知識要點:準確找到量所對應的率,利用量÷對應率=單位「1」解題
一、知識點概述
分數應用題是研究數量之間份數關係的典型應用題,一方面它是在整數應用題上的延續和深化,另一方面,它有其自身的特點和解題規律.在解這類問題時,分析中數量之間的關係,準確找出「量」與「率」之間的對應是解題的關鍵.
關鍵:分數應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量,我們往往把其中的乙個量看作是標準量.也稱為:單位「1」,進行對比分析。
在幾個量中,關鍵也是要找準單位「1」和對應的百分率,以及對應量三者的關係
例如:(1)a是b的幾分之幾,就把數b看作單位「1」.
(2)甲比乙多,乙比甲少幾分之幾?
方法一:可設乙為單位「」,則甲為,因此乙比甲少.
方法二:可設乙為份,則甲為份,因此乙比甲少.
二、怎樣找準分數應用題中單位「1」
(一)、部分數和總數
在同一整體中,部分數和總數作比較關係時,部分數通常作為比較量,而總數則作為標準量,那麼總數就是單位「1」。
例如:我國人口約佔世界人口的幾分之幾?——世界人口是總數,我國人口是部分數,世界人口就是單位「1」。
解答題關鍵:只要找準總數和部分數,確定單位「1」就很容易了。
(二)、兩種數量比較
分數應用題中,兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是「比」字句,有的則沒有「比」字,而是帶有指向性特徵的「佔」、「是」、「相當於」。在含有「比」字的關鍵句中,比後面的那個數量通常就作為標準量,也就是單位「1」。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人數為標準(單位「1」),
解題關鍵:在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候,我們通常找到分率,看「佔」誰的,「相當於」誰的,「是」誰的幾分之幾。這個「佔」,「相當於」,「是」後面的數量——誰就是單位「!
」。(三)、原數量與現數量
有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特徵的詞語,也不是部分數和總數的關係。
三、怎樣找準分數應用題中單位「1」
(一)、部分數和總數
在同一整體中,部分數和總數作比較關係時,部分數通常作為比較量,而總數則作為標準量,那麼總數就是單位「1」。
例如:我國人口約佔世界人口的幾分之幾?——世界人口是總數,我國人口是部分數,世界人口就是單位「1」。
解答題關鍵:只要找準總數和部分數,確定單位「1」就很容易了。
(二)、兩種數量比較
分數應用題中,兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是「比」字句,有的則沒有「比」字,而是帶有指向性特徵的「佔」、「是」、「相當於」。在含有「比」字的關鍵句中,比後面的那個數量通常就作為標準量,也就是單位「1」。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人數為標準(單位「1」),
解題關鍵:在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候,我們通常找到分率,看「佔」誰的,「相當於」誰的,「是」誰的幾分之幾。這個「佔」,「相當於」,「是」後面的數量——誰就是單位「!
」。(三)、原數量與現數量
有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特徵的詞語,也不是部分數和總數的關係。這類分數應用題的單位「1」比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶「比」的文字,然後在分析。
例如:水結成冰後體積增加了,冰融化成水後,體積減少了。
完善後:水結成冰後體積增加了→ 「水結成冰後體積比原來增加了」 →原來的水是單位「1」
冰融化成水後,體積減少了→ 「冰融化成水後,體積比原來減少了」 →原來的冰是單位「1」
解題關鍵:要結合語文知識將題目簡化的文字豐富後在分析
百分數應用題可分為以下六種主要型別:
一、 求乙個數的百分之幾是多少?
1、 60的40 %是多少?
提示:a.有必要強調分數乘法的意義:把60(即單位「1」),平均分成100份,取其中的40份。
2、 五(1)班有40人,男生佔全班的 65 % ,男生有多少人?
3、 五(1)班男生有25人,女生是男生的80 %,女生多少人?
4、 一條公路60千公尺,已經修了60%, 還剩下多少千公尺?
提示:強調「單位「1」x 對應分率 = 對應數量「:
公路全長 x 60% = 已經修的部分, 公路全長 x 40% = 剩下的部分
二、 已知乙個數的百分之幾是多少,求這個數。
1、 ( )的30%是30。
2、五(1)班男生有20人,男生是全班的40 %,全班有多少人?
3、五(1)班男生有16人,男生是女生的80 %,女生有多少人?
4、一條公路,已經修了60 %,還剩下20千公尺,這條公路有多長?
5、五(1)班男生佔全班的60 %,男生比女生多了10人,全班有多少人?
三、 求比乙個數多(或少)百分之幾是多少?
