第一章直角三角形邊角關係
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本章的知識內容是圍繞千變萬化的實際問題展開的．掌握銳角三角函式的定義和解直角三角函式的方法．靈活運用直角三角形中邊與角的關係和勾股定理解直角三角形，提高把實際問題轉化為解直角三角形問題的能力．分清仰角、俯角、坡角、水平距離、垂直距離等概念．體會數學解題中的轉化思想、數形結合思想、和函式思想．
1 從梯子的傾斜程度談起（一）
目標導航
掌握正切、餘切的定義，了解坡度的概念．能正確應用tanα、cotα表示直角三角形中兩邊的比．應注意強調：1）對於tanα=等2個公式只適用於直角三角形；2）正確理解tanα、cotα是乙個完整的符號，只表示乙個數值．掌握同乙個角的三角函式關係tan（90°－α）=cotα；cot（90°－α ）=tanα；tanα·cotα=1．
基礎過關
1．在rt△abc中，∠c=90°，∠a的的比叫做∠a的正切，記作a的的比叫做∠a的餘切，記作
2．在△abc中，∠c=90°，ac=2，bc=1，那麼tanatanb
3．設直角三角形的兩條直角邊的比為5∶12，則較大銳角的正切值等於______．
4．在直角三角形中，兩銳角的正切互為關係．
5．在rt△abc中，ab=，bc=，則tanacota
6．在△abc中，∠c=90°，若ab=2ac，則 cota = ．
7．已知一山坡的坡度為1∶ 3，若某人沿斜坡向上走了100m，則這個人公升高了 m．
8．正方形網格中，如圖1放置，則tan∠aob
能力提公升
9．如圖2，一架梯子斜靠在牆上，若梯子底端到牆的距離ac=3公尺，，則梯子長ab公尺．
10．如圖3，沿傾斜角為30的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離ac為2m，那麼相鄰兩棵樹的斜坡距離ab為m．（精確到0.1m）
11． 如圖4，在△abc中∠acb＝90°，bc＝3，ac＝4，cd⊥ab，垂足為d，tan∠bcd
12．等腰三角形底邊長是10，周長是40，則其底角的正切值是
13．如果tanxtan32°=1，那麼銳角x
14．在△abc中，∠c=90°，ad為bc邊中線，若ab=10，bd=4，則tan∠dac
15．在rt△abc中，∠c＝90°，設∠a、∠b的對邊分別為a、b，且滿足，則tana等於
16．在rt△abc中，∠c=90°，各邊長都擴大3倍，銳角b的餘切值是（ ）
a．沒有變化 b．擴大3倍 c．縮小3倍 d．不能確定
17．如果是銳角，且，那麼的值是（ ）
abcd．
18．如圖所示，cd是乙個平面鏡，光線從a點射出經cd上的e點反射後照射到b點，設入射角為α（入射角等於反射角），ac⊥cd，bd⊥cd，垂足分別為c，d．若ac=3，bd=6，cd=12，則tanα的值為（ ）
abcd．
19．在rt△abc中，∠c=90°，ab的坡度i=1∶2，則ca∶bc∶ab等於 （ ）
a．1∶2∶1 b．1∶∶2 c．1d．1∶2∶
20．在等腰梯形abcd中，ab‖dc，∠d=120°，ac⊥bc，求tan∠dac的值．
21．已知銳角a滿足tana－cota=2，求tan2a＋cot2a的值．
聚沙成塔
已知△abc中，ab=15，bc=14，ac=13，，求tanc和cotb．
2 從梯子的傾斜程度談起（二）
目標導航
掌握正弦、余弦的定義，能正確應用sinα、cosα表示直角三角形中兩邊的比．了解銳角三角函式的概念．應注意強調：1）對於sinα= 、cosα=這兩個公式只適用於直角三角形；2）正確理解sinα、cosα是乙個完整的符號．其表示乙個數值．掌握同乙個角的三角函式關係sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα； sin2α＋cos2α=1．
基礎過關
1．在rt△abc中，∠c=90°，銳角∠a的的比叫做∠a的正弦，記作銳角∠a的的比叫做∠a的余弦，記作
2．在正方形網格中，的位置如圖所示，則cosb的值為 ．
3．在△abc中，∠c=90°，ac=2，bc=4， 則sinb的值為 ．
4．已知在△abc，∠c=90°，且2bc=ab，那麼sina
5．已知在△中，，3cosb=2，則sina
6．已知三角形三邊的比是25∶24∶7，則最小角的余弦值為 ，最小角的正切值為______．
7．已知為一銳角，sin＝，則 cos
8．在△abc中，∠c=90°，a、b分別為∠a和∠b的對邊，且3a=b，則sina
9．在rt△abc中，∠c=90°，已知a和a，則下列關係中正確的是（ ）
a．c=asina b．c= c．c=acosa d．c=
