抓住微積分，它是高數的核心，理解好導數和積分的含義。 題記―――高等數學，是某些自考專業的重要課程。但對於如何通過考試，如何學好這門課程，許多朋友都是百展莫愁，頭痛不已。
而高數及格率又是所有科目中及格率最低的幾門之一，成為許多考生能否順利完成專業課程的主要障礙。 數學，是一門深奧而又有趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它，你會很容易接受這門課，你也會發覺其實這門課程並不難，這對於學好數學是乙個非常必要的條件。
培根說，「數學是科學的大門和鑰匙。」的確，數學是科學技術的基礎。高等數學與應用數學（包括線性代數、概率論與數理統計、復變函式、數學物理方程，等等）是各專業的重要基礎理論課。
在會計專業裡，比如財務成本管理，審計，評估，管理會計，……等等科目裡都有高等數學的影子；在經濟學領域裡，更是如此。無論微觀經濟還是巨集觀經濟的經典理論裡都有高等數學的烙印
函式、極限與連續
(一)基本概念
1．函式：常量與變數，函式的定義
2．函式的表示方法：解析法，圖示法、**法
3．函式的性質：函式的單調性、奇偶性、有界性和週期性
4．初等函式：基本初等函式，復合函式，初等函式，分段表示的函式，建立函式關係
5．極限：數列極限、函式極限、左右極限、極限四則運算，無窮小量與無窮大量，無窮小量的性質，無窮小量的比較，兩個重要極限
6．連續：函式在一點連續，左右連續，連續函式，間斷點及其分類，初等函式的連續性，閉區間上連續函式性質的敘述
重點：函式概念，基本初等函式，極限的計算
難點：建立函式關係，極限概念
(二)基本要求
1. 理解函式的概念，了解分段函式。能熟練地求函式的定義域和函式值。
2. 了解函式的主要性質(單調性、奇偶性、週期性和有界性)。
3. 熟練掌握六類基本初等函式的解析表示式、定義域、主要性質和圖形。
4. 了解復合函式、初等函式的概念。
5. 會列簡單應用問題的函式關係式。
6. 了解極限的概念，知道數極限的描述性定義，會求函式的左、右極限。
7. 了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運算性質及其與無窮大量的關係，以及無窮小量的比較等關係。
8. 掌握極限的四則運算法則.
9. 掌握用兩個重要極限求一些極限的方法。
10. 了解函式連續性的定義，會求函式的連續區間。
11. 了解函式間斷點的概念，會判別函式間斷點的型別。
12. 記住初等函式在其有定義的區間內連續的性質，知道閉區間上的連續函式的幾個性質。
一元函式微分學
(一)基本概念
1．導數：導數的定義及幾何意義，函式連續與可導的關係，基本初等函式的導數，導數的四則運算法則，復合函式求導法則，隱函式求導法則，對數求導法舉例，用引數表示的函式的求導法則，高階導數
2．微分：微分的概念與運算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性
3．中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述
4．導數應用：用洛比達法則去求七種未定式極限問題，函式的單調性判別法，函式的極值
及其求法，函式圖形的凹凸性及其判別法，拐點及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問題，導數在經濟問題的應用
重點：導數概念和導數的計算，極值，最大利潤問題
難點：導數的應用
(二)基本要求
1. 理解導數與微分概念，了解導數的幾何意義。會求曲線的切線和法線方程。知道可導與連續的關係。
2. 熟記導數與微分的基本公式，熟練掌握導數與微分的四則運算法則。
3. 熟練掌握復合函式的求導法則。
4. 掌握隱函式的微分法，取對數求導數的方法，以及用引數表示的函式求一階導數的方法。
5. 知道一階微分形式的不變性。
6. 了解高階導數概念，掌握求顯函式的二階導數的方法。
7. 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結論；知道柯西定理的條件和結論。會用拉格朗日定理證明簡單的不等式
８. 掌握洛比達法則求極限問題
9.了解駐點、極值點、極值、凹凸、拐點等概念
10.掌握用一階導數求函式單調區間、極值與極值點（包括判別）的方法，了解可導函式極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區別與聯絡
11.掌握用二階導數求曲線凹凸（包括判別）的方法，會求曲線的拐點
12.會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線
13. 掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法
不定積分
(一)基本概念
1．不定積分：原函式、不定積分概念，不定積分的性質，基本積分公式表
2．積分法：第一換元積分法，第二換元積分法，分部積分法，有理函式積分舉例，三角有理式積分舉例，積分表的使用
重點：積分概念與計算，在幾何上的應用
難點：積分的計算及其應用
(二)基本要求
1.理解原函式與不定積分概念，了解不定積分的性質以及積分與導數(微分)的關係
2.熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法
3.了解不定積分概念(定義、幾何意義、物理意義)和不定積分的性質
4.熟練掌握求解不定積分的方法
最後一點，還要提醒大家的就是複習時的注意事項。在複習的過程中，應該注意調整我們的狀態和注意休息，一般地說，我們的大腦集中於某一學科的時間不是很長的，時間一長，我們的思維就可能處於停滯的狀態，所以我們應該合理地安排時間，爭取在複習時將所學的幾門學科都能夠交叉安排，這樣保證大腦的高效率。同時，還應該注意休息。
考試期間的複習效率很低，那時看看書適當放鬆，把習題簡單回顧一下足矣。考前注意保持充足的睡眠，現在很多同學在期末考試前點燈熬夜，晚上不注意休息，考試沒有精神，甚至睡著了，導致很容易的題目也沒有時間做了；還有不容忽視的一點就是，在考試的過程中，要注意捲麵乾淨、書寫整潔，還要有清晰的解題思路和完整的答題步驟，對於沒有思路的題可以先放放以免耽誤答題時間，否則會影響自己的捲麵得分。最後，希望大家保持乙個健康的身體和良好的心態，做好期末複習，祝大家取得好成績！
提前祝大家元旦快樂！
第一章函式與極限
第一節函式
§1.1 函式內容網路圖
區間定義域不等式
定義集合
對應法則
**法表達方法圖象法
初等函式
解析法非初等函式
單調性函式的特性奇偶性
函式週期性
有界性定義反函式重要的函式存在性定理
復合函式
符號函式：
幾個具體重要的函式取整函式：，其中[x]表示不超過x的最大整數.
