①只寫乙個迴圈節，並在這個迴圈節的首位和末位上面記乙個小圓點
②例如：只有乙個數字迴圈節的，就在這個數字上面記乙個小圓點，5.333…寫作5.
3 ；有兩位小數迴圈的，就在這兩位數字上面，記上小圓點，7.4343…寫作7.4 3 ；有三位或以上小數迴圈的，在首位和末位記上小數點，10.
732732…寫作10.732
8、除法中的變化規律： ①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。 ③被除數不變，除數縮小，商擴大。
9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。
第二單元軸對稱和平移
軸對稱：
1.軸對稱圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。
2.軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直於對稱軸。
3.軸對稱圖形具有對稱性。
4畫軸對稱圖形的方法：
（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；
（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；
（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；
（4）按照所給圖形的順序連線各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。
平移：1.平移的定義：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2.平移的基本性質：
（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
（2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法：
（1）確定平移的方向與距離。
（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。
（3）按原來圖形的連線方式依次連線各對應點。
4、平移幾格並不是指原圖形和平移後的新圖形之間的空格數，而是指原圖形的關鍵點平移的格數。
設計圖案的基本方法：平移、對稱
1.運用平移設計圖案的方法：
（1）選好基本圖案；（2）根據所選的基本圖案確定平移的格數和方向；
（3）平移，描出對應點； （4）按順序連線對應點
2.運用對稱設計圖案的方法：
（1）先選好基本圖案；
（2）依據基本圖案的特點定好對稱軸；
（3）選好關鍵點，並描出關鍵點的對應點；
（4）按順序連線對應點，畫出基本圖形的對稱圖形
第三單元倍數和因數
一、倍數與因數
1、像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。（或者表示物體個數的數叫自然數）
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。（小數和分數既不是自然數也不是整數。）
3、在9×4=36 中，,36是9和4的倍數，9和4是36的因數。我們只在自然數（零除外）範圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關係，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
4 、找乙個數的倍數的方法：一般可以用乘法算式的方法來找，用1,2，3，4,5,6,····分別乘這個數，所得的積就是這個數的倍數。乙個數的倍數的個數是無限的，因數個數是有限的。
5：乙個數的倍數的個數是（無限的），最小的倍數是（它本身），（沒有）最大的倍數。
乙個數的最小倍數是（它本身），最大因數也是（它本身）。
6、補充：而乙個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；乙個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
二、2，5的倍數的特徵
2的倍數的特徵： 個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。
5的倍數的特徵： 個位上是0或5的數是5的倍數。
偶數和奇數的定義：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
補充知識點：
既是2的倍數，又是5的倍數的特徵：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。（既是2的倍數，又是5的倍數都是整十數，最小的兩位數是10，最小的三位數是100）
三、3的倍數的特徵
1、乙個數各個數字上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
2、同時是2和3的倍數的特徵： 個位上的數是0，2，4，6，8，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。（同時是2和3的倍數，一定是6的倍數，最小的是6。
）3、同時是3和5的倍數的特徵： 個位上的數是0或5，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。（同時是3和5的倍數，一定是15的倍數，最小的是15。）
4、同時是2，3和5的倍數的特徵： 個位上的數是0，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。（同時是2，3和5的倍數，一定是30的倍數，最小的兩位數是30，最小的三位數是120）
5、9的倍數的特徵：乙個數各個數字上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數，它也一定是3的倍數。
四、找因數
1、在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法：1、運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等於這個自然數，那麼這兩個乘數就是這個數的因數。
2、運用除法算式，思考這個數除以幾能整除，那麼除數和商就是這個數的因數。
補充知識點：
3、乙個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。找乙個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。
五、找質數
1、乙個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。
2、乙個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。
3、1既不是質數也不是合數。
4、判斷乙個數是質數還是合數的方法：
一般來說，首先可以用「2，5，3的倍數的特徵」判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到乙個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。
六、拓展：數的奇偶性
1、運用「列表」「畫示意圖」等方法發現規律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過「列表」「畫示意圖」的方法會發現「奇數次在北岸，偶數次在南岸」的規律。
2、通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：
偶數×偶數=偶數偶數×奇數=偶數奇數×奇數=奇數
第四單元多邊形面積
一、比較圖形的面積
1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
2、平面圖形面積大小的比較有多種方法：
根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積後再進行比較等。
3、圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
4、確定乙個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所佔格仔的多少來確定。
二、底和高
1、認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
