一、選擇題（共12小題；共36分）
1. 下列命題中，真命題是( )
a. 對角線相等的四邊形是等腰梯形
b. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
c. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
d. 四個角相等的四邊形是矩形
2. 下列說法正確的是
a. 命題一定是正確的 b. 不正確的判斷就不是命題
c. 真命題都是定理 d. 定理都是真命題
3. 下列定理中，沒有逆定理的是( )
a. 內錯角相等，兩直線平行 b. 直角三角形中，兩銳角互餘
c. 相反數的絕對值相等 d. 同旁內角互補，兩直線平行
4. 下列語句不是命題的有( )①兩點之間，線段最短；
②不許大聲講話；
③連線， 兩點；
④鳥是動物；
⑤不相交的兩條直線叫做平行線；
⑥無論為怎樣的自然數，式子的值都是質數嗎?
a. 個 b. 個 c. 個 d. 個
5. 下列選項中，可以用來證明命題「若，則 」是假命題的反例是( )
a. b. c. d.
6. 下列語句是命題的有( )個．
①兩點之間線段最短；②不平行的兩條直線有乙個交點；③與的和等於嗎?④對頂角不相等；⑤互補的兩個角不相等；⑥作線段．
a. b. c. d.
7. 下列語句中，是命題的是
① 若，，則；②同位角相等嗎?③ 畫線段；④ 如果，，那麼；⑤ 直角都相等．
a. b. c. d.
8. 已知下列命題：①相等的角是對頂角；②鄰補角的平分線互相垂直；③互補的兩個角一定是乙個銳角，另乙個為鈍角；④平行於同一條直線的兩條直線平行．其中真命題的個數為
a. 個 b. 個 c. 個 d. 個
9. 已知下列命題：
① 若，則；
② 若，則；
③ 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④ 垂直於弦的直徑平分弦．
其中原命題與逆命題均為真命題的個數是( )
a. 個 b. 個 c. 個 d. 個
10. 要證明命題「若，則」是假命題，下列， 的值不能作為反例的是
a. ， b. ，
c. ， d. ，
11. 下列正確敘述的個數是( )①每個命題都有逆命題；②真命題的逆命題是真命題；③假命題的逆命題是真命題；④每個定理都有逆定理；⑤每個定理一定有逆命題；⑥命題「若，那麼 」的逆命題是假命題．
a. b. c. d.
12. 甲、乙、丙、丁四個小朋友在院裡玩球，忽聽"砰"的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶．李大爺跑出來檢視，發現一塊窗戶玻璃被打裂了．李大爺問："是誰闖的禍?"
甲說："是乙不小心闖的禍．"
乙說："是丙闖的禍．"
丙說："乙說的不是實話．"
丁說："反正不是我闖的禍．"
如果這四個小朋友中只有乙個人說了實話，請你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍( )
a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁
二、填空題（共6小題；共18分）
13. 命題「同位角相等，兩直線平行」中，「同位角相等」是命題的兩直線平行」是命題的
14. 請舉反例說明命題「對於任意實數， 的值總是整數」是假命題，你舉的反例是寫出乙個的值即可）．
15. 命題「若，則 」的逆命題是它是命題（填「真」或「假」）．
16. 命題「同位角相等，兩直線平行」的逆命題是
17. 把命題「直角都相等」改寫為"如果…，那麼…"的形式是
18. 小聰，小玲，小紅三人參加「普法知識競賽」，其中前題是選擇題，每題分，每題有， 兩個選項，且只有乙個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按題的順序排列）是
三、解答題（共6小題；共66分）
19. 求證：乙個三角形中不可能同時有兩個鈍角（利用反證法）．
20. 寫出命題「如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別垂直，那麼這兩個角相等」的逆命題，並判斷原命題和逆命題的真假．若是假命題，請舉出反例．
21. 將下列命題改寫成「如果那麼」的形式，並指出它們的題設和結論，判斷其真假．
（1） 有理數一定是自然數；
（2） 負數之和仍為負數；
（3） 平行於同一條直線的兩條直線平行．
22. 命題兩直線平行，內錯角的平分線互相平行是真命題嗎?如果是，請給出證明；如果不是，請舉出反例．
23. 寫出命題「等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等」的逆命題，並證明該逆命題是真命題．
24. 如圖，請你從給出的①，②，③中選擇兩個作為題設，剩下乙個作為結論，組成乙個真命題並證明，①，，②，③．（寫出完整的條件和結論，不能只寫序號）：
題設（已知
結論（求證
第一部分
1. d 2. d 3. c 4. b 5. a
6. d 7. a 8. c 9. b 10. d
11. b 12. d
第二部分
13. 條件；結論
14.15. 若，則；假
16. 兩直線平行，同位角相等．
17. 如果幾個角是直角，那麼這幾個角都相等．
18.第三部分
19. 假設在中， 和都是鈍角，
即，，則．
這與三角形內角和定理矛盾，假設不成立．
乙個三角形中不可能同時有兩個鈍角．
20. 逆命題：如果兩個角相等，那麼其中乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別垂直．
原命題是假命題．
反例：如解圖 ①， 的兩邊與的兩邊分別垂直，但，，．
逆命題是假命題．
反例：如解圖 ②， ，但顯然與， 都不垂直．
21. （1） 如果乙個數是有理數，那麼它一定是自然數．
題設：乙個數是有理數．結論：這個數一定是自然數．命題為假命題．
（2） 如果乙個數是某兩個負數之和，那麼這個數是負數．
題設：有乙個數是某兩個負數之和．結論：這個數是負數．命題為真命題．
（3） 如果兩條直線都與同一條直線平行，那麼這兩條直線互相平行．
題設：若兩條直線都與同一條直線平行．結論：這兩條直線互相平行．命題是真命題．
22. 是真命題．
證明如下：已知：，， 分別平分和．求證：．
證明：，
．， 分別是， 的角平分線，，．．
．23. 逆命題：如果乙個三角形一邊上的中點到另兩邊的距離相等，那麼這個三角形是等腰三角形．
已知：如解圖，在中， 是的中點， 於點， 於點，且 ．
求證： 為等腰三角形．
證明：連線 ．
是的中點，．，，
，．，，
為等腰三角形．
24. 已知：，，；求證
七下數學測試
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