2011高教社杯全國大學生數學建模競賽
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企業退休職工養老金改革的討論
摘要本文討論的是未來中國經濟發展，工資增長形勢，職工年均工資替代率，保險金缺口與收支平衡情況的問題。
對於問題1，根據附件1，我們利用excel軟體畫出1978—2023年年平均工資圖（影象1），並對影象進行分析，年平均工資成指數增長模型。利用matlab計算出年平均工資增長率0.141（附錄1），計算出2011—2035職工年平均工資，畫出2011—2023年年平均工資（影象2）。
接著從網上查詢到一些中國經濟增長資料，發現中國經濟增長和年平均工資增長模式吻合，確定了模型1對年平均工資增長的假設合理，因此**出2011—2023年山東省職工年平均工資，其結果如下表：
對於問題2，根據附件2，利用excel計算出2023年該企業各年齡段職工工資與該企業平均工資之比，即職工繳費指數的參考值（表1）。建立養老金替代率模型
然後分將該企業職工自2023年起分別從30歲、40歲開始繳納養老保險，一直繳納到退休（55歲，60歲，65歲），計算出各種情況下的養老金替代率為
對於問題3，建立收支平衡模型，養老金的支出即為其退休後領養的養老金，養老保險**為社會統籌**賬戶加上個人工資賬戶:
對於問題3，在問題2的基礎上，具體個人，計算出不同年齡退休時的養老保險金的缺口情況，並優化模型，使繳納的與領取的養老金達到收支平衡。解得x的值。
對於問題4，基於前面問題的模型，更進一步具體實際化，分析影響養老保險**收支平行的因素，通過控制影響因素來控制養老金的收支平衡。
關鍵詞：養老金替代率收支平衡繳費指數
1.問題重述
養老金也稱退休金，是一種根據勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受養老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用於保障職工退休後的基本生活需要。
我國企業職工基本養老保險實行「社會統籌」與「個人賬戶」相結合的模式，及企業把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統籌**賬戶，再把職工個人工資按一定比例（8%）繳納到個人賬戶。退休後，按職工在職期間每月（或年）的繳費工資與社會平均工資之比（繳費指數），再考慮到退休前一年的社會平均工資因素，從社會統籌賬戶中撥出資金（基礎養老金），加上個人賬戶中一定比例的資金（個人賬戶養老金），作為退休後每個月的養老金。
影響養老金的保險**收支平衡的乙個重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時的養老金佔退休前工資的比例。按照國家對基本養老保險制度的總體思路，未來基本養老保險的目標替代率確定為58.
5%。替代率越低，退休職工的生活水準低，養老保險**收支平衡容易維持；替代率越高，退休職工的生活就高，養老保險**收支平衡較難維持，可能出現缺口。所謂缺口，是指當養老保險**入不敷出時出現的收支之差。
附件1是山東省職工歷年平均工資資料；附件2是2023年山東省某企業各年齡段的工資分布情況，附件3是養老金的計算方法。
問題一：對未來中國經濟發展和工資的形勢做出你認為是簡化、合理的假設，並參考附件1，**從2023年至2023年的山東省職工的年平均工資。
問題二：根據附件2計算2023年該企業各年齡段職工工資與該企業平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費指數的參考值，考慮該企業職工子2023年期分別從30歲、40歲開始交養老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），計算各種情況下的養老保險替代率。
問題三：假設該企業某職工自2023年起從30歲開始繳納養老保險，一直繳納到退休（55歲，60歲，65歲），並從退休後一直領取養老金，至75歲死亡。計算養老保險**的缺口情況，並計算該職工領取養老金到多少歲時，其繳存的養老保險**與其領取的養老金之間達到收支平衡。
