一、選擇題
1．從3名男生，4名女生中，選派1名男生、2名女生參加辯論賽，則不同的選派方法共有（ ）種
a．36b．18c．12d．9
2．若的展開式的第7項為，則等於（ ）
a．－3b．3cd．
3．在的展開式中，含項的係數是（ ）
a．135b．－135c．375d．－117
4．在面積為s的△abc的邊ab上任取一點p，則△pbc的面積大於的概率是（ ）
abcd．
5．設隨機變數的分布列為（=0，1），則，的值分別是（ ）
a．0和1b．和c．和d．和·
6．已知隨機變數服從正態分佈，，則（ ）
a．0.89b．0.22c．0.11d．0.78
7．某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩人至少有一人參加。當甲乙同時參加時，他們兩人的發言不能相鄰，那麼不同的發言順序的種數為（ ）
a．360b．520c．600d．720
8．隨機變數的概率分布規律為（=1，2，3，4），其中是常數，則的值為（ ）
abcd．
9．有8個大小相同的球，上面分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，現任取兩個球，則兩個球的序號不相鄰的概率是（ ）
abcd．
10．拋擲兩個骰子，至少有乙個4點或5點出現時，就說這次實驗成功，則在10次實驗中，成功次數的期望是（ ）
abcd．
11．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率為（ ）
abcd．
12．某市組織一次高三調研考試，考試後統計的數學成績服從正態分佈，其密度函式
，則下列命題不正確的是( )
a．該市這次考試的數學平均成績為80分
b．分數在120分以上的人數與分數在60分以下的人數相同
c．分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同
d．該市這次考試的數學標準差為10
二、填空題
13．現有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那麼男、女生人數分別是
14．如右圖，在乙個長為，寬為2的矩形oabc內，曲線
（）與軸圍成如右圖所示的陰影部分，向矩形oabc
內隨機投一點（該點落在矩形oabc內任何一點是等可能的），則所
投的點落在陰影部分的概率是______
15．若的展開式中常數項為84，則_____，其展開式中
二項式係數之和為_____。
16．「好運」計程車公司按月將某輛車出租給司機，按照規定：無論是否出租，該公司每月都要負擔這輛車的各種管理費100元，如果在乙個月內該車被租的概率是0.8，租金是2500元，那麼公司每月對這輛車收支的期望值為______元。
三、解答題
17．從集合中任選2個數，作為橢圓方程中的和，試求：
（1）可以組成多少個橢圓？
（2）可以組成多少個焦點在軸上的橢圓？
（3）可以組成多少個在區域，且內的橢圓？
18．乙個口袋裡有2個紅球和4個黃球，從中隨機地連取3個球，每次取乙個，記事件a為「恰有乙個紅球」，事件b為「第3個是紅球」。試求：
（1）不放回時，事件a、b的概率；
（2）每次抽後放回時，a、b的概率。
19．甲、乙兩人約定在下午1點到2點之間到某汽車站乘公共汽車。又這段時間內有4班公共汽車，它們的開車時刻分別為1：15，1：
30，1：45，2：00。
已知甲、乙到達車站的時刻是互相不牽連的，且每人在1點到2點的任何時刻到達車站是等可能的。
（1）如果他們約定見車就乘，求甲、乙同乘一輛車的概率；
（2）如果他們約定最多等一輛車，求甲、乙同乘一輛車的概率。
20．學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人。設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且。
（1）求文娛隊的人數；
（2）寫出的概率分布列並計算。
21．據某地氣象部門統計，該地區每年最低氣溫在－2℃以下的概率為。
（1）設為該地區從2023年到2023年最低氣溫在－2℃以下的年數，求的概率分布列；
（2）設為該地區從2023年到2023年最低氣溫在－2℃以下經過的年數，求的概率分布列；
（3）求該地區從2023年到2023年至少遇到一次最低氣溫在－2℃以下的的概率。
22．兩個投資專案的利潤率分別為隨機變數x1和x2。根據市場分析，x1和x2的分布列分別為：
（ⅰ）在兩個專案上各投資100萬元，y1和y2分別表示投資專案a和b所獲得的利潤，求方差dy1，dy2；
（ⅱ）將（）萬元投資a專案，萬元投資b專案，表示投資a專案所得利潤的方差與投資b專案所得利潤的方差的和，求的最小值，並指出x為何值時，取到最小值。（注：）
解析】（ⅰ）由題設可知和的分布列分別為
，，，。
（ⅱ），
當時，為最小值。
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一 選擇題 1 已知集合，則 a b c d 2 函式的定義域為 ab 1 cd 3 已知，函式與函式的圖象可能是下圖中 a 135b 135c 375d 117 4 設，函式的圖象如右圖所示，則有 abcd 5 已知，則方程的實數根的個數是 a 0b 1c 2d 3 6 曲線在點 1，1 處的切線...
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