1. 已知:ab=4. ac=2. d是bc中點，ad是整數.求ad
解:延長ad到e,使ad=de
∵d是bc中點
∴ bd=dc
在△acd和△bde中
ad=de
∠bde=∠adc
bd=dc
∴△acd≌△bde
∴ac=be=2
∵在△abe中
ab-be＜ae＜ab+be
∵ab=4
即4-2＜2ad＜4+2
1＜ad＜3
∴ad=2
2.已知：d是ab中點，∠acb=90°，求證：cd =ab
證明：延長cd於p，使d為cp中點。連線ap,bp
∵dp=dc,da=db
∴acbp為平行四邊形
又∠acb=90°
∴平行四邊形acbp為矩形
∴ab=cp
∴cd = ab
3. 已知：bc = de，∠b = ∠e，∠c = ∠d，f是cd中點，求證：∠1=∠2
證明：連線bf和ef
∵bc=ed,cf=df, ∠bcf=∠edf
∴△bcf≌△edf（邊角邊)
∴bf=ef, ∠cbf=∠def
連線be
在△bef中，bf=ef
∴∠ebf=∠bef.
∵∠abc=∠aed.
∴∠abe=∠aeb.
∴ab=ae.
在△abf和△aef中
ab=ae，bf=ef
∠abf=∠abe+∠ebf=∠aeb+∠bef=∠aef
∴△abf≌△aef
∴∠baf=∠eaf (∠1=∠2)
4.已知：∠1=∠2，cd=de，ef∥ab,求證：ef=ac
證明：過c作cg ∥ef交ad的延長線於點g
cg∥ef，可得∠efd=∠cgd
de=dc
∠fde= ∠gdc（對頂角）
∴△efd≌△cgd
ef=cg
∠cgd=∠efd
又，ef∥ab
∠efd=∠1
∠1=∠2
∴∠cgd=∠2
∴△agc為等腰三角形.
ac=cg
又ef=cg
∴ef=ac
5.已知:ad平分∠bac. ac=ab+bd.求證: ∠b=2∠c
證明:延長ab取點e,使ae=ac,連線de
∵ad平分∠bac
∴∠ead =∠cad
∵ae=ac,ad=ad
∴△aed≌△acd(sas)
∴∠e=∠c
∵ac=ab+bd
∴ae=ab+bd
∵ae=ab+be
∴bd=be
∴∠bde=∠e
∵∠abc=∠e+∠bde
∴∠abc= 2∠e
∴∠abc=2∠c（即∠b=2∠c）
6.已知:ac平分∠bad, ce⊥ab, ∠b+∠d=180°,求證:ae=ad+be
證明：在ae上取f.使ef= eb.連線cf
∵ce⊥ab
∴∠ceb= ∠cef=90°
∵eb=ef. ce=ce.
∴△ceb≌△cef
∴∠b=∠cfe
∵∠b+∠d=180°, ∠cfe+ ∠cfa=180°
∴∠d=∠cfa
∵ac平分∠bad
∴∠dac= ∠fac
∵ac=ac
∴△adc≌△afc (aas )
∴ad=af
∴ae=af+fe=ad+be
7. 如圖.四邊形abcd中.ab∥dc. be、ce分別平分∠abc、∠bcd. 且點e在ad上。求證: bc=ab+dc。
證明：在bc上擷取bf=ab.連線ef
∵be平分∠abc
∴∠abe=∠fbe
又，∵be=be
∴△abe≌△fbe(sas)
∴∠a=∠bfe
∵ab//cd
∴∠a+∠d=180°
∵∠bfe+∠cfe=180°
∴∠d=∠cfe
又，∵∠dce=∠fce
ce平分∠bcd
ce=ce
∴△dce≌△fce (aas)
∴cd=cf
∴bc=bf+cf=ab+cd
8. 己知:ab∥ed, ∠eab=∠bde, af=cd, ef=bc.求證: ∠f=∠c
證明：ab//ed，得：∠eab+∠aed=∠bde+∠abd=180。
∵∠eab=∠bde.
∴∠aed=∠abd.