1、 五(1)班男生有20人,女生比男生多了10 %,女生有多少人?
提示:a.補充完整:如「女生比男生多了10 %」,完整的句子是「男生比女生多了女生的10%」。
b.「比」相當於「等於」,轉化成數學語言「女生 + 女生的 10% = 男生」
2、 五(2)班男生有20人,女生比男生少了10 %,女生有多少人?
四、 已知比乙個數多(或少)百分之幾是多少,求這個數。
1、 五(1)班男生有22人,男生比女生多10 %,女生有多少人?
提示:補充完整(如三),轉化成數學語言。
單位「1」不知道,把單位「1」設為x,用x代人「單位「1」x 對應分率 = 對應數量」或者對應數量÷對應分率 = 單位「1」
2、 五(1)班男生有27人,男生比女生少10 %,女生有多少人?
五、 求乙個數是另乙個數的百分之幾?
提示:把另乙個數分成100份,即是單位「1」。
單位「1」可能是標準量或整體量,在出油率、正確率、成活率、出勤率、含鹽率等題目中,單位「1」是總數,即整體量。
1、 五(1)班有50人,男生有20人,男生佔全班的百分之幾?
2、 男生有20人,女生有30人,男生是女生的百分之幾?
3、 100千克的花生,能榨出65千克的花生油,花生的出油率是多少?
六、 求乙個數比另乙個數多(或少)百分之幾?
1、 男生有30人,女生有20人,男生比女生多了百分之幾?女生比男生少了百分之幾?
2、 電飯鍋的原價是220元,現價是160元,電飯鍋的**降低了百分之幾?
提示:a.補充完整「男生比女生多了女生的百分之幾」.
b.分兩步算:先算多(或少)的部分,用多(或少)出來的部分除以單位「1」。或者先求出乙個數是另乙個數的百分之幾,然後再跟單位「1」(即另乙個數)比較大小。
對比練習1(只列式不計算)
(1)甲乙合作修一條路,甲修了120公尺,乙比甲少修了1/5。乙修了多少公尺?
(2)甲乙合作修一條路,甲修了120公尺,比乙多修了1/5。乙修了多少公尺?
(3)甲乙合作修一條路,甲修了120公尺,乙比甲多修了20公尺,乙修了多少公尺?
(4)甲乙合作修一條路,甲比乙多修了120公尺,乙比甲少修了1/5,甲修了多少公尺?
(5)甲乙合作修一條路,甲修了120公尺,乙比甲少修了20公尺,少修了幾分之幾?
(6)甲乙合作修一條路,乙修了120公尺,乙比甲少修了20公尺,少修了幾分之幾?
對比練習2(只列式不計算)
(1)一張課桌100元,一把椅子60元。椅子的價錢是課桌的百分之幾?
(2)一張課桌100元,一把椅子的價錢比一張課桌便宜40%。一把椅子多少元?
(3)一把椅子60元,是一張課桌價錢的 。一張課桌多少元?
(4)一張課桌100元,一把椅子的價錢是一張課桌價錢的 。一把椅子多少元?
(5)一張課桌100元,一把椅子60元。一把椅子比一張課桌便宜百分之幾?
(6)一把椅子60元,比一張課桌便宜40%。一張課桌多少元?
百分數應用題
一 一 方法 1 已知單位 1 時 單位1 1 a 或1 a 2 求單位 1 時 給定帶單位的數 1 a 或給定帶單位的數 a 二 基本練習 1 甲,班是25人,乙班是20人,甲班是乙班的 乙班是甲班的 甲班比乙班多 乙班比甲班少 2 比45多20 45比 少20 3 甲數是乙數的,甲數比乙數少乙數...
百分數應用題
1.把200增加10 以後,再減少10 結果為 2.一種毛衣一件100元,先降價10 又漲價10 現在的 元。3.50的 是15 4.在含鹽率為30 的鹽水中,鹽佔水的 5.150千克是3噸的 6.比50公尺少20 的是 公尺,35公尺比 公尺多40 7.比25噸多30 是 噸 比 噸多25 是50...
百分數應用題
一 填空題 1.甲數比乙數少20 那麼乙數比甲數多百分之 2.有一堆糖果,其中奶糖佔45 再放入16塊水果糖後,奶糖就只佔25 那麼,這堆糖中有奶糖 塊.3.把25克鹽放進100克水裡製成鹽水,製成的這種鹽水,含鹽量是百分之幾?有200克這樣的鹽水,裡面含鹽 克.二 選擇正確答案填在 裡。1.甲數是...