能力提公升
10．若α是銳角，那麼sinα＋cosα的值
a．大於1 b．等於1 c．小於1 d．不能確定
11． 在rt△abc中，∠acb=90，如果sina∶sinb=2∶3，那麼tana的值為（ ）
a．2∶3b．3∶2c．4∶9d．9∶4
12．在△abc中∠c=90°，a、b分別為∠a和∠b的對邊a=8，b=15，sina＋sinb＋sinc等於（ ）
abcd．
13．在△abc中，∠c=90°，cd⊥ab於d．則sinb=（ ）
abcd．
14．若a＋b=90°，則的值等於（ ）
a．1b． cd．8
15．如圖，菱形的周長為，，垂足為，，則下列結論正確的有（ ）
①；②；③菱形面積為；④
ａ．個個個個
16．如圖，在矩形abcd中，de⊥ac於e，設∠ade＝α，且cosα＝，ab＝4，則ad的長為（ ）
a．3 b． c． d．
17．在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d，cd=4，bc=5，求∠a的四個三角函式值．
18．在rt△abc中，∠c=90°，若sina是方程5－14x＋8=0的乙個根，求sina，tana．
19．已知2＋是方程的乙個根，求sinθ．
聚沙成塔
rt△abc中，，bc、ac、ab三邊的長分別為a、b、c，則sina=， cosa=，tana=．
我們不難發現：sin260°＋cos260°=1，… 試探求sina、cosa、tana之間存在的一般關係，並說明理由．
3 30°，45°，60°角的三角函式值
目標導航
熟記30°、45°、60°角的三角函式值，會計算含有特殊角的三角函式式；了解sinα、cosα、tanα、cotα的增減性．
基礎過關
1sin60°·cot45
2．（1＋sin30°－cos45°）（1＋sin30°＋cos45
3．cos260°－sin260°的值為________．
4．cos30
5．在△abc中，ab=1，ac=，bc=1，則sina=______∠a=______．
6．cosa=（a為銳角），則∠a的度數為
78． 一棵樹因雪災於a處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點b到樹根c處的距離為4公尺，∠abc約45°，樹幹ac垂直於地面，那麼此樹在未折斷之前的高度約為公尺．
9．已知α為銳角，tan（90°－α）=，則α的度數為
10．在rt△abc中，∠c=90°，c=10 ∠a=30°，則b
能力提公升
11．若45°＜a＜90°，則sina____cosa ；若0＜a＜45°則sina____cosa．（填大於、小於或等於）
12．在△abc中，∠c=90°，若cosa=，則sina
13．判斷對錯
1）cot46°＜tan46
2）sin75°－cot45°＞0
14．當銳角a＞45°時，sina的值是（ ）
a．小於b．大於c．小於d．大於
15．在△abc中，若｜sina－1｜＋，則∠c的度數是（ ）
a．75b．60c．45d．30°
16．α為銳角，且關於x的方程有兩個相等的實根，則α=（ ）
a．60b．45c．30d．30°或60°
17．下列不等式，成立的是
a．tan45° c．cot60°18．在rt△abc中，∠c=90°，b=1，c=5，那麼
a．0°＜a＜30° b．30°＜a＜45° c．45°＜a＜60° d．60°＜a＜90°
19．計算：
1）2）
20．已知：如圖，在δabc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足為d，若∠b＝30°，cd＝6，求ab的長．
21．如圖，梯形abcd是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度de與水平寬度ce的比），∠b=60°，ab=6，ad=4，求攔水壩的橫斷面abcd的面積．（結果保留三位有效數字．參考資料：≈1.732，≈1.
414）
資源與評價 九年級下 答案
第一章直角三角形邊角關係 1 從梯子的傾斜程度談起 一 1 對邊與鄰邊 tana 鄰邊與對邊 cota 2 2 3 4 倒數 5 6 7 8 2 9 5 10 2.3 11 12 13 58o 14 15 2 16 a 17 d 18 a 19 d 20 21 6 聚沙成塔 2 從梯子的傾斜程度談起...
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資源與評價 九年級下 答案 1
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