一、引數估計與是y的線性函式
僅說明是y的線性函式，的情況類似可以得到。
由的估計式，
即由隨機變數y線性表出，從這一關係式還可理解到的隨機性是由y帶來的。引數估計線性性質的重要性，是可以基於y的統計分布建立引數估計和統計分布，這對利用和對真實引數和的統計推斷帶來了極大的方便。
對於有如下一些性質，
1、。2、。
3、。4、。
二、最小二乘估計與的無偏性質
僅說明是的無偏估計，的無偏性類似可證。
由的關於y的線性表出式，
對求數學期望並考慮零均值假定（）
所以這就證明了具有無偏性。同理有。
二、最小二乘估計與的最小方差性質
對於ols估計式和,已知其方差為
這裡只證明最小，最小的證明可以類似得出。
任設的另乙個線性無偏估計為，即
其中因為也是的無偏估計，即，必須有
同時因為]
上式最後一項中
因為，）
所以而，因為，則有，為此
只有時，，由於是任意設定的的線性無偏估計式，這表明的ols估計式具有最小方差性。
一般地，將具有最小方差性的無偏估計量，稱為該估計量滿足有效性。
三、引數估計與的一致性
若樣本容量n趨於無窮時，有，則
下面只證明具有一致性，的一致性類似可證。
由的線性性及的性質，可得
（1）考慮基本假定2和假定3並注意的定義，同時有2）所以
3）根據已知條件並考慮式（3），有
4）再根據車貝雪夫不等式，對任意
5）所以，由式（4）
這就證明了具有一致性。一致性表明了，隨著樣本容量的增大，乙個好的估計應該越來越靠近其真實值，使得偏差大的概率越來越小。
四、最小二乘估計的證明
用離差形式表示模型時
而且因此
則有取的期望
式中（1） （2）
（3）所以如果定義
其期望值為
這說明是的無偏估計。
第七章引數估計
一 判斷題 1 估計量是用來估計總體引數的統計量的具體數值。2 無偏估計是指所有可能樣本估計值的數學期望等於待估總體引數。3 樣本容量一定時，置信區間的寬度隨樣本容量的增大而減小。4 其它條件不變時，當總體資料的離散程度較大時，總體均值的置信區間邊窄.5 估計量的一致性是指估計量的方差比其它估計的方...
Matlab統計工具箱中的引數估計函式
函式名betafit 函式說明 beta分布資料的引數估計和區間估計 呼叫格式 phat betafit x phat,pci betafit x,alpha 注 ci即是置信區間 confident interval logl betalike params,data logl,ar betali...
引數估計精講及經典案例
第21講引數估計習題課 教學目的 1.通過練習使學生進一步掌握矩估計和最大似然估計的計算方法 2.通過練習使學生理解無偏性和有效性對於評價估計量標準的重要性 3.通過練習使學生進一步掌握正態總體引數的區間估計和單側置信限。教學重點 矩估計和最大似然估計，無偏性與有效性，正態總體引數的區間估計。教學難...