第21講引數估計習題課
教學目的：1. 通過練習使學生進一步掌握矩估計和最大似然估計的計算方法；
2. 通過練習使學生理解無偏性和有效性對於評價估計量標準的重要性；
3. 通過練習使學生進一步掌握正態總體引數的區間估計和單側置信限。
教學重點：矩估計和最大似然估計，無偏性與有效性，正態總體引數的區間估計。
教學難點：矩估計，最大似然估計，正態總體引數的區間估計。
教學時數：2學時。
教學過程：
一、知識要點回顧
1. 矩估計
用各階樣本原點矩作為各階總體原點矩的估計,。若有引數，則引數的矩估計為
。2. 最大似然估計
似然函式，取對數，從=0中解得的最大似然估計。
3. 無偏性,有效性
當時，稱為的無偏估計。 當時，稱估計量比有效。
4. 正態總體引數的區間估計
,當已知時，置信水平為置信區間為；
當未知時，的置信水平為的置信區間為。
當已知時，的置信水平為的置信區間為；
當未知時，的置信水平為的置信區間為，其中一般寫為。
5. 兩個正態總體均差值的區間估計
當和已知時,的置信水平為的置信區間為
當和未知時,的置信水平為的置信區間為
6. 兩個正態總體方差比的區間估計
的置信水平為的置信區間為。
二 、典型例題解析
1．設，求的矩估計。
解設則=
故，所以。
2. 設總體在上服從均勻分布，求a和b的矩估計。
解由均勻分布的數學期望和方差知
1）2）
由（1）解得，代入（2）得， 整理得，解得
故得的矩估計為
其中。3．設總體的密度函式為，求的最大似然估計。
解設，則
4． 設總體的密度函式已知），求引數的最大似然估計。
解解得。
5. 設和為引數的兩個獨立的無偏估計量，且假定，求常數和，使為的無偏估計，並使方差最小。
解由於,且知，故得c+d=1。
又由於並使其最小，即使，滿足條件c+d=1的最小值。
令d=1-c，代入得，
解得。6．對方差為已知的正態總體來說，問需取容量n為多大的樣本，才能使總體均值的置信水平為的置信區間的長度不大於l？
解由於的置信區間為，故的置信區間長度為。所以，有，即。
7. 設某電子元件的壽命服從正態分佈，抽樣檢查10個元件，得樣本均值，樣本標準差。求
(1) 總體均值置信水平為的置信區間；
(2) 用作為的估計值，求絕對誤差值不大於10（h）的概率。
解 (1)由於未知，s=14（h）,根據求置信區間的公式得
查表得，故總體均值置信水平為的置信區間為
(2)1-0.05=0.95
8. 設為正態總體的乙個樣本，確定常數的值，使為的無偏估計。解
由於，所以有
由（無偏性），故有，所以。
9. 為了解燈泡使用時數均值及標準差，測量了10個燈泡，得小時，小時。如果已知燈泡使用時間服從正態分佈，求和的95%的置信區間。
解由，根據求置信區間的公式得
查表知，根據求置信區間的公式得的置信區間為
而的置信區間為
10. 岩石密度的測量誤差服從正態分佈，隨機抽測12個樣品，得，求的置信區間(。
解查表得，根據求置信區間的公式得的置信區間為
11 . 設兩位化驗員a、b分別獨立地對某種化合物各作10次測定，測定值的樣本方差分別為。設兩個總體均為正態分佈，求方差比的置信度為95%的置信區間。
解查表得，根據求置信區間的公式得的置信區間為
12. 某廠分別從兩條流水生產線上抽取樣本：及，測得（克），（克），。設兩個正態總體的均值分別為和，且有相同方差，試求-的置信度95%的置信區間。
解由，得。查表得）=，（克），故
根據求置信區間的公式得-的置信度95%的置信區間為）
課堂滿意度評價模型及引數估計
作者 張志英 中國校外教育 綜合 上旬 2013年第03期 課堂滿意度評價，是高校教學管理中的重要內容之一。為了對課堂滿意度作定量評價，有針對性地向在校大學生發放調查問卷獲取資料，結合實際設定潛變數與觀察變數，建立結構方程模型，引數估計選用偏最小二乘法，分析得到影響課堂滿意度主要因素，為提高課堂教學...
金融工具確認和計量準則難點精講及案例解析
難點一 金融資產和金融負債的分類 一 金融資產和金融負債的分類和含義 一 以公允價值計量且其變動計入當期損益的金融資產或金融負債 以公允價值計量且其變動計入當期損益的金融資產，1.交易性金融資產或金融負債 滿足以下條件之一的金融資產或金融負債，應當劃分為交易性金融資產或金融負債 1 取得該金融資產或...
事業單位考試教育學精講及經典試題
教育學第一章教育與教育學 一 教育的基本構成要素 教育是乙個複雜的社會現象，構成教育活動的基本要素包括 教育者 受教育者和教育措施。其中，教育者是教育活動的主導因素。二 教育學與教育方針政策 教育實踐經驗的關係 一 教育學不等於教育方針政策 教育學不等於教育方針政策。過去有乙個時期曾把教育學編成教育...