實驗三用FFT對訊號作頻譜分析實驗報告

一、實驗目的與要求

學習用fft對連續訊號和時域離散訊號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析誤差及其原因，以便正確應用fft。

二、實驗原理

用fft對訊號作頻分析是學習數字訊號處理的重要內容，經常需要進行分析的訊號是模擬訊號的時域離散訊號。對訊號進行譜分析的重要問題是頻譜解析度d和分析誤差。頻譜解析度直接和fft的變換區間n有關，因為fft能夠實現的頻率解析度是2π/n，因此要求2π/n小於等於d。

可以根據此式選擇fft的變換區間n。誤差主要來自於用fft作頻譜分析時，得到的是離散譜，而訊號（週期訊號除外）是連續譜，只有當n較大時，離散譜的包絡才能逼近連續譜，因此n要適當選擇大一些。

三、實驗步驟及內容（含結果分析）

（1）對以下序列進行fft分析：

x1(n)=r4(n)

x2(n)=

x3(n)=

選擇fft的變換區間n為8和16兩種情況進行頻譜分析，分別列印出幅頻特性曲線，並進行討論、分析與比較。

【實驗結果如下】：

實驗結果圖形與理論分析相符。

（2）對以下週期序列進行譜分析：

x4(n)=cos[(π/4)*n]

x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]

選擇fft的變換區間n為8和16兩種情況進行頻譜分析，分別列印出幅頻特性曲線，並進行討論、分析與比較。

【實驗結果如下】：

（3）對模擬週期訊號進行頻譜分析：

x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)

選擇取樣頻率fs=64hz，fft的變換區間n為16、32、64三種情況進行頻譜分析，分別列印出幅頻特性曲線，並進行討論、分析與比較。

【實驗結果如下】：

四、【附錄】（實驗中**）

x1n=[ones(1,4)]; %產生r4(n)序列向量

x1k8=fft(x1n,8); %計算x1n的8點dft

x1k16=fft(x1n,16); %計算x1n的16點dft

%以下繪製幅頻特性曲線

n=8;

f=2/n*(0:n-1);

figure(1);

subplot(1,2,1);stem(f,abs(x1k8),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(1a) 8點dft[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

n=16;

f=2/n*(0:n-1);

subplot(1,2,2);stem(f,abs(x1k16),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(1a) 16點dft[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

%x2n 和 x3n

m=8;xa=1:(m/2); xb=(m/2):-1:1;

x2n=[xa,xb]; %產生長度為8的三角波序列x2(n)

x3n=[xb,xa];

x2k8=fft(x2n,8);

x2k16=fft(x2n,16);

x3k8=fft(x3n,8);

x3k16=fft(x3n,16);

figure(2);

n=8;

f=2/n*(0:n-1);

subplot(2,2,1);stem(f,abs(x2k8),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(2a) 8點dft[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

subplot(2,2,3);stem(f,abs(x3k8),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(3a) 8點dft[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

n=16;

f=2/n*(0:n-1);

subplot(2,2,2);stem(f,abs(x2k16),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(2a) 16點dft[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

subplot(2,2,4);stem(f,abs(x3k16),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(3a) 16點dft[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

%x4n 和 x5n

n=8;n=0:n-1;

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

x4k8=fft(x4n,8);

x4k16=fft(x4n,16);

x5k8=fft(x5n,8);

x5k16=fft(x5n,16);

figure(3);

n=8;

f=2/n*(0:n-1);

subplot(2,2,1);stem(f,abs(x4k8),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(4a) 8點dft[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

subplot(2,2,3);stem(f,abs(x5k8),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(5a) 8點dft[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

n=16;

f=2/n*(0:n-1);

subplot(2,2,2);stem(f,abs(x4k16),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(4a) 16點dft[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

subplot(2,2,4);stem(f,abs(x5k16),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(5a) 16點dft[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

%x8n

fs=64; t=1/fs;

n=16;n=0:n-1; %對於n=16的情況

nt = n*t;

x8n=cos(8*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt)

x8k16=fft(x8n,16);

n=16;

f=2/n*(0:n-1);

figure(4);

subplot(2,2,1);stem(f,abs(x8k16),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(8a) 16點dft[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

n=32;n=0:n-1; %對於n=16的情況

nt = n*t;

x8n=cos(8*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt)

x8k32=fft(x8n,32);

n=32;

f=2/n*(0:n-1);

subplot(2,2,2);stem(f,abs(x8k32),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(8a) 32點dft[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

n=64;n=0:n-1; %對於n=16的情況

nt = n*t;

x8n=cos(8*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt)

x8k64=fft(x8n,64);

n=64;

f=2/n*(0:n-1);

subplot(2,2,3);stem(f,abs(x8k64),'.'); %繪製8點dft的幅頻特性圖

title('(8a) 64點dft[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

五、思考題及實驗體會

通過實驗，我知道了用fft對訊號作頻譜分析是學習數字訊號處理的重要內容。經常需要進行譜分析的訊號是模擬訊號和時域離散訊號。對訊號進行譜分析的重要問題是頻譜解析度d和分析誤差。

頻譜解析度直接和fft的變換區間n有關，因為fft能夠實現的頻率解析度是2л／n≤d。可以根據此式選擇fft的變換區間n。誤差主要來自於用fft作頻譜分析時，得到的是離散譜，而訊號（週期訊號除外）是連續譜，只有當n較大時，離散譜的包絡才能逼近於連續譜，因此n要適當選擇大一些。

週期訊號的頻譜是離散譜，只有用整數倍週期的長度作fft，得到的離散譜才能代表週期訊號的頻譜。如果不知道訊號週期，可以盡量選擇訊號的觀察時間長一些。

對模擬訊號進行頻譜分析時，首先要按照取樣定理將其變成時域離散訊號。如果是模擬週期訊號，也應該選取整數倍週期的長度，經過取樣後形成週期序列，按照週期序列的普分析進行。

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