11.3證明（1）
班級姓名學號
學習目標
1.了解證明的基本步驟和書寫格式.
2.能從「同位角相等，兩直線平行」這個基本事實出發，證明平行線的判定定理，並能簡單應用這些結論.
3.感受數學的嚴謹、結論的確定，初步養成言之有理、落筆有據的推理習慣，發展初步的演繹推理能力.
學習難點
1、從「同位角相等，兩直線平行」出發，證明平行線的判定定理，並能簡單應用這些結論.
2、證明的基本步驟和書寫格式，發展初步的演繹推理能力.
教學過程
閱讀與思考： 2023年前,古希臘數學家歐幾里得(euclid)在他編纂的舉世聞名的巨著《原本》裡，他挑選了一些數學名詞和他認為正確的命題，並以此作為出發點，用推理的方法證實了其他命題的正確性.《原本》是人類智慧型的偉大成就之一，它對科學和人類文明的發展產生了深遠的影響.
讓我們嘗試從基本事實出發，證實我們曾探索，發現的有關圖形的許多性質的正確性！
問題一：請同學們先說出一些學過的真命題？然後從中找出一些真命題作為基本事實：
同位角相等，兩直線平行.
兩直線平行，同位角相等.
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
三邊對應相等的兩個三角形全等.
等式性質和不等式的性質.
問題二：如何用推理的方法證實「同角的補角相等」的正確性呢？
(1)這個命題的條件是什麼？結論是什麼？
(2)你能根據命題的條件畫出相應的圖形嗎？
(3)要證明圖中的∠2與∠3相等，就需要知道它們有什麼聯絡？你能說說它們之間的聯絡嗎？
解：∵∠1與∠2互補(已知)，
∴∠1+∠2=180°(互補的定義)，
∴∠2=180°-∠1(等式性質).
∵∠1與∠3互補(已知),
∴∠1+∠3=180°(互補的定義),
∴∠3=180°-∠1(等式性質),
∴∠2=∠3(等量代換
歸納：用推理的方法證實真命題的過程叫做證明（proof）.經過證明的真命題稱為定理（theorem）.已經證明的定理也可作為以後推理依據.
例1、如何證明「對頂角相等」
已知：如圖直線ab、cd相交於點o.
求證：∠1=∠2.
證明：∵ab、cd相交於點o(已知),
∴∠1+∠bod=180°,
∴∠1=180°-∠bod,
∠2+∠bod=180°,
∠2=180°-∠bod,
∴∠1=∠2(等量代換).
師生共同討論交流：
證明與圖形有關的命題，一般有哪幾個步驟？
(1)根據命題，畫出圖形；
(2)根據命題，結合圖形，寫出已知、求證；
(3)寫出證明過程.
例2證明：內錯角相等，兩直線平行.
已知：如圖，直線a、b被直線c所截，∠1=∠2.
求證a∥b.
證明：∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(對頂角相等).
∴∠2=∠3(等量代換),
∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).
定理：內錯角相等，兩直線平行.
嘗試：證明「同旁內角互補，兩直線平行」.
【課後作業】
班級姓名學號
1.已知：如圖，∠bad=∠dcb,∠1=∠3. 求證：ad∥bc.
2.證明：同角的餘角相等.
3、如圖，在△abc和△def中，b、e、c、f在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設，餘下的1個作為結論，寫乙個真命題，並加以證明．
①ab=de，②ac = df，③∠abc=∠def，④be=cf．
已知：求證：
證明：4 已知：如圖，ab=cd，bc=ad，ae平分平分∠bac，交bc於點e，cf平分∠dca，交ad於點f，求證：ae∥fc。
5. 已知：如圖，∠1=∠2，ce平分∠acd.求證：ab∥cd.
6 已知：如圖，ab∥cd，求證：∠bed=360°－（∠b+∠d）．
7.已知：如圖，ab∥cd，求證：∠bed=∠d－∠b．
11.3 證明（2）
【學習目標】
1.回顧平行線的判定和性質，能主動地區別這些互逆命題；
2.回顧平行線判定定理的證明，引導學生不斷感受幾何演繹體系的思維方法，並通過新的思考和討論，以利於學生主動參與本節課的教學活動.
3.能從「同位角相等，兩直線平行」、「兩直線平行，同位角相等」這兩個基本事實出發，證明平行線的判定定理、平行線的性質定理，並能簡單應用這些結論.
【學習重點】利用基本事實證明有關平行線的定理
【學習難點】證明的基本步驟和書寫格式，推理的合理性.
【設計思路】
以前我們曾用直觀感知、操作說理的方法，通過師生共同探索，得出了各種圖形的一些屬性，然後以探索所得到的這些圖形屬性作為依據，對學生進行一兩步邏輯推理的訓練，從而達到解決一些較為簡單的幾何問題的目的.本節用邏輯推理的方法對以前曾用直觀感知、操作說理得到的有關平行線的判定和性質的一些命題重新進行研究.證明是一種從「題設」到「結論」的論證過程，並且要求論證的每一步都不出毛病.