∴四邊形abde是平行四邊形。
∴得：ae=bd
∵af=cd，ef=bc
∴△aef≌△dbc
∴∠f=∠c
9.已知：ab=cd, ∠a=∠d,求證：∠b=∠c
證明:設線段ab，cd所在的直線交於e,(當adbc時，e點是射線ab、dc的交點）。則△aed是等腰三角形。
∴ae=de
而ab=cd
∴be=ce(等量加等量，或等量減等量）
∴△bec是等腰三角形
∴∠b=∠c
10. p是∠bac平分線ad上一點，ac>ab，求證：pc﹣pb證明：在ac上取點e，使ae=ab，並連線pe
∵ae=ab ap=ap ∠eap=∠bap
∴△eap≌△bap
∴pe=pb
pc ∴pc< (ac－ae)＋pb
∴pc－pb 11. 已知∠abc=3∠c, ∠1=∠2，be⊥ae，求證：ac－ab=2be
證明：在ac上取一點d，使得∠dbc=∠c
∵∠abc=3∠c
∴ ∠abd=∠abc－∠dbc=3∠c－∠c=2∠c
∵∠adb=∠c+∠dbc=2∠c
∴ab=ad
∴ac－ab =ac－ad=cd=bd
在等相三角形abd中，ae是角bad的角平分線.
∴ae⊥bd
∵be⊥ae
∴點e一定在直線bd上。
在等腰三角形abd中，ab=ad，ae垂直bd
∴點e也是bd的中點
∴bd=2be
∵bd=cd=ac－ab
∴ac－ab=2be
12. 己知，e是ab中點，af=bd，bd=5，ac=7，求dc。
∵作ag//bd交de延長線於g
∴△age≌△bde
∴ag=bd=5
∴△agf∽△cdf
af=ag=5
∴dc=cf=2
13. 如圖，在△abc中，bd=dc，∠1=∠2，求證：ad⊥bc。
解:延長ad至bc於點e.
∵bd=dc
∴△bdc是等腰三角形
∴∠dbc=∠dcb
又∵∠1=∠2 ∴∠dbc+∠1=∠dcb+∠2
即∠abc=∠acb
∴△abc是等腰三角形
∴ab=ac
在△abd和△acd 中
ab=ac ∠1=∠2 bd=dc
∴△abd和△acd 是全等三角形（邊角邊）
∴∠bad=∠cad
∴ae是△abc的中垂線
∴ae⊥bc
∴ad⊥bc
14.如圖，om平分∠poq，ma⊥op，mb⊥oq，a、b為垂足，ab交om於點n，
求證：∠oab=∠oba
證明：∵om平分∠poq
∴∠pom=∠qom
∵ma⊥op，mb⊥oq
∴ ∠mao= ∠mbo=90°
∵ om =om
∴ △aom≌△bom (aas )
∴oa=ob
∵on =on
∴△aon≌△bon (sas)
∴ ∠oab=∠oba
15. 如圖，己知ad // bc，∠pab的平分線與∠cba的平分線相交於e， ce的連線交ap於d，求證：ad+bc=ab。
證明：作be的延長線，與ap相交於f點，
∵pa∥bc
∴∠pab+∠cba=180°
又∵ae,be均為∠pab和∠cba的角平分線
∴∠eab+∠eba=90°∴∠aeb=90°,eab為直角三角形
在三角形abf中,ae⊥bf,且ae為∠fab的角平分線
∴三角形fab為等腰三角形，ab=af，be=ef
在三角形def與三角形bec中，
∠ebc=∠dfe，且be=ef，∠def=∠ceb
∴三角形def與三角形bec為全等三角形，∴df=bc
∴ab=af=ad+df=ad+bc
全等三角形證明經典證明題
1.已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 提示 將延長ad至點m，使dm am。2.已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3.已知 ac平分 bad，ce ab，b d 180 求證 ae ad be 4.如圖，四邊形abcd中，ab dc，be ce分...
經典全等三角形證明含答案
全等三角形證明經典題1 12 1.已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 2.已知 d是ab中點，acb 90 求證 3.已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 4.已知 1 2，cd de，ef ab，求證 ef ac 5.已知 ad平分 bac，ac a...
全等三角形證明經典50題含答案
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