第三章函式的應用
本章知識結構：
本章知識要點：
§3.1 函式與方程
一、方程的根與函式的零點
1．函式零點的概念：對於函式，把使的實數叫做函式的零點。
2．函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。
即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
3．函式零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用公式法求根的方程，可以將它與函式聯絡起來，利用函式的性質找出零點，從而求出方程的根。
4．二次函式的零點：
二次函式，設，則：
（1），方程有兩個不等的實數根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點；
（2），方程有兩個相等的實數根，二次函式的圖象與軸有唯一的交點，二次函式只有乙個零點；
（3），方程沒有實數根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點。
5. 零點存在性定理：如果函式y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a).
f(b)<0,那麼，函式y=f(x)在區間（a,b）內有零點，即存在c (a,b),使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.
二、用二分法求方程的近似解
1.二分法的概念：對於在區間上連續不斷且的函式，通過不斷的把函式的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
2.給定精度ε，用二分法求函式零點近似值的步驟如下：
（1）確定區間，驗證，給定精確度ε；
（2）求區間的中點；
（3）計算： 若，則就是函式的零點；若，則令（此時零點）；若，則令（此時零點）；
（4）判斷是否達到精確度ε：即若，則得到零點近似值（或）；否則重複步驟2～4。
例：判斷函式在區間內有無零點，如果有，求出乙個近似零點（精確度0.1）
【規範解答】：因為，，且函式的圖象是連續的曲線，所以它在區間內有零點，用二分法逐次計算，列表如下：
由於，所以函式的乙個近似點可取1.3125.
三、函式模型及其應用（略）
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