一、函式、導數
1．集合的子集個數共有個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.
2. 真值表
口決如下：
「當p與q同為假，ｐ∨ｑ才是假，其它都是真；
當p與q同為真，ｐ∧ｑ才是真，其它都是假。」
3. 充要條件（記表示條件，表示結論）
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
4．四種命題：原命題：若p則q；否命題：若┐p則┐q；
逆命題：若q則p；逆否命題：若┐q則┐p。
注：原命題與逆否命題是等價命題，否命題與逆命題是等價命題，它們之間同真同假。
5. 全稱量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。
（弄清以下三種命題的區別）
例：①全稱命題「」的否定是特稱命題「」
特稱命題「」的否定是全稱命題「」；
②普通命題「兩直線平行，同位角相等。」 的否定是「兩直線平行，同位角不相等。」
③普通命題「兩直線平行，同位角相等。」 的否命題是「兩直線不平行，同位角不相等。」
6. 函式的單調性
(1)設那麼
，上是增函式；(口決：同側同向)
，上是減函式。 (口決：同側異向)
(2)設函式在某個區間內可導，若，則為增函式；若，則為減函式.
7. 復合函式單調性判斷步驟：
（1）先求定義域；（2）把原函式拆分成兩個簡單函式和；
（3）判斷法則是「同增異減」；（4）所求區間與定義域做交集。
8. 函式的奇偶性
(1) 判定乙個函式是奇函式還是偶函式（即函式奇偶性的判定）
①定義域關於原點對稱，且對於定義域內任意的，都有是偶函式；
②定義域關於原點對稱，且對於定義域內任意的，都有是奇函式。
(2) （函式奇偶性的性質）
①如果乙個函式是奇函式，則有以下結論：a、它的圖象關於原點對稱，b、定義域關於原點對稱，c、對於定義域內任意的，都有，d、奇函式的圖象在原點兩側單調性相同，e、若奇函式在=0處有意義，則一定存在，若奇函式在=0處無意義，則利用求解。
②如果乙個函式是偶函式，則有以下結論：a、它的圖象關於y軸對稱，b、定義域關於原點對稱，c、對於定義域內任意的，都有，d、偶函式的圖象在原點兩側單調性相反。
9．多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
10. 常見函式的影象：
11. 函式的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是
(3)對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是;
12. 由向左平移乙個單位得到函式
由向右平移乙個單位得到函式口決：「左加右減，上加下減」
由向上平移乙個單位得到函式
由向下平移乙個單位得到函式
若將函式的圖象向右移、再向上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象向右移、向上移個單位，得到曲線的圖象.
13. 函式的週期性
（1），則的週期；
（2），則的週期
（3），則的週期
（4）,則的週期；
14. 分數指數
(1)（，且）.
(2)（，且）.
15．根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
16．指數的運算性質
(1) (2)
(3) (4).
17. 指數式與對數式的互化式: .
18．對數的四則運算法則:若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1)； (2)；
(3)； (4)；
（56）
19. 對數的換底公式 : (,且, ,且,).
倒數關係式：
20. 對數恒等式： (,且,).
21. 零點存在定理：
如果函式在區間滿足，則在區間上存在零點。
22. 函式在點處的導數的幾何意義
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
23. 幾種常見函式的導數
(1)（c為常數） (2)
(34)
(56)
(78).
24. 導數的運算法則
（12） （3）
25. 復合函式的求導法則
設函式在點處有導數，函式在點處的對應點u處有導數，則復合函式在點處有導數，且，或寫作.
26. 求切線方程的步驟：
① 求原函式的導函式
② 把橫座標帶入導函式，得到，則斜率
③ 點斜式寫方程
27. 求函式的單調區間
① 函式的定義域；② 求原函式的導函式；
③ 令，則得到原函式的單調增區間；令，則得到原函式的單調減區間。
28. 求極值常按如下步驟：
① 函式的定義域；② 求原函式的導函式；
③ 令方程=0的根，這些根也稱為可能極值點
④ 檢查在方程的根的左右兩側的符號，確定極值點。(可以通過列表法) 如果在附近的左側，右側，則是極大值；如果在附近的左側，右側，則是極小值.
