高二文科數學試題
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知命題p：，，則p：
a.∈r，sin≥1b.，sin≥1
c.∈r，sin>1d.，sin>1
2.已知三角形三邊滿足條件，則∠a等於
a. 30° b. 60c. 120d. 150°
3. 對於實數，，，下列命題為真命題的是
a．若》-，則-，則》2
c．若》， >，則》d．若》，則》
4. 「」是「方程表示焦點在y軸上的橢圓」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
5. 下列說法中，錯誤的是
a．命題「若，則」的逆否命題為「若,則」
b．「」是「」的充分不必要條件
c．對於命題，，則，
d．若為假命題，則均為假命題
6. 已知{}是等差數列，，則該數列前10項和等於
a．64b．100c．110d．120
7.在△abc 中，若a=bsina，則b為
ab． cd．
8. 已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，焦距為，則此雙曲線的方程為
abcd. 或者
9. 若實數，滿足，則的最大值為
a．17b．41c．9d．
10. 已知等比數列的前n項和為sn，且s4=2，s8=6，則的值為
a．12b．16c．20d．32
11. 關於的不等式≥0的解集為，則實數的取值範圍是
ab．（-1，1） c．（-1，1] d．
12. 漁船以每小時15km的速度向東航行，行駛到a處時觀測到燈塔b在北偏東60°的地方，繼續行駛4小時，測得燈塔b在北偏東15°的地方，這時漁船與燈塔b的距離為_____km．
a. 30b. 30
cd. 120
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.
13. 在△abc中，已知，則∠a度.
14. 已知不等式：ax2＋bx＋c＞0的解集為，則不等式：cx2＋bx+a＜0的解集為
15. 在直角座標平面上，若動點到點與直線的距離之和為5，則點的軌跡方程是
16. 已知等差數列中，是它的前項和，若》0，且<0，則當最大時，的值為 .
三. 解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟
17 (本小題滿分12分)
已知△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求的值.
18 (本小題滿分12分)
已知是等差數列，其中
（ⅰ）求的通項；
（ⅱ）求的值；
（ⅲ）設數列的前項和為，求的最大值。
19 (本小題滿分12分)
某汙水處理廠預計2023年底投入800萬元，購入一套汙水處理裝置，該裝置每年的運轉費用是1萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由於裝置老化，以後每年的維護費都比上一年增加1萬元。
（1）求該汙水處理廠使用該裝置年的年平均費用（萬元）；
（2）為使該汙水處理廠的年平均費用最低，該汙水處理廠幾年後需要重新更換新的汙水處理裝置？
20 (本小題滿分12分)
已知是橢圓的焦點，點p在橢圓上，且∠，,
△的面積為，求該橢圓方程.
21 (本小題滿分12分)
過點作一條直線與拋物線交於兩點，f為拋物線的焦點，若，求直線的方程.
22 (本小題滿分14分)
已知等差數列的公差為2，前項和為，等比數列各項均為正數，；
（ⅰ）求與；
（ⅱ）若…＋對任意正整數恆成立，求實數的取值範圍。
高二文科數學答案及評分標準
一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13 60 14 15 16 8
三. 解答題：本大題共6小題，共74分.
17解：（ⅰ）由b為銳角且有 （2分）
由a，b，c成等比數列得及正弦定理得 （4分）
於是 （6分）
8分）由餘弦定理得. （10分）
（12分）
18.解：（ⅰ），∴16＝25＋3
（2分） （4分）
（ⅱ）是首項為，公差為-6的等差數列，
共有11項，其和 （8分）
（ⅲ）令
數列的前9項都大於0，從第10項開始小於0，
故當時最大，
且最大值為 （12分）
19．解：（1） （4分） （5分）
即 （6分）
（2）由均值不等式得（萬元） （9分）
當且僅當，
即時取到等號。 （11分）
答：該汙水處理廠40年後需要重新更換新裝置。 （12分）
20.解：設，則由題意知
，∴ （3分）
由餘弦定理得16＝，∴ （6分）
∴，∴ （8分）
由橢圓的定義知，∴ （9分）
又，∴ （10分）∴
∴橢圓方程為
21．解：設過點的直線為，.
，. （2分）
， （本題可忽略）
4分）由於，故，（5分）
∴. （6分）
∵，∴得，.
，， （8分）
將①代入即得10分）
∴ 直線的方程為.（12分）
22．解（ⅰ）設的首項為，的公比為
，依題意有 （1分）
解得 （4分） 故 （6分）
8分） ∴…＋＝
（）（10分）
問題等價於：任意正整數有恆成立；（11分）
當時，的最小值為1 （12分）
（14分）
2019學年度第一學期期末
質量監測操作指令 注 經研究，全市小學期末監測時間以本操作指令為準，不另發通知。為確保質量監測工作的順利進行，各中心學校務必14日下午前進行監考員培訓，認真學習好 質量監測操作細則 及 質量監測操作指令 本操作指令印發每個監考員人手人份。抽取市試評的試卷的步驟和方法 第一步，在主考 副主考的主持下，...
2019學年度第一學期期末
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