◎第二十四講
六. 受壓構件承載力計算（第二十四講――第二十六講）
◆教學要求與目的：通過對本章的學習，使學生理解受壓構件的基本特點；掌握軸心受壓構件承載力計算；掌握偏心受壓構件的破壞特徵；理解偏心矩增大係數的含義；基本掌握偏心受壓構件正截面承載力計算。
◆ 重點與難點：（1）軸心受壓柱的構造要求；
（2）短柱和長柱的破壞特徵；
（3）偏心矩增大係數η
◆ 教學方式與時數：講授、練習、6課時
在實際工程中，由於施工時鋼筋位置和截面幾何尺寸的誤差、構件混凝土質量不均勻、荷載實際位置的偏差，不可能有真正的軸心受壓。
當縱向壓力作用線與構件形心軸線不重合，或在構件截面上同時作用有軸向壓力、彎矩、剪力時，這類構件稱為偏心受壓構件。在構件截面上，彎矩和剪力的共同作用，可以看成具有偏心矩為e的縱向壓力n的作用。
一．軸心受壓構件承載力計算
鋼筋混凝土軸心受壓柱按箍筋的形式不同有兩種型別：
配有縱筋和箍筋的柱、配有縱筋和螺旋式或焊環式間接鋼筋的柱
1、縱向鋼筋及普通箍筋柱
縱筋的作用：幫助混凝土承擔壓力，防止混凝土出現突然的脆性破壞，並承受由於荷載的偏心而引起的彎矩；
箍筋的主要作用：是與縱筋組成空間骨架，減少縱筋的計算長度，因而避免縱筋過早的壓屈而降低柱的承載力；還有約束混凝土的作用。
短柱：在整個載入過程中，由於縱向鋼筋與混凝土粘接在一起，兩者變形相同。當混凝土的極限壓應變達到混凝土稜柱體的極限壓應變εc=0.
002時，構件處於承載力極限狀態，稍在增加荷載，柱子四周出現明顯的縱向裂縫，混凝土保護層剝落，接著箍筋間的縱向鋼筋向外凸出，最後中部混凝土被壓碎而宣告破壞。不宜採用高強鋼筋，fy≤400n/mm2
長柱：對於細長比較大的長柱，在軸心壓力作用下，由於各種偶然因素造成的初始偏心矩，使構件產生附加彎矩，而這個附加彎矩產生的水平撓度，又加大了原來的初始偏心矩，這樣相互影響的結果，促使了構件截面材料破壞較早到來，導致承載能力的降低。柱的細長比愈大，其承載力愈低。
若柱的細長比很大時，當荷載增加到最大值後，撓度突然劇增，而荷載卻急劇下降，在最大荷載作用下，鋼筋和混凝土的應變都小於材料破壞時的極限壓應變，這種破壞現象稱為「失穩破壞」
2、軸心受壓構件承載力計算公式
1） 短柱正截面的承載力公式
a ——構件截面面積； as ——全部縱向受壓鋼筋截面面積；
fc ——混凝土軸心抗壓強度設計值； fy ——縱向鋼筋抗壓強度設計值；
ns ——短柱的承載力。
2） 長柱正截面的承載力公式
長柱的承載能力低於同樣截面、同樣配筋、同樣材料等級短柱的承載力，採用穩定係數φ表示長柱承載能力的降低程度，即
因而長柱的承載能力公式為
考慮到非勻質彈性體的混凝土構件，截面重心與形心不能重合，真正的軸心受壓是不存在的，因而截面上的應力分布不是絕對均勻，故配有縱筋和箍筋的鋼筋混凝土軸心受壓柱正截面承載力計算公式為
n——軸向力設計值；φ——鋼筋混凝土構件穩定係數，按表6-1採用。
細長比越大，φ值越小。當時，φ值等於1，說明側向撓度很小，不影響構件的承載能力，或者說，的鋼筋混凝土柱，在計算上可視為短柱。
構件的計算長度與構件兩端支承情況有關。表6-1中的φ值是根據構件在兩端為不動鉸的條件下由試驗得到的。支承情況不同，在加荷後柱的變形不盡相同，使構件承載能力的降低程度也不一樣。
通過加大或減小構件的實際長度來體現。
（1）多層房屋的鋼筋混凝土框架柱（柱與樑剛接）：
現澆樓蓋底層柱l0=1.0h；其餘各層柱l0=1.25h；
裝配式樓蓋底層柱l0=1.25h；其餘各層柱l0=1. 5h。
（2）按無側移框架考慮
現澆樓蓋 l0=0.7h ，裝配式樓蓋 l0=1.0h 。
h為層高。對底層，h取基礎頂面到一層樓蓋頂面之間的距離；其餘各層，h取上、下兩層樓蓋頂面之間的距離。
當配筋ρˊ=as/a＞3％時，式中的a——ac=a－as。
3、構造要求
1）材料強度等級 c20及以上，hpb235、hrb335
2）截面形式及尺寸
柱截面不宜過小，h≥l0/25和b≥l0/30，現澆 ≥250mm×250mm。
3） 縱向鋼筋
最小配筋率ρmin=0.6％，最大配筋率ρmax =5％，一般0.8％～2％範圍內。
淨距≥50 mm 中距≤300 mm （ρ=as／a）
4） 箍筋見p137
◎第十七講
4、計算步驟及例項
1） 截面設計
已知：軸向力設計值n，柱的計算長度l0和材料強度等級fc、fy。計算柱的截面尺寸b×h和配筋as。
·設計步驟： （1）設φ值，並假定ρ值；
（2）求柱截面積
（3）確定截面尺寸a*=b×h≥a；
（4）由l0/b，求φ*
（5）求as值
（6）確定縱向鋼筋面積 as≥0.006 a*
◎例：某建築安全等級為二級的無側移現澆多層框架的中間柱如圖示。採用c20級混凝土，ⅱ級鋼筋，每層樓蓋傳至柱上的荷載設計值為430.6kn，試設計第一層柱。
解：1）初選柱截面尺寸