問題四：如果既要達到目標替代率，又要維持養老保險**收支平衡，你認為可以採取什麼措施。請給出你的理由。
2.問題分析
2.1針對問題1
問題1針對中國經濟發展和工資增長趨勢，由附件1可知1978—2023年山東省年平均工資，**2011—2023年的山東省職工的年平均工資。
根據附件1，使用excel畫出1978—2023年年平均工資，建立模型，用matlab計算每年的工資增長率，進而求得年平均增長率，計算每年工資，**未來中國經濟發展和工資增長的形勢，同樣**2011—2023年山東省職工的年平均工資。
2.2針對問題2
問題2針對替代率，根據附件2可得出2023年該企業各年齡段職工工資與該企業平均工資之比，即職工繳費指數，現需考慮該企業職工自2023年起分別從30歲、40歲開始交養老金保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲）時的養老金替代率。可知共有6種情況，三種為從30歲開始繳費直至55歲，60歲，65歲；三種為40歲開始繳費直至55歲，60歲，65歲。
由2023年該企業各個年齡段職工工資分布表，求得該企業的平均工資，進而求得各年齡段職工工資與該企業平均工資之比（即繳費指數見表2），假設山東省職工的年平均工資為山東省該企業的職工年平均工資。
根據附件3可知各年齡段的繳費指數=各年齡段職工工資該企業平均工資，轉換可得各年齡段職工工資=該企業平均工資各年段的繳費指數，計算出各年齡段職工的工資，由於養老金要從職工個人工資中按8%的比例繳納，從而計算出各年齡段職工個人繳納額。根據題目中3%的儲存利率可以計算出個人賬戶儲存額，由題中所給的公式計算得各種情況下的養老金替代率。
2.3針對問題3
由題可知，該職工自2023年起從30歲開始繳納養老保險，一直繳納到退休（55歲，60歲，65歲），並從退休後一直領取養老金，至75歲死亡。計算養老保險**的缺口情況，並算得該職工領取養老金到多少歲時，其繳存的養老保險**與其領取的養老金之間達到收支平衡。共分3種情況進行求解：
30歲開始繳納分別至55歲，60歲，65歲退休。
由題知，養老保險**=社會統籌**賬戶+個人賬戶，分別計算三種情況下其繳存的養老保險**與其領取的養老金之間的關係。
2.4針對問題4
既要達到目標替代率，又要維持養老保險**收支平衡，可以採取一些適當的措施，例如提高退休年齡
3.模型的假設與符號說明
3.1模型的假設
（1）：公司工資制度沒有劇烈變化；
（2）：各職工一直在職，不發生跳槽或死亡情況；
（3）：不考慮獎金；
（4）：2023年時該職工恰好為30歲或40歲
3.2符號說明
4.模型建立與求解
4.1問題1的建立與求解
根據附件1中的資料，利用excel軟體對資料進行描點，畫出散點圖（圖1）：
圖1通過對影象的分析，用matlab計算出各年份的平均工資增長率，繼而求的1978—2023年的年平均工資增長率0.141（附錄1），**出2011—2023年的山東省職工的年平均工資。附錄1
退休職工養老金制度改革的數學模型
摘要本文通過所給資料，建立了退休職工養老金制度改革的數學模型。問題一，經濟變化與工資變化密切相關。由於生活環境 空間資源等方面的限制，中國經濟的增長速度勢必會放慢，工資增長也會隨之先快後慢，因此工資變化符合的型增長模型，積分解為，由三元法求的，再用最小二乘法確定，最終工資增長模型為。得的山東省職工的...
企業職工退休條件及養老金計算辦法
一 退休條件 1 男職工年滿六十周年 女職工年滿五十周歲 女幹部年滿五十五周歲。2 繳費年限滿十年以上 98年7月後參加工作的，繳費年限滿十五年以上 以上兩個條件必須同時具有才能辦理退休，只具備第一條而不具備第二條的，只發一次性老年津貼及個人養老賬戶 含利息 二 養老金計算辦法 一 退休時養老金計算...
南京職工退休養老金計算新規定
備受關注的南京市企業職工基本養老金計發辦法正式出台了。以後，辦理退休 退職手續的人員，均要按照新的計發辦法計算養老金。新的養老金計發辦法由基礎養老金 個人賬戶養老金和過渡性養老金三部分組成。新的算公式將通過案例為你一一解釋。備受關注的南京市企業職工基本養老金計發辦法昨天正式出台。南京市2006年7月...