狄里克雷函式：
§1.2 內容提要與釋疑解難
一、函式的概念
定義:設a、b是兩個非空實數集，如果存在乙個對應法則f，使得對a中任何乙個實數x，在b中都有唯一確定的實數y與x對應，則稱對應法則f是a上的函式，記為
y稱為x對應的函式值，記為
其中x叫做自變數，y又叫因變數，a稱為函式f的定義域，記為d（f稱為函式的值域，記為r（f），在平面座標系oxy下，集合稱為函式y=f(x)的圖形。函式是微積分中最重要最基本的乙個概念，因為微積分是以函式為研究物件，運用無窮小及無窮大過程分析處理問題的一門數學學科。
1、由確定函式的因素是定義域、對應法則及值域，而值域被定義域和對應法則完全確定，故確定函式的兩要素為定義域和對應法則。從而在判斷兩個函式是否為同一函式時，只要看這兩個函式的定義域和對應法則是否相同，至於自變數、因變數用什麼字母，函式用什麼記號都是無關緊要的。
2、函式與函式表示式的區別：函式表示式指的是解析式子，是表示函式的主要形式，而函式除了用表示式來表示，還可以用**法、圖象法等形式來表示，不要把函式與函式表示式等同起來。
二、反函式
定義設y=f(x)，，若對r(f)中每乙個y，都有唯一確定且滿足y=f(x)的與之對應，則按此對應法則就能得到乙個定義在r（f）上的函式，稱這個函式為f的反函式，記作
由於習慣上用x表示自變數，y表示因變數，所以常把上述函式改寫成.
1、由函式、反函式的定義可知，反函式的定義域是原來函式的值域，值域是原來函式的定義域。
2、函式y=f(x)與x=f-1(y)的圖象相同，這因為滿足y=f(x)點（x,y）的集合與滿足x=f-1(y)點(x,y)的集合完全相同，而函式y=f(x)與y=f-1(x)圖象關於直線y=x對稱。
3、若y=f(x)的反函式是x=f-1(y)，則
4、定理1（反函式存在定理）嚴格增（減）的函式必有嚴格增（減）的反函式。
三、復合函式
定義設，若，則y通過u構成x的函式，稱為由y=f(u)與復合而成的函式，簡稱為復合函式，記作。
復合函式的定義域為，其中x稱為自變數，y稱為因變數，u稱為中間變數，稱為內函式，f(u)稱為外函式。
1、在實際判斷兩個函式能否構成復合函式，只要看的定義域是否為非空集，若不為空集，則能構成復合函式，否則不能復合函式。
2、在求復合函式時，只要指出誰是內函式，誰是外函式，例如y=f(x), y=g(x),若y=f(x)作為外函式，y=g(x)作為內函式。則復合函式，若作為外函式，作為內函式，則復合函式為y=g(f(x))。
3、我們要學會分析復合函式的復合結構，既要會把幾個函式復合成乙個復合函式，又要會把乙個復合函式分拆成幾個函式的復合。
四初等函式
常值函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式統稱為基本初等函式。
大家一定要記住基本初等函式的定義域，值域，會畫它們的圖象，並且要知道這些函式在哪些區間遞增，在哪些區間遞減，是否經過原點？與座標軸的交點是什麼？以後我們常常要用到。
由基本初等函式經過有限次四則運算或有限次復合運算所得到的函式統稱為初等函式。
不是初等函式稱為非初等函式。
一般來說，分段函式不是初等函式，但有些分段函式可能是初等函式，例如
是由復合而成。
微積分總結
第一章函式與極限 第一節函式 1.1 函式內容網路圖 區間定義域不等式 定義集合 對應法則 法表達方法圖象法 初等函式 解析法非初等函式 單調性函式的特性奇偶性 函式週期性 有界性定義反函式重要的函式存在性定理 復合函式 符號函式 幾個具體重要的函式取整函式 其中 x 表示不超過x的最大整數.狄里克...
微積分總結
第一章知識點 1.極限的定義 定義重在理解 2.兩邊夾法則先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。但要注意 夾的時候一定要保證不等關係一直成立 3.在證明不等關係時，二項式定理是乙個不錯的工具，尤其是涉及到n次冪的問題 p9 例題3 4.復合函式問題中df zg 對於乙個復合函式f g x 那麼g...
考研數學微積分考察重點
一 歷年微積分考試命題特點 微積分複習的重點根據考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而今年變大了。微積分一共74分，填空 選擇佔32分。第一是要把基本概念 基本內容有乙個系統的複習，選擇填空題很重要。幾大運算，乙個是求極限運算，還有就是求導數，導數運算佔了很...