2、從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
3、三角形的乙個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
4、從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。
5、高和底的關係是對應的。
6、用三角板畫出平行四邊形的高的方法：
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。
7、用三角板畫出三角形的高的方法：
把三角板的一條直角邊對準三角形的乙個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
8、用三角板畫梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
三、平行四邊形的面積
1、平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積
長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。
因此：平行四邊形面積=底×高
2、如果用s表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那麼，平行四邊形的面積公式可以寫成：s=ah
3、當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。
四、三角形的面積
1、三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
2、如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那麼，三角形的面積公式可以寫成：s=ah÷2
3、決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
五、梯形的面積
1、梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
2、如果用s表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那麼，梯形的面積公式可以寫成：s=(a+b)h÷2
3、決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
第五單元分數的意義
一、分數的再認識
1、整體「1」的含義：乙個物體或一些物體都可以看作乙個整體，這個整體可以用自然數「1」 來表示，通常叫做整體「1」。
2、分數的意義：把整體「1」平均分成若干份，其中的乙份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。
3、分數對應的「整體」不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同乙個分數對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。同乙個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。
二、分餅（真、假、帶分數）
1、像、、…這樣的分數叫作真分數。特點：分子都比分母小；分數值小於1。
2、像、、、，…這樣的分數叫作假分數。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數值大於或等於1。
3、像、…這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大於1。
4、帶分數的讀法：讀作：二又四分之一。
5、分子是分母倍數的假分數可以化成整數；分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。
三、分數與除法
1、理解分數與除法的關係：
用字母表示分數與除法的關係：
2、分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關係，分數中的分母相當於除法中的除數，所以分母也不能是0。可以用分數來表示兩數相除的商。
分數的分子相當於除法中的被除數，分母相當於除數，分數線相當於除號，分數的值相當於商。
3、把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數字置上，餘數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。
4、把帶分數化成假分數的方法：將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。
四、分數基本性質
1、分數的分子和分母都乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這個過程叫做分數的基本性質。
2、分子相當於被除數，分母相當於除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。
3、求乙個數是另乙個數的幾分之幾：乙個數÷另乙個數=，即比較量÷標準量=，得到的商表示兩個數的關係，沒有單位名稱。
五、找最大公因數
1、幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的乙個是它們的最大公因數。
2、找兩個數的公因數和最大公因數的方法：
列舉法：運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。
3、其他找最大公因數的方法：
找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那麼這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。
例如：找15和50的公因數和最大公因數：
可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。
3、如果兩個數是不同的質數，那麼這兩個數的公因數只有1。
4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那麼這兩個數的公因數只有1。
5、如果兩個數具有倍數關係，那麼較小的數就是這兩個數的最大公因數。
六、約分
1、把乙個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。
2、理解最簡分數的含義：
像這樣分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數；分子是「1」的分數一定是最簡分數。
3、掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數乙個乙個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。
4、比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以採用約分後進行比較的方法。
新北師大版五年級數學上冊期末總複習 知識點
1 學會小數除法的計算方法。知道豎式計算中各個數字的意義。2 小數除法的意義 已知兩個因數的積與其中乙個因數,求另乙個因數的運算 3 小數除法計算法則 除數是整數的小數除法，先按照整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊 如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。除數是小數...
新北師大五年級數學上冊期末練習
數學.五年級上新北師大版期末綜合測試a 一 輕鬆填一填。每空1分，共29分 1.1 20的自然數中，奇數有 個，偶數有 個，質數有 個，合數有 個。2.327至少加上 才是2的倍數，至少減去 才是5的倍數。3.在15 18 20 30 45這五個數中，是3的倍數有 有因數5的數是 既是3的倍數，又是...
2019新北師大版五年級數學上冊知識點歸納
五年級上冊知識點 一 小數除法 小數除法的計算方法 計算除數是小數的除法，先去掉除數的小數點，看原來除數是幾位小數，被除數的小數點也向右移動幾位，然後按除數是整數的小數除法計算。1 小數除以整數，按照整數除法計算法則，商的小數點要和被除數的小數點對齊，有餘數時在餘數的後面添0繼續除。2 整數除以整數...