實驗三利用dft分析連續訊號頻譜
應用離散傅利葉變換(dft)，分析模擬訊號x(t)的頻譜。深刻理解利用dft分析模擬訊號頻譜的原理，分析過程**現的現象及解決方法。
連續週期訊號相對於離散週期訊號，連續非週期訊號相對於離散非週期訊號，都可以通過時域抽樣定理建立相互關係。因此，在離散訊號的dft分析方法基礎上，增加時域抽樣的步驟，就可以實現連續訊號的dft分析。
答：選取fm=25hz為近似的最高頻率，則抽樣間隔t==0.02s
選取tp=10s分析，則截短點數為n=500
採用矩形窗，確定頻域抽樣點數為512點。
fsam=50;tp=10; n=600; t=1/fsam;
t=0:t:tp;
x=exp(-2*t);
x=t*fft(x,n);
subplot(2,1,1);plot(t,x);
xlabel('t');title('時域波形');
w=(-n/2:n/2-1)*(2*pi/n)*fsam;
y=1./(j*w+2);
subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(x)),w,abs(y),'r-.');
title('幅度譜');xlabel('w');
legend('理論值','計算值',0);
axis([-10,10,0,1.4])
當fsam為50hz時
(2) 比較理論值與計算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施。
訊號最高次諧頻為所以取
如果分析長度不為整週期，比如取n=10，則函式**為：t0=1; n=10; t=t0/n; % 週期t0、fft的點數n、抽樣間隔t
t=0:t:t0;
x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t); %週期訊號
xm=fft(x,n)/n; %利用fft計算其頻譜
f=(-(n-1)/2:(n-1)/2)/n/t; %若n為偶數f=1/t/n*(-n/2:(n/2-1));
stem(f,abs(fftshift(xm畫出幅度譜
xlabel('f (hz)');ylabel('magnitude');
title('幅度譜');
截圖為：
頻譜不對稱，故應當週期來取，訊號基頻訊號週期,
訊號最高次諧頻為所以取
按照n=19，取得的函式的截圖為：
按照n=38，取得的函式的截圖為：
答：最高次諧頻為pw=220hz 取w0=10pi => p=22 => n>=46
選取抽樣頻率為fasm=2pw=440hz;
fasm=440;t0=0.4; n=46; t=1/fasm; % 週期t0、fft的點數n、抽樣間隔t
t=0:t:t0;
x=cos(2*pi*100*t)+0.75*sin(2*pi*110*t); %週期訊號
xm=fft(x,n)/n; %利用fft計算其頻譜
f=1/t/n*(-n/2:(n/2-1));
stem(f,abs(fftshift(xm畫出幅度譜
xlabel('f (hz)');ylabel('magnitude');
title('幅度譜');
若在訊號截短時使用hamming窗，則函式**為：
%使用hamming對訊號進行頻譜分析
fsam=440;tp=0.2; n=46;t=1/fsam;
t=0:t:tp;
n=tp/t+1;
f1=100;f2=110
y=cos(2*pi*f1.*t)+0.75*sin(2*pi*f2.*t); %週期訊號
%選擇非矩形窗hamming窗分析
w = hamming(n);
w=w.';
x=y.*w;
xm=fft(x,n)/n利用fft計算其頻譜
f=1/t/n*(-n/2:(n/2-1));
stem(f,abs(fftshift(xm))); %畫出幅度譜
xlabel('f (hz)');ylabel('magnitude');
當tp取0.1時，頻譜圖為
約為10
當tp=0.2時
=5固有=1/tp
可知訊號長度tp越大，df值越大
%使用kaiser對訊號進行頻譜分析
fsam=440;tp=0.2; n=46;t=1/fsam;
t=0:t:tp;
n=tp/t+1;
f1=100;f2=110
y=cos(2*pi*f1.*t)+0.75*sin(2*pi*f2.*t); %週期訊號
%選擇非矩形窗kaiser窗分析
w = kaiser(n,0);;
w=w.';
x=y.*w;
xm=fft(x,n)/n利用fft計算其頻譜
f=1/t/n*(-n/2:(n/2-1));
stem(f,abs(fftshift(xm))); %畫出幅度譜
xlabel('f (hz)');ylabel('magnitude');
