波的影象
【學習目標】
1．理解波的影象的意義．知道波的影象的橫、縱座標各表示什麼物理量，知道什麼是簡諧波．
2．能在簡諧波的影象中指出波長和質點的振動的振幅．
3．已知某一時刻某簡諧波的影象和波的傳播方向，能畫出下一時刻的波的影象。並能指出影象中各個質點在該時刻的振動方向．
【要點梳理】
1．影象的特點
（1）橫波的影象形狀與波在傳播過程中介質中各質點某時刻的分布相似，波形中的波峰即為影象中的位移正向的最大值，波谷即為影象中位移負向的最大值，波形中通過平衡位置的質點在影象中也恰處於平衡位置．
（2）波形圖像是正弦或余弦曲線的波稱為簡諧波．簡諧波是最簡單的波．
（3）波的影象的重複性：相隔時間為週期整數倍的兩個時刻的波形相同．
（4）波的傳播方向的雙向性：不指定波的傳播方向時，影象中波可能向軸正方向或軸負方向傳播．
波**像的意義：描述在波的傳播方向上的介質中的各質點在某一時刻離開平衡位置的位移．
2．由波的影象可以獲得的資訊
知道了一列波在某時刻的波形影象，如圖所示，能從這列波的影象中了解到波的傳播情況主要有以下幾點：
（1）可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各質點的位移．
圖線上各點的縱座標表示的是各質點在該時刻的位移．如圖中的點的位移是．
（2）可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅，即波**線上縱座標最大值的絕對值，即．
（3）可以判斷出沿傳播方向上各質點在該時刻的運動方向．
如要確定圖線上點的振動方向，可以根據波的傳播方向和波的形成過程，知道質點開始振動的時刻比它左側相鄰質點要滯後一些，所以質點在此時刻的位移值是質點在下一時刻的位移值，由此判斷出質點此時刻的速度方向應沿軸正方向，即向上振動．如果這列波的傳播方向改為自右向左，則質點開始振動的時刻比它右側相鄰質點要滯後一些，所以質點此時刻的位移值將是質點在晚些時刻的位移值，由此判斷出質點此時刻的速度方向應沿方向，即向下振動．總之，利用波的傳播方向確定質點運動方向的方法是要抓住波動的成因，即先振動的質點（即相鄰兩點中離波源比較近的質點）總是要帶動後面的質點（即相鄰兩點中離波源比較遠的質點）運動．
要點二、波的傳播方向與質點振動方向的關係
已知質點的運動方向來判斷波的傳播方向或已知波的傳播方向來判斷質點的運動方向時，判斷依據的基本規律是波形成與傳播的特點，常用的方法有：
方法一（上下坡法）：沿波的傳播方向看去，「上坡」處的質點向下振動；「下坡」處的質點向上振動，簡稱「上坡下，下坡上」（如圖甲所示）．
方法二（同側法）：在波的影象上的某一點，沿豎直方向畫出乙個箭頭表示質點運動方向，並設想在同一點沿水平方向畫乙個箭頭表示波的傳播方向，那麼這兩個箭頭總是在曲線的同側（如圖乙所示）．
方法三[頭頭（尾尾）相對法]：在波形圖的波峰（或波谷）上畫出乙個箭頭表示波的傳播方向，並在波峰（或波谷）兩邊波形上分別畫出兩個箭頭表示質點運動方向，那麼這三個箭頭總是頭頭相對，尾尾相對（如圖丙所示）．
方法四（微平移法）：如圖丁所示，實線為時刻的波形圖，作出微小時間後的波形如虛線所示．由圖可見時刻的質點由（或）位置經後運動到（或）處，這樣就可以判斷質點的運動方向了．
要點三、已知乙個時刻的波形畫出另乙個時刻的波形
（1）描點法：先利用波的傳播方向判斷出各質點的振動方向，再描出各質點經時間後（或前）的位置，然後用平滑曲線連線各點即可得到經時間後（或前）某時刻的波形．
（2）平移法：波由介質中的某一點傳播到另一點需要一定的時間，即機械波在介質中是以一定的速率（通常稱波速）傳播．在時間出內某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的傳播方向移動的距離等於．如果已知一列簡諧波在時刻的波形影象及波的傳播方向，又知波速，就可以畫出經後的波形影象．
具體方法是：
①在已知的某一時刻的波形影象上將波的影象沿波的傳播方向移動一段距離，即得到時刻的波形影象．
②若要畫出時刻的波形影象，則需將波形影象逆著波的傳播方向移動一段距離，即得到時刻的波形影象．
要點五、振**像和波**像的比較
【典型例題】
型別一、根據波的影象判斷質點速度、加速度
例1．如圖所示是一列沿軸正方向傳播的橫波某時刻的波形圖，則：
（1）波形圖上三點的加速度哪個最大？加速度的大小與波的傳播方向是否有關？
（2）三個質點下一時刻做什麼運動？
【變式1】如圖所示，在平面內有一沿軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為，振幅為，頻率為，在時刻，點位於其平衡位置上方最大位移處，則距為的點（ ）
a．在時的位移是；
b．在時的速度最大；
c．在時的速度向下；
d．在到時間內的路程是．
【變式2】 一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，頻率為，某時刻的波形如圖所示，介質中質元在距原點處，質元在距原點處．從圖象對應時刻算起，要使質元的運動狀態與圖示時刻質元的運動狀態相同，所需的最短時間為（ ）
a． b． cd．
