極限的證明

極限的證明利用極限存在準則證明：

(1)當x趨近於正無窮時，(inx/x^2)的極限為0;

(2)證明數列，其中a>0，xo>0,xn=[(xn-1)+(a/xn-1)]/2,n=1,2,…收斂，並求其極限。

1)用夾逼準則:

x大於1時,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0

故(inx/x^2)的極限為0

2)用單調有界數列收斂:

分三種情況,x0=√a時,顯然極限為√a

x0>√a時,xn-x(n-1)=[-(xn-1)+(a/xn-1)]/2<0,單調遞減

且xn=[(xn-1)+(a/xn-1)]/2>√a,√a為數列下界,則極限存在.

設數列極限為a,xn和x(n-1)極限都為a.

對原始兩邊求極限得a=[a+(a/a)]/2.解得a=√a

同理可求x0<√a時,極限亦為√a

綜上,數列極限存在,且為√

(一)時函式的極限：

以時和為例引入.

介紹符號: 的意義, 的直觀意義.

定義 ( 和 . )

幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數.然後用這些鄰域語言介紹幾何意義.

例1驗證例2驗證例3驗證證 ……

(二)時函式的極限：

由考慮時的極限引入.

定義函式極限的「 」定義.

幾何意義.

用定義驗證函式極限的基本思路.

例4 驗證例5 驗證例6驗證證由 =

為使需有為使需有於是, 倘限制 , 就有

例7驗證例8驗證 ( 類似有 (三)單側極限:

1.定義：單側極限的定義及記法.

幾何意義: 介紹半鄰域然後介紹等的幾何意義.

例9驗證證考慮使的 2.單側極限與雙側極限的關係:

th類似有: 例10證明: 極限不存在.

例11設函式在點的某鄰域內單調. 若存在, 則有

= §2 函式極限的性質(3學時)

教學目的：使學生掌握函式極限的基本性質。

教學要求：掌握函式極限的基本性質：唯一性、區域性保號性、不等式性質以及有理運算性等。

教學重點：函式極限的性質及其計算。

教學難點：函式極限性質證明及其應用。

教學方法：講練結合。

用極限定義證明極限

例1 用數列極限定義證明 上面的系列式子要想成立，需要第乙個等號和不等號 1 2 3 均成立方可。第乙個等號成立的條件是n 2 不等號 1 成立的條件是22 不等號 4 成立的條件是，故取n max。這樣當n n時，有n 7，因為n 7,所以等號第乙個等號 不等式 1 2 3 能成立 因為，所以不等...

極限不存在的證明

不如何證明極限不存在 一 歸結原則 原理 設在內有定義，存在的充要條件是 對任何含於且以為極限的數列極限都存在且相等。例如 證明極限不存在 證 設，則顯然有 由歸結原則即得結論。二 左右極限法 原理 判斷當時的極限，只要考察左 右極限，如果兩者相等，則極限存在，否則極限不存在。例如 證明當時的極限不...

證明極限不存在

證明極限不存在二元函式的極限是高等數學中乙個很重要的內容,因為其定義與一元函式極限的定義有所不同,需要定義域上的點趨於定點時必須以任意方式趨近,所以與之對應的證明極限不存在的方法有幾種.其中有一種是找一種含引數的方式趨近,代入二元函式,使之變為一元函式求極限.若最後的極限值與引數有關,則說明二重極限...