假定各層柱截面尺寸均為300mm×300mm
2）計算軸向力設計值
柱自重標準值為
（2×4.8＋7.2＋1.3）×0.3×0.3×25=40.73 kn
第一層柱底的軸向力設計值n為
n=3×430.6＋1.2×40.73=1340.7kn
3）確定穩定性係數φ
按無側移框架考慮，l0=0.7h=0.7（7.2＋1.3）=5.95m
l0/b=5.95/0.3=19.8，查表，得 φ=0.75
4）計算縱筋用量
由式 γ0n≤0.9φ（fc a＋fyas）
得選配4φ22＋4φ20（as=1520＋1256=2776 mm2）
實際配筋率ρ=as／a=2776/（300×300）=3.08％＞3％
需重新考慮a——ac=a－as。（略）
箍筋選配φ6@200 ，與基礎鋼筋搭接處箍筋選配φ6@150 。
2） 截面複核
已知全部截面資料（截面尺寸b×h、配筋數量as、材料fc、fy、柱高h等），計算是直接應用公式γ0n≤0.9φ（fc a＋fyas），並取等號就可以得到軸向受壓承載力的極限值nu。
有經驗的工程設計人員往往採用截面複核的方式去解決截面設計問題。此時，必須首先估定截面尺寸及配筋數量，然後應用上式截面複核的受壓承載力。此時，所估定的截面不一定正好合適，在進行比較後可能尚需進行
一、二次的調整方能最後確定。
例： 某裝配式樓房二層柱的截面為250mm×250mm，縱向配筋為4φ16，混凝土強度等級c20，柱高h=3.4m，承受的軸向壓力設計值為450kn（已包括自重在內）。
試複核柱子的受壓承載力。
解： 據題意知 fc=9.6n/mm2、fy=300n/mm2、as=804mm2。
且 a= 250mm×250mm=62500 mm2
柱的計算長度 l0=1.25h=1.25×3.4=4.25m
柱的長細比 l0/b=4250/250=17 查表得 φ=0.84
由於柱邊尺寸小於300mm，混凝土抗壓強度設計值應乘以0.8。於是
nu=0.9φ（0.8fc a＋fyas）
=0.84×（0.8×9.6×2502＋300×804）=521.8 kn＞n=450 kn
複核結果表明，柱具有足夠的受壓承載力。
練習：應用上例資料，但軸向壓力設計值為720kn（較大），試設計截面。提示：
採用截面複核方式。上例中配筋率ρ=as／a=804/2502=1.3％＜＜5％，可考慮增鋼筋用量提高截面受壓承載力。
改用4φ18不足，再改用4φ20。
◎第十八講
二．偏心受壓構件正截面承載力計算
1、偏心受壓構件的破壞特徵
1） 大偏心受壓破壞（受拉破壞）
縱向力的偏心矩較大，且縱筋配置適量（或不多），截面一側受壓，另一側受拉。隨荷載增加，首先在受拉區產生橫向裂縫；荷載不斷增加，裂縫將不斷開展，混凝土受壓區也逐漸減小。破壞時，受拉鋼筋先達到屈服強度，此時混凝土受壓區迅速減小而被壓碎，受壓鋼筋也達到屈服強度。
類似受彎構件的適筋破壞。塑性破壞。
2） 小偏心受壓破壞（受壓破壞）
當縱向力的偏心矩較小，構件截面將大部分或全部受壓時，或當偏心矩雖然較大，但距縱向力較遠的一側縱筋配置較多時，則這兩種情況的破壞都將是由受壓區混凝土被壓碎和距縱向力較近的鋼筋受壓屈服所致。脆性
3） 兩類偏心受壓破壞的界限
在大小偏心受壓破壞之間，必定有乙個界限，此界限時的狀態，稱為界限破壞。當構件處於界限破壞時，受拉區混凝土開裂，受拉鋼筋達到屈服強度；受壓區混凝土達到極限壓應變被壓碎，受壓鋼筋也達到屈服強度。
仍可用受彎構件正截面中的超筋與適筋的界限予以劃分，即
大偏心受壓
小偏心受壓
2、附加偏心矩由於截面尺寸和鋼筋位置的施工偏差以及混凝土材料的不均勻性，構件的幾何中心不可能與物理中心重合，因此在設計中要考慮乙個附加偏心矩。即當縱向力對截面重心的偏心矩為eo時，實際應按計算，附加偏心矩的計算公式為
——縱向力對截面重心的偏心矩，
偏心受壓的初始偏心矩為
或按《規範》，附加偏心矩取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30中較大者。
3、偏心矩增大係數η
偏心受壓構件在初始偏心矩為ei的縱向力n作用下，將產生側向撓曲，其實際偏心矩又將增大，在構件1/2高度處最大，其彎矩為
4、矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算
1） 基本公式（見教材p146-150）
2） 按圖表計算對稱配筋偏心受壓構件
·截面設計的步驟： （1）計算及值；
（2）在圖上做的水平線及的垂直線得交點，即構件所需配筋率；
（3）求出縱向鋼筋面積（ρbho——僅是一側的鋼筋面積）。
思考： （1）截面演算的步驟如何？
（2）在工程實際中，為什麼偏心受壓構件常採用對稱配筋？
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