼續增加 —— 直至合力減小為零，，加速度a=0，速度達到最大。
可見機車在這5min內做的是加速度減小，速度不斷增大的變速運動。當機車速度達到最大時，p0=fvmax，此時f＝f，機車受力示意圖如圖所示。
⑴ 已知p0=375kw＝3.75×105w vmax＝54km/h＝15m/s
根據 p0=fvmax 時f＝f則p0=fvmax
機車受到的阻力 f＝＝＝2.5×104 n
⑵機車在這5min內，牽引力為變力f做正功，阻力做負功，重力、彈力不做功。
根據p0= 牽引力做功wf＝p0×t
根據動能定理： p0×t－f×s＝ek1－ek0 ek0＝0 ek1＝mvmax 2
p0×t－f×s＝mvmax 2－0
機車在這5min內行駛的路程： s＝（ p0×t－mvmax 2）/f
s＝（3.75×105×5－60＋0.5×5×105×152）/2.5×104
2250 m
例5. 如圖所示，斜面傾角為θ，質量為m的滑塊距擋板p的距離為s0的a點，滑塊以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊所受摩擦力小於滑塊沿斜面的下滑力，若滑塊每次與擋板相碰，碰後原速率返回無動能能損失，求：滑塊停止運動前在斜面上經過的路程？
解析：研究物件：滑塊
物理過程分析：物體受力重力mg、支援力n、
摩擦力f ，示意圖如圖所示。由於滑塊所受摩擦力小於滑
塊沿斜面的下滑力（重力沿斜面的分力）可知
下滑時，合力f合1=mgsinθ－f ，加速度a1= f合1/m 方向沿斜面向下，勻加速下滑；
上滑時，合力f合2= mgsinθ＋f ，加速度a2= f合2/m 方向沿斜面向下，勻減速上滑；
滑塊由a點勻減速上滑至最高點b，然後勻加速下滑至p，碰後原速率返回，因a1＜ a2
滑塊勻減速上滑高度將小於b點，然後又勻加速下滑，如此反覆，上滑高度不斷減小，最終停止在p點。
專題四功和能 功 功率 動能定理
1.如圖所示,質量為m的物體在與水平方向成 的恒力f作用下以加速度a做勻加速直線運動,已知物體和地面間的動摩擦因數為 物體在地面上運動距離為x的過程中力f做的功為 a.mgx b.cd.2.小明同學騎電動自行車沿平直公路行駛,因電瓶 沒電 故改用腳蹬車勻速前行。設小明與車的總質量為100 kg,騎行...
北京四中物理落實訓練
第i卷 選擇題共8題每題6分共48分 以下選擇題可能有不止乙個答案 15 如圖所示，乙個物體a靜止於斜面上，現用一豎直向下的外力壓物體a，下列說法正確的是 a 物體a所受的摩擦力可能減小 b 物體a對斜面的壓力可能保持不變 c 不管f怎樣增大，物體a總保持靜止 d 當f增大到某一值時，物體可能沿斜面...
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