2014重慶中考複習25題專題訓練
一．解答題
1．（2013重慶）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的乙個交點為b（5，0），另乙個交點為a，且與y軸交於點c（0，5）．
（1）求直線bc與拋物線的解析式；
（2）若點m是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點m作mn∥y軸交直線bc於點n，求mn的最大值；
（3）在（2）的條件下，mn取得最大值時，若點p是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以bc為邊作平行四邊形cbpq，設平行四邊形cbpq的面積為s1，△abn的面積為s2，且s1=6s2，求點p的座標．
2．（2013重慶）如圖，對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交於a、b兩點，其中點a的座標為（﹣3，0）．
（1）求點b的座標；
（2）已知a=1，c為拋物線與y軸的交點．
①若點p在拋物線上，且s△poc=4s△boc．求點p的座標；
②設點q是線段ac上的動點，作qd⊥x軸交拋物線於點d，求線段qd長度的最大值．
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過a（﹣3，0），b（1，0），c（0，3）三點，其頂點為d，對稱軸是直線l，l與x軸交於點h．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點p是該拋物線對稱軸l上的乙個動點，求△pbc周長的最小值；
（3）如圖（2），若e是線段ad上的乙個動點（ e與a、d不重合），過e點作平行於y軸的直線交拋物線於點f，交x軸於點g，設點e的橫座標為m，△adf的面積為s．
①求s與m的函式關係式；
②s是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點e的座標； 若不存在，請說明理由．
4．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交於a、b兩點，過點a的直線l與拋物線交於點c，其中a點的座標是（1，0），c點座標是（4，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點d，使△bcd的周長最小？若存在，求出點d的座標，若不存在，請說明理由；
（3）若點e是（1）中拋物線上的乙個動點，且位於直線ac的下方，試求△ace的最大面積及e點的座標．
5．如圖，在座標系xoy中，△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，a（1，0），b（0，2），拋物線y=x2+bx﹣2的圖象過c點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△abc的面積分為相等的兩部分？
（3）點p是拋物線上一動點，是否存在點p，使四邊形pacb為平行四邊形？若存在，求出p點座標；若不存在，說明理由．
6．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交於點a，b，ab=2，與y軸交於點c，對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）設p為對稱軸上一動點，求△apc周長的最小值；
（3）設d為拋物線上一點，e為對稱軸上一點，若以點a，b，d，e為頂點的四邊形是菱形，則點d的座標為 （2，﹣1） ．
11．如圖，已知拋物線y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交於點b、c，與y軸交於點e，且點b在點c的左側．
（1）若拋物線過點m（﹣2，﹣2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△bce的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點h，使ch+eh的值最小，直接寫出點h的座標．
13．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點a（﹣3，0），b（1.0），c（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點p為第三象限內拋物線上的一點，設△pac的面積為s，求s的最大值並求出此時點p的座標；
（3）設拋物線的頂點為d，de⊥x軸於點e，在y軸上是否存在點m，使得△adm是直角三角形？若存在，請直接寫出點m的座標；若不存在，請說明理由．
18．（2013臨沂）如圖，拋物線經過a（﹣1，0），b（5，0），c（0，）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點p，使pa+pc的值最小，求點p的座標；
（3）點m為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點n，使以a，c，m，n四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點n的座標；若不存在，請說明理由．
19．已知二次函式y=x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）當二次函式的圖象經過座標原點o（0，0）時，求二次函式的解析式；
（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交於點c，頂點為d，求c、d兩點的座標；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點p，使得pc+pd最短？若p點存在，求出p點的座標；若p點不存在，請說明理由．
27．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交於a、b兩點（a、b分別在原點的左右兩側），與y軸正半軸相交於c點，且oa：ob：
oc=1：3：3，△abc的面積為6，（如圖1）
（1）求a、b、c的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如圖2，在直線bc上方的拋物線上是否存在一動點p，使△bcp面積最大？如果存在，求出最大面積，並指出此時p點的座標；如果不存在，請簡要說明理由．
28．如圖，已知拋物線與x軸交於a（﹣1，0）、b（4，0）兩點，與y軸交於點c（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線bc的函式解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點p，使△pab的面積等於△abc的面積，若存在，求出點p的座標，若不存在，請說明理由．
（4）點q是直線bc上的乙個動點，若△qob為等腰三角形，請寫出此時點q的座標．（可直接寫出結果）
29．已知：拋物線的頂點座標為c（1，4），拋物線交x軸於點a，交y軸於點b（0，3）．
（1）求拋物線解析式和線段ab的長度；
（2）鏈結ca，cb，求△abc的面積；
（3）點p是在第一象限內的拋物線上的乙個動點，過點p作y軸的平行線，交ab於點d．
求線段pd的最大值，並求出此時p點的座標．
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