訊號系統實驗報告

一, 實驗目的

(1) 連續時間系統的單位衝激響應、單位階躍響應**性系統分析中的作用、地位及其matlab實現；

(2) 握求解連續lti系統響應的matlab實現方法；

(3) 握連續時間訊號的卷積在連續系統分析中的作用、卷積方法及其matlab的實現；

二，實驗原理

a) 設連續lti(線性時不變)系統的激勵為，響應為，則描述系統的微分方程可表示為

2-1)

為了在matlab程式設計中呼叫有關函式，我們可以用向量和來表示該系統，即

2-2a)

2-2b)

這裡要注意，向量和的元素排列是按微分方程的微分階次降冪排列，缺項要用0補齊。

(2) 系統的單位衝激響應

單位衝激響應是指連續lti系統在單位衝激訊號激勵下的零狀態響應，因此滿足線性常係數微分方程(2-1)及零起始狀態，即

2-3)

按照定義，它也可表示為

2-4)

對於連續lti系統，若其輸入訊號為，衝激響應為，則其零狀態響應為

2-5)

可見，能夠刻畫和表徵系統的固有特性，與何種激勵無關。一旦知道了系統的衝激響應，就可求得系統對任何輸入訊號所產生輸出響應。

(3) 系統的單位階躍響應

單位階躍響應是指連續lti系統在單位階躍訊號激勵下的零狀態響應，它可以表示為

2-6)

上式表明，連續lti系統的單位階躍響應是單位衝激響應的積分，系統的單位階躍響應和系統的單位衝激響應之間有著確定的關係，因此，單位階躍響應也能完全刻畫和表徵乙個lti系統。

另外，對於二階以上的高階系統，系統的階躍響應和衝激響應也能反映系統處於不同阻尼狀態下的系統特性。

(4) 連續訊號的卷積積分

兩個連續時間訊號和的卷積積分定義為

2-7)

卷積是訊號與系統分析的基本方法之一，是求系統零狀態響應的重要工具。假設系統的輸入訊號為，單位衝激響應為，則系統的零狀態響應為

2-8)

此結果與式(2-5)完全相同，可見，訊號卷積是分析系統特性的重要方法之一。關於卷積積分的物理含義、計算過程和計算結果的有關結論請參考[1]和[2]。

三，實驗內容

(1) 下圖所示為一rlc串聯電路，已知r=5，l=1h，c=(1/6)f，請用matlab繪製出該系統的單位衝激響應和單位階躍響應的波形，當輸入訊號時，請畫出該系統的零狀態響應波形圖。

圖2-1

(2) 當電阻r分別為4、2、0.8、 0.4時，觀察它們的波形，並對波形的變化作出解釋。

(3) 已知某一連續lti系統的單位衝激響應函式為，若系統的激勵為，請用matlab的卷積方法，求該系統的零狀態響應，並繪出的時域波形圖，觀察並說明不同的取樣時間間隔p對波形的影響。

(4) 課外練習

設描述某連續時間系統的微分方程為

試用matlab繪製出這個系統的衝激響應和階躍響應波形。

四，源**及結果：

figure(1)

a=[1/6,5/6,1];

b=[1];

sys=tf(b,a);

t=[0:0.1:10];

subplot(3,1,1);

impulse(sys,t);

title('衝激響應')

subplot(3,1,2);

step(sys,t);

title('階越響應')

u=0.5*exp(-2*t);

subplot(3,1,3);

lsim(sys,u,t);

title('系統的零狀態響應')

figure(2)

a1=[1/6,4/6,1];

a2=[1/6,2/6,1];

a3=[1/6,8/60,1];

a4=[1/6,4/60,1];

b=[1];

sys1=tf(b,a1);sys2=tf(b,a2);sys3=tf(b,a3);sys4=tf(b,a4);

t=[0:0.1:10];

subplot(3,1,1);[y,t]=impulse(sys1,t);

plot(t,y,'r')

hold on

subplot(3,1,1);[y,t]=impulse(sys2,t);

plot(t,y,'b')

hold on

subplot(3,1,1);[y,t]=impulse(sys3,t);

plot(t,y,'y')

hold on

subplot(3,1,1);[y,t]=impulse(sys4,t);

plot(t,y,'g')

hold on

title('衝激響應圖')

subplot(3,1,2);[y,t]=step(sys1,t);

plot(t,y,'r')

hold on

subplot(3,1,2);[y,t]=step(sys2,t);

plot(t,y,'b')

hold on

subplot(3,1,2);[y,t]=step(sys3,t);

plot(t,y,'y')

hold on

subplot(3,1,2);[y,t]=step(sys4,t);

plot(t,y,'g')

hold on

title('階躍響應圖')

u=0.5*exp(-2*t);

subplot(3,1,3);[y,t]=lsim(sys1,u,t);;

plot(t,y,'r')

hold on

subplot(3,1,3);[y,t]=lsim(sys2,u,t);;

plot(t,y,'b')

hold on

subplot(3,1,3);[y,t]=lsim(sys3,u,t);;

plot(t,y,'y')

hold on

subplot(3,1,3);[y,t]=lsim(sys4,u,t);;

plot(t,y,'g')

hold on

title('系統的零狀態響應圖')

figure(3)

t=0:0.01:5;

f=exp(-t);

subplot(3,1,1);

plot(f);

h=t.*exp(-t)

subplot(3,1,2);

plot(h);

y=conv(f,h);

subplot(3,1,3);

plot(y);

結果分析：

分別利用impulse(sys,t); step(sys,t); lsim(sys,u,t);得到了系統的衝激響應，階躍響應和零狀態響應。而階躍響應是是在t=0開始作用，所以在t>0都有響應。而且可以看出衝激響應是階躍響應的導數。

五，實驗體會

由於長時間沒有用matlab，開始的時候比較麻煩，熟悉了一段時間就基本上回憶起有關知識了。在同學們的幫助下編寫了程式，繪製了衝擊響應、階躍響應以及零狀態響應的波形。其中，對階躍函式求導就得到了衝擊響應。

系統的衝激響應反映了乙個系統的特性，改變系統的電阻改變，系統的特性也會隨著改變，同時衝擊函式也會相應的改變。

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