（1）小數的認識；
①小數的意義：把單位「1」平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數，叫小數。
②分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示，表示十分之幾的小數是一位小數、表示百分之幾的小數是兩位小數、表示千分之幾的小數是三位小數……
③小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。
④小數的數字是無限的。
⑤在乙個小數中，小數點後面含有幾個小數數字，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。
⑥小理解0.1與0.10的區別聯絡：
區別：0.1表示1個0.
1、0.10表示10個0.01、意義不同。
聯絡：0.1=0.
10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變量的大小，改寫小數或化簡小數。
（2）小數的基本性質：小數末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。（3）小數加減計算法則：
小數點對齊；按照整數加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添「0」再減，哪一位上的數不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數的小數點要對齊橫線上的小數點。
（1）小數的性質：小數末尾加上「0」或去掉「0」小數的大小不變。
小數的讀寫：讀小數時，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作「零」），小數點讀作「點」，小數部分順次讀出每乙個數字上的數字，即使是連續的0，也要依次讀出來。寫小數時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作「0」），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每乙個數字上的數字。
（2）把三角形按照不同的標準分類，並說明分類依據；
①按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，並了解其本質特徵：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有乙個角是直角的三角形是直角三角形，有乙個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
②按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
（3）任意乙個三角形內角和等於180度。
（4）三角形任意兩邊之和大於第三邊。
3、易錯點：
（1）判斷所給的已知長度的三條線段能否圍成三角形。如果能圍成三角形，能圍成乙個什麼樣的三角形。
（2）正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。
（3）三角形任意兩邊之和大於第三邊。
4、考點：
（1）應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題（填空題）
例題：已知三角形兩個角的度數，求另外乙個角的度數。
（2）三角形分類（讀圖填空）
例題：看圖填出下面三角形分別為什麼三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；
作小數乘小數的意義表示求乙個數的十分之幾、百分之幾……是多少。
（2）乘法的變化規律：
①在乘法中，乙個因數擴大到原來的m（m≠0）倍，另乙個因數擴大到原來的n（n≠0）倍，積擴大到原來積的m×n倍。
②在乘法中，乙個因數縮小到原來的（m≠0）倍，另乙個因數縮小到原來的（n≠0）倍，積擴大到原來積的倍。
③在乘法中，乙個因數擴大到原來的n倍（或縮小到原來的）（n≠0），另乙個因數縮小到原來的（n≠0）（或擴大到原來的n倍），積不變。
（3）乙個因數小於「1」時，積小於另乙個因數。乙個因數大於「1」時，積大於另乙個因數。乙個因數等於「1」時，積等於另乙個因數。
（4）小數點位置移動引起小數大小變化的規律
①小數點位置移動引起小數大小變化的規律：小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的、、……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……
②小數點右移，位數不夠時，要添「0」補位，小數點移動完後，整數最高位前邊的「0」要去掉；小數點左移，位數不夠時，也用「0」補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用「0」表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的「0」去掉。
③積的小數字數與乘數的小數字數的關係：在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。
（5）小數乘法的法則
①計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的末位起向左數出幾位，點上小數點。結果能化簡的要化簡。
②小數乘法估算：先將兩個因數四捨五入保留整數，然後再相乘。
