數學思想著作讀後感

2022-02-06 01:53:47 字數 1117 閱讀 7633

數學的高度客觀性和高度創造性

莫里斯克萊因(morris kline,1908—1992),紐約大學庫朗數學研究所的教授,榮譽退休教授,他曾在那裡主持乙個電磁研究部門達20年之久。他的著作很多,包括《數學:確定性的喪失》和《數學與知識的探求》等。

數學的高度客觀性和高度創造性,正是《古今數學思想》的主題思想。在《古今數學思想》這部經典著作中,美國著名的應用數學家、數學教育家莫里斯克萊因重點關注數學家的思想,描述了數學家在高度抽象的數學世界裡開疆拓土的冒險歷程。

該書的中譯本分為四冊:第一冊重點講述古埃及、古巴比倫的原始數學乃至古希臘數學體系的初步建立,突出了歐幾里得《幾何原本》和阿基公尺德的工作,兼顧了中世紀和文藝復興的代數學和數論。第二冊可以看成數學中最重要的分支——微積分的發展史,包括解析幾何、微分、積分、級數論和微分方程等,特別合乎高校數學教師和大學新生的胃口。

第三冊重點講述了19世紀的數學(其中大多數分支也已走進大學一二年級的課堂),比如復變函式、行列式與矩陣、群論、數論、非歐幾何、微分幾何和代數幾何等。第四冊則是現代數學的乙個概觀,包括分析的嚴密化、實變函式、泛函分析、抽象代數、拓撲學和數理邏輯等。

數學是如何從蒙昧時代到古希臘的繁榮,又如何跨越漫長的中世紀,完成常量數學向變數數學的飛躍的呢?作者告訴我們,這一切都離不開人類經濟**、自然科學尤其是天文學、物理學等方面研究的需要,也離不開理性主義哲學的影響。但數學自有其發展的內在邏輯,19世紀的三大領域——數系、運算、空間維數——的推廣,分別革新了函式論、代數學和幾何學;而數理邏輯的發展,又重新使人們思考與數學有關的哲學問題,這是數學的內部矛盾所推動的。

每門科學都有它最基本的矛盾,物理學的基本矛盾是唯象與實證的矛盾,生物學的基本矛盾是簡單與複雜的矛盾,數學中的最基本矛盾,則是有限與無限的矛盾。

值得一提的是,克萊因在寫這本書時,既沒有偏袒純數學,視應用數學為「二等公民」;也不是宣揚狹隘的實用主義,這一點難能可貴。

在這部巨著中,作者非常注意描述數學家特別是幾十位大數學家(如阿基公尺德、牛頓、尤拉、拉格朗日、高斯等)的創新過程,通過對他們的書信、**、專著的簡要介紹,使讀者既領略了數學家的個人魅力、超群智慧型,又了解到這種創新活動的歷史條件和文化背景,極具可讀性。

古代數學學技術的輝煌成就激發了學生愛數學、學數學的情感。這種情感是一種潛在的驅動力,它對於培養學生的學習興趣,立志投身數學研究有著重要意義。

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