⑤ 將極值點帶入到原函式中，得到極值。
29. 求最值常按如下步驟：
① 求原函式的極值。 ② 將兩個端點帶入原函式，求出端點值。
③ 將極值與端點值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。
二、三角函式、三角變換、解三角形、平面向量
30.（1）角度制與弧度制的互化：弧度，弧度， rad
弧長公式：；扇形面積公式：
（2）三角函式定義：角中邊上任意一點為，設則：
（3）同角三角函式的基本關係式， =.
（4）三角函式符號規律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；
31. 正弦、余弦的誘導公式口訣 「奇變偶不變，符號看象限」。
sin(2k+) = sin；cos(2k+) = cos；tan(2k+) = tan；
sin(-) =sin； cos(-) =-cos； tan(-) =-tan；
sin(+) = -sin； cos(+) = -cos； tan(+) = tan；
sin()=-sin； cos()=cos； tan()=-tan；
sin(2k-) = -sin；cos(2k-) = cos；tan(2k-) = -tan；
sin()=cos； cos()=sin； tan()=cot；
sin()=cos； cos()=-sin； tan()=--cot；
sin()=-cos； cos()=-sin； tan()=cot；
sin()=-cos； cos()=sin； tan()=-cot；
32. 和角與差角公式
；；.33. 二倍角公式
；；.萬能公式：，
公式變形：
34、特殊角的三角函式值
35. 輔助角公式（化為同乙個公式）：sin+cos＝（sin+cos）
＝(其中cos=，sin=，tan=)
36、三角函式的圖象與性質（以下**中的k∈z）
37. 正弦定理.
38. 餘弦定理
； ；，，
。39. 三角形面積公式
.40. 三角形內角和定理
在△abc中，有
41.與的數量積(或內積)：
42. 平面向量的座標運算
（1）設a，b,則.
（2）設=,=，則=.
（3）設=,=，則=.
（4）設=,=，則=.
(5)設=，則
43. 兩向量的夾角公式
設=,=，且，則
44. 向量的平行與垂直 ..
45. 向量的射影公式：若，與的夾角為，則在的射影為
三、數列
46. 數列的通項公式與前n項的和的關係（遞推公式）
( 數列的前n項的和為).
47. 等差數列的通項公式：（用累加法推導）
；48. 等差數列的前n項和公式：（用倒序相加法推導）
.49. 等差數列的中項公式
50. 等差數列中，若，則
51. 等差數列中，，，成等差數列
52. 等比數列的通項公式（用累乘法推導）
；53. 等比數列前n項的和公式（用錯位相減法推導）
或.當時，
54. 等比數列的中項公式：
55. 等比數列中，若，則
56. 等比數列中，，，成等比數列
四、均值不等式
57. 均值不等式：如果，那麼。 口訣：「一正、二定、三相等」
58. 已知都是正數，則有，當時等號成立。
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
五、解析幾何
59. 斜率的計算公式
（1） （2） （3）直線一般式中
知識結網：
60. 直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式()(、()).
（4）截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0).
61. 兩條直線的平行
若，（1），（2）均不存在
62. 兩條直線的垂直
若，（1）， （2）不存在
63. 平面兩點間的距離公式
(a，b).
64. 點到直線的距離(點,直線：).
65. 圓的三種方程
（1）圓的標準方程.
（2）圓的一般方程(＞0).
圓心座標半徑=
66. 直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:；；
。注：其中圓心，弦長=。
67. 橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質
橢圓：，，離心率.準線方程：
雙曲線： (a>0,b>0)，，離心率，準線方程：
漸近線方程是.
拋物線：，焦點,準線。拋物線上的點到焦點距離等於它到準線的距離.
68. 雙曲線的方程與漸近線方程的關係
(1）若雙曲線方程為漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
69. 拋物線的焦半徑公式
拋物線焦半徑.（拋物線上的點到焦點距離等於它到準線的距離。）
70. 過拋物線焦點的弦長.
六、立體幾何
71. 證明直線與直線平行的方法
（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）
72. 證明直線與平面平行的方法
（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）
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