③小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先二後一；有括號的，先裡後外。
④整數的運算定律在小數運算中仍然適用。例如乘法的結合律，交換律，分配律。等等。
（1）小數點位置移動引起小數大小變化的規律；
①小數點位置移動引起小數大小變化的規律：小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的、、……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……
②小數點右移，位數不夠時，要添「0」補位，小數點移動完後，整數最高位前邊的「0」要去掉；小數點左移，位數不夠時，也用「0」補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用「0」表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的「0」去掉。
五、小數除法
①除數是整數的小數除法法則：計算除數是整數的小數除法，要按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾
仍有餘數，就在餘數後面添「0」繼續除。被除數的整數部分比除數小，商的整數部分要用「0」佔位。除到哪一位不夠除，就要在那一位的上面商「0」。
②商不變規律：被除數和除數同時乘或除以乙個數（0除外），商不變。
③除數是小數的小數除法法則：除數是小數的除法，根據商不變性質，把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法再計算。先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用「0」補足），然後按除數是整數的小數除法法則進行計算。
④比較商和被除數的大小的方法：比較除法算式中商和被除數的大小，關鍵看除數。如果除數比1大，商就比被除數小；如果除數（不為0）比1小，商就比被除數大；如果除數等於1，商就等於被除數。
⑤小數連除和乘除混合運算的運算順序和整數是一樣的。計算小數四則混合運算和整數四則混合運算的順序完全相同。
（2）人民幣的兌換
①人民幣與外幣的兌換方法：人民幣÷匯率=外幣；外幣×匯率=人民幣。
②在兌換貨幣時，由於貨幣的最小單位是「分」，在用元作單位時，第一位小數表示角，第二位小數表示分，而第三位小數卻沒有意義，所以在求人民幣的題目中，即使沒有特殊要求，一般也要用「四捨五入」法保留兩位小數，求出積、商的近似數。
③積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據題目要求或生活習慣用「四捨五入」法取近似值，即看要保留數字的下一位進行四捨五入。
④商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，計算時，根據所要保留的數字，只要多除出一位即可，再四捨五入求近似數。
⑤其它求近似數的方法：去尾法、進一法
（2）迴圈小數
①迴圈小數：乙個小數，從小數部分的某一位起，乙個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫作迴圈小數。
②迴圈小數相關概念：
a、小數部分的位數是有限的小數叫作有限小數；小數部分的位數是無限的小數，叫作無限小數。迴圈小數是無限小數。
b、乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，叫作這個迴圈小數的迴圈節。
c、迴圈節從小數部分第一位開始的，叫作純迴圈小數；迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫作混迴圈小數。
③用四捨五入法對迴圈小數取近似值。方法與小數取近似值的方法相同，保留幾位小數就看這個小數的下一位。
3、易錯點
（1）除數是小數的小數除法：按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添「0」繼續除。被除數的整數部分比除數小，商的整數部分要用「0」佔位。
除到哪一位不夠除，就要在那一位的上面商「0」。
（2）近似值：
①數學計算：四捨五入；
②練習實際生活：進一法；
（3）用四捨五入法對迴圈小數取近似值
4、考點
（1）求近似值（選擇、填空）
（2）小數除法四則混合運算：（計算題、應用題）
5、常見題型
（1）把（）縮小1/100是0.005.
（2）乙個因數縮小為原來的1/5倍，另乙個因數擴大5倍，積不變。（）（3）近似值5.0與5的大小相等，精確度一樣。（）
六、遊戲公平性（了解，不做重點）
1、知識點
（1）等可能性。
（2）可能性不相等。
2、重難點
（1）通過遊戲活動，體驗事件發生的等可能性。通過遊戲活動分析，判斷遊戲規則的公平
（2）能制定公平的遊戲規則。
（3）能辨別遊戲可能性是否相等
（4）體會事件發生的等可能性。體會可能性相同遊戲公平，可能性不同遊戲不公平。
（5）感受規則在遊戲中的作用，建立規則意識。並會制定公平的遊戲規則。（6）進一步體驗遊戲中存在的隨機性的特點。
3、易錯點
（1）判斷遊戲的公平性；
（2）判斷事件的可能性是否相等
4、考點
本單元做了解，只要考察學生是否能夠判斷遊戲的公平性和等可能性事件的判斷
5、常見題型
（1）足球比賽中，用硬幣決定誰先開球，出現正面和反面的可能性（），都是（）。
（2）兩位同學採用「石頭、剪子、布」的方法決定誰先跳房子，每位同學獲勝的可能性都是（），持平的可能性是（）。
