一． 最近6年株洲中考數學試題情況：
二．最近6年株洲中考有關圓的填空選擇題：
特點：有三年出了填空題，沒有出選擇題。
1．（2013株洲）如圖ab是⊙o的直徑，∠bac=42°，點d是弦ac的中點，則∠doc的度數是 48 度．
2．（2012株洲）已知：如下左圖，在⊙o中，c在圓周上，∠acb=45°，則∠aob
3．（2023年株洲）兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個根，這兩圓的位置關係是
4．（2023年株洲）如上右圖，是⊙o的直徑，與⊙o相切於點，交⊙o於點．已知，則等於度．
三．最近6年株洲中考有關圓的證明題：
1．（6分）（2013株洲）已知ab是⊙o的直徑，直線bc與⊙o相切於點b，∠abc的平分線bd交⊙o於點d，ad的延長線交bc於點c．
（1）求∠bac的度數；
（2）求證：ad=cd．
解：（1）∵ab是⊙o的直徑，
∴∠adb=90°，
∴∠cdb=90°，bd⊥ac，
∵bd平分∠abc，
∴∠abd=∠cbd，
在△abd和△cbd中，
，∴△abd≌△cbd（asa），
∴ab=cb，
∵直線bc與⊙o相切於點b，
∴∠abc=90°，
∴∠bac=∠c=45°；
（2）證明：∵ab=cb，bd⊥ac，
∴ad=cd．
2．（2012株洲）如圖，已知ad為⊙o的直徑，b為ad延長線上一點，bc與⊙o切於c點，∠a=30°．
求證：（1）bd=cd；
（2）△aoc≌△cdb．
考點：切線的性質；全等三角形的判定；圓周角定理。
解答：證明：（1）∵ad為⊙o的直徑， ∴∠acd=90°，
又∵∠a=30°，oa=oc=od，
∴∠aco=30°，∠odc=∠ocd=601分）
又∵bc與⊙o切於c，∴∠ocb=902分）
∴∠bcd=30°，∴∠b=30°， ∴∠bcd=∠b，
∴bd=cd
（2）∵∠a=∠aco=∠bcd=∠b=306分）
∴ac=bc7分）
在△aoc和△bdc中，
∴△aoc≌△bdc（asa8分）
點評：此題考查了切線的性質、等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定．此題難度適中，注意數形結合思想的應用．
3．（2011株洲）（8分）如圖，為⊙o的直徑，為⊙o的切線，交⊙o於點， 為上一點，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
（1）證明：是⊙o的切線，為⊙o的直徑
2分又3分
4分（2）解：，為圓心
為中點6分
又8分4．（2023年株洲）（8分）如圖，是⊙o的直徑，為圓周上一點，，⊙o 過點的切線與的延長線交於點．
求證：（1）；
（2）≌．
證明：（1）∵是⊙o的直徑，∴，由，∴
又，∴∴，∴．…… 4分
（2）在中，，得，又，∴．
由切⊙o於點，得．
在和中，
8分5．（2023年株洲）（10分）如圖，點、、是⊙o上的三點，.
（1）求證：平分.
（2）過點作於點，交於點. 若，，求的長．
證明：（1
∴ 即平分5分
解：（2）∵∴ 又，∴∴， ∴，設，則，根據勾股定理得，解得（或者用）
即的長是10分
6、（2023年株洲）（7分）如圖所示，⊙o的直徑ab=4，點p是ab延長線上的一點，過點p作⊙o的切線，切點為c，鏈結ac.
（1）若∠cpa=30°，求pc的長；
（2）若點p在ab的延長線上運動，∠cpa的平分線交ac於點m. 你認為∠cmp的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出∠cmp的值.
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