tp=0.1時頻譜圖為，=10
tp=0.2時頻譜圖為=5
固有=1/tp
可知訊號長度tp越大，df值越大
首先確定x(t)=x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t)+normrnd(0,1);
其中f1=50;f2=120;
再確定w0=10pi，n=55，fasm=480，tp=0.2
函式**為：fsam=480;tp=0.2; n=55; t=1/fsam;
t=0:t:tp;
f1=50;f2=120
x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t)+normrnd(0,1,1,1); %週期訊號
xm=fft(x,n)/n利用fft計算其頻譜
f=(-(n-1)/2:(n-1)/2)/n/t;
%若n為偶數f=1/t/n*(-n/2:(n/2-1));
stem(f,abs(fftshift(xm))); %畫出幅度譜
xlabel('f (hz)');ylabel('magnitude');title('幅度譜 n=55');
頻譜圖為：
可以從以上圖中清楚的看出，50hz的正弦成分對應的譜峰位置在50和-50的位置，而50hz的正弦成分對應的譜峰位置約在120和-120的位置，與理論結果相符。
四．實驗思考題
答：根據定義是可以根據傅利葉變換的定義直接計算連續訊號的福利葉變換，但是定義區間是無限長，這在計算上是不可實施的，無論是人工計算還是通過計算機進行計算。而dft是有限長的序列的傅利葉變換，在計算機上容易實現。
再者，在數字訊號處理中，希望能夠利用數字方法直接計算常見的四種訊號的頻譜函式，這是需要的時域訊號為有限長，其頻譜也為有限項。因此常常利用dft對序列進行頻譜分析。
答：因為只要是有限長的離散序列都可以通過dft對其進行頻譜分析。故對於持續時間無限的訊號，因首先得到能表徵訊號特徵的離散序列，在對該離散序列進行dft變換分析即可。
這就涉及到模擬訊號的數位化過程，具體方法是：（1）取樣，根據訊號的取樣定理對該持續時間無限的序列進行取樣。（2）量化，將取樣得到的序列進行量化得到原模擬訊號對應的離散序列，讓後採用dft對該序列進行頻譜分析即可。
答，主要誤差有：
（1） 混疊現象：對於帶限連續訊號，只要提高抽樣頻率使之滿足時域抽樣定理；對於非帶限訊號，可以根據實際情況對其進行低通濾波，使之成為帶限訊號。工程中的訊號一般都不是帶限訊號，連續訊號在抽樣前通常都進過乙個低通濾波器（即抗混疊濾波器）進行低通濾波，以減少混疊誤差，提高頻譜分析精度。
（2） 洩漏現象：在選擇矩形視窗的長度時，適當增加窗的長度，可以提高頻譜解析度，但是不能減小旁瓣引起的頻譜洩露，因此可以選擇旁瓣幅度很小甚至為零的非矩形窗對訊號進行加窗處理，就可以降低頻譜洩露。
（3） 柵欄現象：改善柵欄現象最常用的方法是在離散序列之後補零，得到乙個比原有序列更長的序列，這樣就可以增加頻譜圖中的很多細節，降低柵欄現象。
答：在用dft分析連續訊號頻譜時，選擇窗函式一般首選矩形窗，因為對訊號進行加窗處理的目的是去截斷訊號，故一般情況下選擇矩形窗就可以了。但是在對頻譜分析精度要求高的情況下，就要合理選擇非矩形窗，選擇旁瓣幅值小甚至為零的非矩形窗以滿足要求，提高頻譜分析精度。
答：在序列後補零直接的影響就是增加了序列的長度。但是卻提高了頻譜分析的精度。
因為序列補零後，序列長度增加了，由於抽樣頻率沒有改變，因此頻譜圖中譜線之間的間隔變小了，從而顯示出了更多的細節，提高了頻譜分析精度。
訊號與系統實驗報告
實驗報告樣板 王寶忠編寫 適用專業 通訊工程 電子資訊工程 電子資訊科學與技術 其他電類專業 江蘇科技大學電子資訊學院 二零零六年七月 實驗學時 2學時 實驗型別 驗證 實驗要求 必修 一 實驗目的 1 研究動態網路的階躍響應。2 驗證卷積積分。二 實驗內容 1 觀察衝激訊號和階躍訊號的關係。2 觀...
「訊號與系統」實驗報告
實驗報告 課程名稱 訊號與系統實驗 任課教師 實驗名稱 年級 專業 學號姓名 日期 年月日 一 實驗目的 1.2.二 實驗內容 1.2.三 主要演算法與程式 四 實驗結果與分析 五 實驗小結 說明 請注意 在正式報告中把本說明頁刪除。1 標題用小三號宋體加粗，正文用小四號宋體。2 實驗報告不超過5頁...
訊號與系統實驗報告
實驗一 連續系統的幅頻特性 一 實驗名稱 連續系統的幅頻特性 二 實驗目的與任務 目的 使學生對系統的頻率特性有深入了解。任務 記錄不同頻率正弦波通過低通 帶通濾波器的響應波形，測量其幅度，擬合出頻率響應的幅度特性 分析兩個濾波器的截止頻率。三 實驗器材 數字訊號處理試驗箱，訊號與系統實驗板的低通濾...