（3）從2、3、4三張卡中任意抽出兩張，組成乙個兩位數，這個兩位數中，（）的可能性大。
a、單數
b、雙數
c、無法確定
七、方程
1、知識點
（1）方程（方程的意義）
（2）天平遊戲一（解簡易方程未知數是加數或被減數）
（3）天平遊戲二（解簡易方程未知數是因數或被除數）
（4）猜數遊戲（解簡易方程）
（5）郵票的張數（列方程解應用題）
2、重難點
（1）用字母或者含有字母的式子都可以表示數量，也可以表示數量關係。（2）用字母表示有關圖形的計算公式：
①長方形周長公式：c=2（a＋b）。
②長方形面積公式：s=ab。
③正方形周長公式：c=4a。
④正方形面積公式：s=a2。
（3）用字母表示運算定律：如果用a、b、c分別表示三個數，那麼
①加法交換律a＋b=b＋a
②加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交換律a×b=b×a
④乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c
⑥減法的運算性質a－b－c=a－（b＋c）
⑦除法的運算性質a÷b÷c=a÷（b×c）
（4）在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數字之間的乘號可以用「」表示或省略不寫，數字一般都寫在字母前面。數字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。如：
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
（5）區別a的平方和2乘a的區別。
（6）方程的意義與等式性質
①方程的含義：含有未知數的等式叫方程。
②方程與等式的聯絡區別：方程是等式，但等式卻不都是方程。
③等式性質一：等式兩邊都加上（或減去）同乙個數，等式仍然成立。
④等式性質二：等式兩邊都乘乙個數（或除以乙個不為0的數），等式仍然成立。
⑤解方程的書寫格式：解方程前要先寫乙個「解」字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數的字母一般都要放在等號的左側。
⑥使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。
⑦能運用減法、除法各部分間的關係，求未知數是減數、除數的方程。
⑧看圖列方程的關鍵是看懂圖意，從中找出等量關係，然後再根據等量關係列出方程。在列方程時，把未知數盡量放在等式左邊。
⑨用方程解決實際問題（解應用題），首先要用字母表示未知數，然後根據題目中數量之間的相等關係，列出乙個含有未知數的等式（也就是方程）再解出來，最後檢驗，寫出答語。
（5）圖形中的規律
①擺n個三角形需要2n＋1根小棒。
②擺n個正方形需要3n＋1根小棒。
3、易錯點
（1）字母表示數的公式（多在於學生記憶問題，公式之間的區別講課要強化記憶）
（2）解方程（關係混亂不明確，要求學生記憶）：
被減數＝減數＋差減數＝被減數－差
加數＝和－另乙個加數被除數＝除數×商
除數＝被除數÷商因數＝積÷另乙個因數
（3）圖形的規律：
①擺n個三角形需要2n＋1根小棒。
②擺n個正方形需要3n＋1根小棒。
4、考點：
（1）字母表示運算規律（填空題）
例題：用字母表示乘法的分配律是。（2）列關係式（填空題、選擇題）
例題：乙個長方形，長是20公尺，寬是b公尺，它的周長是（）
a、20＋2b
b、40＋b
c、40＋2b
（3）方程的意義（填空題）
例題:如果蘋果每千克a元，雪梨每千克b元，那麼：
①4a表示（）
②2b表示（）
③a－b表示（）
④5（a＋b）表示（）
(4)解方程（計算題）
8x＝24x÷0.5＝1.2
（5）根據題意列方程（應用題）
例題：小明設計的猜年齡程式。
輸入你的年齡——→乘2 ——→減去2 ——→乘0.5 ——→輸出結果（1）假如某人今年a歲，請你用最簡單的式子表示輸出結果。
（2）輸入你的年齡，算一算輸出結果。小花今年5歲，算一算輸出結果。
（3）你一定發現了輸出數與年齡之間的關係了吧﹗如果某人的年齡輸入後，最後結果是99，請你猜猜他的實際年齡。
5、常見題型：
（1）乙個正方形的邊長是a公尺,它的周長是( )公尺,面積是( )公尺。
（2）小麗買了5個筆記本,每個x元,付出了20元,應找回（）元。
（3）方程10x = 5的解是（）
a、x=5
b、x=0.5
c、x=0.05
（4）3.5加上x的7倍，和是14，求x。
北師大四年級知識點
三會 聽說讀四會 聽說讀寫 unit one 第一單元 一 重點單詞 短語 a 聽 說 會拼寫 1 farmer 農民2 policeman 警察 3 nurse 4 doctor 醫生 5 vet 獸醫6 pilot 飛行員 7 student 學生8 teacher 教師 b 聽 說 認讀 1 ...
北師大版小學數學四年級下冊知識點
小學四年級下冊數學知識點 1 小數的認識和加減法 1 小數的認識 1 小數的意義 把單位 1 平均分成10份 100份 1000份.取其中的1份或者幾份，表示十分之幾 百分之幾 千分之幾.的數叫小數。2 分母是10 100 1000.的分數可以用小數表示，表示十分之幾的小數是一位小數 表示百分之幾的...
北師大版 小學四年級下冊第四單元面積知識點 習題
第四單元知識點 面積的含義 1.物體的或的大小，叫做它們的面積。2.常用的面積單位有 3.把一本教科書平放在桌面上，求教科書佔桌面的大小，是求教課書封面或封底的 4.1平方公尺比1公尺大 單位1.填上合適的單位。1 北京故宮占地面積72 2 文具盒蓋面積大約2 3 食指指甲的面積約是1 4 沙坑面積...