例2．一列橫波沿繩子向右傳播，某時刻形成如圖所示的凸凹形狀，對此時繩上六個質點（ ）．
a．它們的振幅相同
b．其中速度方向相同
c．其中速度方向相同
d．從此時算起，比先回到平衡位置
【變式】一列橫波沿軸的正方向傳播，時刻的波形如圖所示，再經過，位於處的質點剛好第二次到達波峰位置，由此可知（ ）
a．這列波的頻率是
b．這列波的速度是
c．處的質點剛好第一次到達波谷位置的時間是
d．波由處的質點傳到處的質點需時間
型別二、根據波的影象判斷質點振動
例3．一列簡諧橫波沿軸負方向傳播，圖（）是時的波形影象，圖（）是波中某振動質點位移隨時間變化的振**像（兩圖用同一時間起點）．
（1）圖（）可能是圖（）中哪個質點的振**像？（ ）
（2）若波沿軸正方向傳播，則圖（）可能是圖（）中哪個質點的振**像？（ ）
a．處的質點 b．處的質點
c．處的質點 d．處的質點
（3）設波沿軸負方向傳播，畫出處的質點的振**像．
【變式1】一列簡諧橫波，在時刻的波形如圖所示，自右向左傳播，已知在時，點出現第二次波峰(內點出現兩次波峰)，點的座標是()，則以下判斷中正確的是（ ）
a．質點和質點在時刻的位移是相等的；
b．在時刻，質點向上運動；
c．在末，點第一次出現波峰；
d．在末，點第一次出現波峰．
【變式2】如圖所示，有四列簡諧波同時沿軸正方向傳播，波速分別是和，是軸上所給定的兩點，且．在時刻兩點間四列波的波形分別如圖所示，則由該時刻起點出現波峰的先後順序依次是圖________；頻率由高到低的先後順序依次是圖
型別三、根據波的傳播方向畫波形圖
例4．某一簡諧橫波在時刻的波形圖如圖中實線所示．若波向右傳播，畫出後和前兩個時刻的波的影象．
【答案】見解析．
【解析】該題可以用不同方法解決．
解法一：特殊點法
根據時刻波的影象及傳播方向，可知此時刻各質點在該時刻的振動方向，由各個質點的振動方向可確定出經後時刻各個質點所在的位置，將這些點所在位置用平滑曲線連線起來，便可得經後時刻的波的影象．如圖中的虛線（）所示．
同樣道理。據各個質點的振動方向可確定出前時刻各個質點所在位置，於是便可得到前時刻的波的影象．如圖中虛線（）所示．
解法二：波形平移法
由圖我們可以知道，在質點振動的乙個週期內，波向前傳播乙個完整的波形的距離，即傳播的距離，因此在內，波向前傳播了．根據波的傳播過程和傳播的實質，若波向右傳播，把波的原有圖形向右移動的距離，就得到了後時刻的波形圖．
【變式】一列橫波沿軸正向傳播，為介質中沿波傳播方向上四個質點的平衡位置．某時刻的波形如圖（）所示，此後，若經過週期開始計時，則圖（）描述的是（ ）．
a．處質點的振**像 b．處質點的振**像
c．處質點的振**像 d．處質點的振**像
型別四、波的傳播方向和質點振動方向的關係
例5．如圖所示為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，已知質點在此時刻的振動方向如圖中箭頭所示，則以下說法中正確的是（ ）．
a．波向左傳播，質點向下振動，質點向上振動
b．波向右傳播，質點向上振動，質點向下振動
c．波向左傳播，質點向上振動，質點向上振動
d．波向右傳播，質點向下振動，質點向下振動
【變式1】圖中實線表示沿軸正向傳播的橫波甲和橫波乙在時刻的波形曲線，經過以後，甲乙的波形分別如兩圖中虛線所示。下列說法中正確的是（ ）
a．質點運動的速度是，經向軸正向前進了
b．質點在時刻的速度是
c．時刻，兩質點的位移相同
d．時刻，質點的運動方向向上
【答案】b
【變式2】如圖是某一列簡諧波在某一時刻的波形，已知此時點向軸負方向運動，則波的傳播方向為________，若波速為，試在圖上畫出再過時的波形。
【答案】向左（沿軸負方向） 波形如圖中虛線所示．
【解析】由圖可知，．
【變式3】如圖所示，一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，從波傳到處的點開始計時（），已知開始計時後，點在的時刻第一次到達波峰，下面說法中正確的是 （ ）
波 振動和波影象的結合
1 圖甲為一列簡諧橫波在t 0.10s時刻的波形圖，p是平衡位置為x 1m處的質點，q是平衡位置為x 4 m處的質點，圖乙為質點q的振 象，則 a t 0.10s時，質點q的速度方向向上 b 該波沿x軸負方向的傳播，傳播速度為40m s c 再經過0.10s，質點q沿波的傳播方向移動4m d 從t ...
素描入門基礎知識講解知識講解知識講解
1 什麼是素描 drawing dessein 由木炭，鉛筆，鋼筆等，以線條來畫出物象明暗的單色畫，稱做素描。單色水彩和單色油畫也可以算作素描 中國傳統的白描和水墨畫也可以稱之為素描。通常講的素描多元化指鉛筆畫和炭筆畫。素描是一切繪畫的基礎，這是研究繪畫藝術所必須經過的乙個階段。素描通常採用可於平面...
工作票知識講解
5 熱控第一種工作票適用於以下工作 熱控人員在汽輪發電機組的熱控電源 通訊 測量 監視 調節 保護等涉及dcs 聯鎖系統及裝置上的工作 需要將生產裝置 系統停止執行或退出備用等。6 熱控第二種工作票適用於以下工作 熱控人員在不涉及熱控保護 聯鎖 自動系統以及在不參與dcs系統或裝置上的且不需要執行值...