人臉識別的方案

公式及符號說明如下：

人臉庫：orl（olivetti research laboratory）人臉庫。

影象尺寸：

訓練集的人數：人

每個人的訓練影象：4張/人

訓練集的影象數：張

人臉空間維度：

訓練集影象向量：

平均臉：

差臉：矩陣：

協方差矩陣：

輔助矩陣：

的特徵值和特徵向量

單位正交化後的特徵向量（即特徵臉）

一幅影象投影到人臉空間後得到的一套權值：，

一幅影象投影到人臉空間後得到的模式向量：，計算公式為

平均模式向量：，由每人各自所對應的4條模式向量求平均得到

測試影象到人臉空間之間的距離：，其中，

測試影象與訓練集中某已知個體之間的距離：，

判斷影象是否為人臉影象的閾值：，根據經驗設定

判斷人臉是否為某個已知人臉的閾值：，根據經驗設定

特徵臉方法進行人臉識別的步驟如下：

1. 獲取乙個尺寸一致（）的人臉影象訓練集，訓練集影象來自orl庫中的15個人，每個人有10張影象（都是正面影象，光照和表情有細微差異），取4張作訓練影象，剩下的6張作測試影象，所以共有60張訓練影象，90張測試影象。

2. 把這60張訓練影象都轉化為灰度圖，再以每張影象畫素點的灰度值為元素，組成60條列向量：,每條向量的長度為。

3. 先根據公式，計算平均臉；然後，根據公式，計算出每個人臉與平均臉之差（差臉）。接著，引入矩陣,，最後構造兩個矩陣：和，其中是的協方差矩陣，是的輔助矩陣。

4. 求出矩陣的特徵值，，對進行降序排列，挑出個較大的特徵值，並求出與它們對應的特徵向量，，根據公式，，注意：不要把這裡的與前面的混淆，是的特徵向量，是的特徵值。

計算出個，然後把這些歸一化為單位正交向量。單位正交化後的就是我們常說的「特徵臉」。最後由這59個特徵臉構成乙個人臉空間。

5. 下面介紹一下怎樣把一張影象投影到人臉空間上，並計算出模式向量(pattern vector)。在計算之前，需要先計算一套權值，。

計算公式為：。然後根據這一套權值就可以組合成，公式為，；

6. 根據第6步的介紹，把訓練集的60張影象依次投影到人臉空間上，計算出各自的模式向量(pattern vector)，我們知道，訓練集裡的15個人各自都對應著4條模式向量，我們把每個人所對應的4條模式向量分別求平均，就可得到15條平均模式向量。

7. 當遇到一副測試影象時，根據步驟6，我們計算出它的模式向量，；

8. 計算測試影象到人臉空間之間的距離。計算公式為：其中，，，其中。若距離小於閾值(多次試驗後，根據經驗設定)，則表明這是一張人臉影象；

9. 如果輸入影象為人臉影象，則計算它與訓練集中各個個體（共15個人）之間的距離，如果距離小於閾值(根據經驗設定)，則它屬於這個已知個體。計算公式為：

，，其中表示測試影象與第個個體之間的距離，表示測試影象的模式向量，表示第個個體的平均模式向量。

10. 當所有的測試影象都測試完之後，統計識別正確率，並將其列印輸出。