一、解題關鍵
1.培養數字、數列敏感度。
2.熟練掌握各類基本數列(自然數列、質數列、和數列、平方數列、立方數列等)及其變式。
3.掌握最新題型並進行大量的習題訓練。
二、六種常考型別
1.差數列及其變式
例題1：4，6，10，18，34，66，( )
a.82 b.98 c.114 d.130
解析：作差後可得：2,4,8,16,32，可以發現此題是二級等比數列的變式，即新的數列是乙個公比為2的等比數列。因此：64+66=130，故答案選d。
2.和數列及其變式
例題2：7，9，23，41，87，( )
a.129 b.137 c.150 d.169
解析：兩項作和後可得：16,32,64,128，可以發現此題是乙個二級等比數列變式，即是乙個公比為2的等比數列。因此，256-87=169，故答案選c。
3.積數列
例題3：3，4，4，8，24，( )
a.154 b.184 c.178 d.168
解析：3×8-8=4(第三項)，4×4-8=8(第四項)，4×8-8=24(第五項)。可以發現此題型是典型的兩項積數列的變式，即前兩項的積經過變化之後得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數或者是每兩項的積與項數之間具有某種關係。
故答案選b。
例題4：1.5，4，134.倍數數列，53，( )
a.280 b. 159 c.266 d.178
解析：1.5×2+1=4(第二項)，4×3+1=13(第三項)，13×4+1=53(第四項)。
可以發現此題型是倍數數列的變式，即前一項乘以相同數或數列經過變化之後得到第二項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數或者是某一數列，故答案選c。
5.分式數列
例題5：15/4，5/2，15/8，5/3，( )
a.1/5 b.1/4 c.1/3 d.3/2
解析：將原式分子同時通分可得15/4,15/6,15/8,15/9，分子都是15，分母是4,6,8,9，是乙個和數列，下乙個數為10，所以原數列下一項為15/10即3/2。碰到分式數列，分子分母容易通分的先通分後再觀察。
故答案選d。
6.組合數列
例題6：12，12，14，24，17，48，( )
a.38 b.29 c.21 d.17
解析：二級等差數列變式12，14，17，(21)和等比數列12，24，48，(96)的間隔組合。此種數列是兩個數列(七種基本數列的任何一種或兩種)進行分隔組合。故答案選c。
例題7：6，12，16，32，54，( )
a.66 b.80 c.81 d.108
此種數列是將相鄰的兩個或三個數組合，進行加、減、乘、除后看之間的關係。故答案選d。
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