通過對證明的方法與步驟的介紹，讓學生充分地感受到用直觀感知、操作說理的方法來研究幾何圖形屬性的重要方法外，還用邏輯推理的方法也是研究幾何圖形屬性的重要方法.
【學習過程】
問題一：
(1)我們曾探索發現了有關平行線的哪些結論？
(2)我們是如何證明「同旁內角互補，兩直線平行」的？
(3)從基本事實「兩直線平行，同位角相等」可以證明哪些結論？
說明：1.通過提問、回答的方法讓學生迅速融入課堂學習，能夠很快調動起學生的學習積極性和主動性.
2.增強學生積極參與教學活動的意識， 同時也能很快回憶起以前學習過的知識，通過學生熟悉的知識來引起學生學習新知識的信心及求知慾.
活動一：與同學合作，根據「兩直線平行，內錯角相等」畫出相關的圖形，並根據所畫圖形寫出已知、求證：
已知：如圖，直線ab、cd被直線ef所截，ab∥cd.
求證：∠1=∠2
問題二：說說你的證明思路
兩種證明方法：分析法、綜合法
證明1：∵ab∥cd(已知)
∴∠3=∠2(兩進線平行，同位角相等)
∵∠1=∠3(對頂角相等)
∴∠1=∠2(等量代換)
證明2： 要證∠1=∠2
需證∠1=∠3，∠2=∠3
由於∠1與∠3是對頂角
所以∠1=∠3
要證∠2=∠3
需有ab∥cd
說明：1.通過合作交流讓學生感受學習過程中合作的重要性，通過大家思維的互補從而得出最佳的結果.
2.在整個交流合作的過程中學生肯定會有不同的思考方法，然後可選擇兩個典型的思路方法全班同學共同分析，然後得出我們在證明過程中經常使用的兩種方法：1）分析法;2）綜合法.
例題講解：
例1.根據「兩直線平行，內錯角相等」畫出相關的圖形，並根據所畫圖形寫出已知、求證：
請同學根據上例過程，完成你的證明，並與同學交流.
例2.已知：如圖a∥b，c∥d，∠1=50°
求證：∠2=130°
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°
→∠1+∠2=180°→∠2=130°
思考方法二：
∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°
∠2=130°
說明：通過多種思考方法的交流，促進學生發散思考，並在交流中，發展學生的合乎邏輯的思、有條理的表達能力.
說明：1.再次「嘗試」的證明，讓學生充分發揮自已的知識積澱，從而對證明的格式有更深的理解. 2.再次感受到人類對真理的執著追求和嚴謹的科學態度.
請同學們根據上述的分析思路，完成此題的證明過程.
拓展練習
1.如圖1，下列推理正確的是( )
a.∵ma∥nb，∴∠1=∠3
b.∵∠2=∠4，∴mc∥nd
c.∵∠1=∠3，∴ma∥nb
d.∵mc∥nd，∴∠1=∠3
2.已知：如圖2，ad∥bc，∠b=∠d.
求證:ab∥cd.
11.3 證明（2） 課後作業
班級________姓名等第
一、選擇題：
1．如圖1，ab∥cd，∠a=25°，∠c=45°，則∠e的度數是( )
圖1a.60b.70° c.80d.65°
2．已知：如圖， ab∥cd，直線分別交ab、cd於點e、f，eg平分∠bef，若∠efg=40°，則∠egf的度數是 （ ）
a.60° b.70° c.80° d.90°
3.如圖，等腰△abc中，ab=ac，∠a=44°，cd⊥ab於d，則∠dcb等於
a.44° b.68° c.46° d.22
4.如圖，△abc中，d、e分別是ab、ac邊上的點，de∥bc，∠ade=30°，∠c=120°，則∠a是a.60° b.
45° c.30° d.20°
二、填空題：
5.已知，如圖ab‖de，∠e=65°，則∠b+∠c= ．
6.如圖，ab‖cd，ad，bc相交於點o，若∠bad=35°，∠bod=75°，則∠c= 度．
7.如圖，ab∥cd，則圖中∠1、∠2、∠3關係是
8.如圖，∠e＝∠f＝90°，∠b＝∠c．ae＝af，給出下列結論：①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△abm；④cd＝dn．其中正確的結論是
（注：將你認為正確的結論的序號都填在橫線上）.
9.如圖(1)，∠abc＝∠dcb，請補充乙個條件使△abc≌△dcb．
如圖(2)，∠1＝∠2，請補充乙個條件使△abc≌△ade．
三．解答題
10. 已知：如圖4，ad∥bc，∠abc=∠c，求證：ad平分∠eac.
11. 已知：如圖，ab∥cd，ab＝cd，點b、e、f、d在一條直線上，∠a＝∠c.
求證：ae∥cf ，ae＝cf.
12. 已知：如圖，在△abc中ab＝ac，ab上有一點e，ac延長線上有一點f，be＝cf，鏈結ef交bc於點g．求證eg＝gf．
蘇科版八下11 3證明第2時教案
11.3證明 2 一.設計思路 以前我們曾用直觀感知 操作說理的方法，通過師生共同探索，得出了各種圖形的一些屬性，然後以探索所得到的這些圖形屬性作為依據，對學生進行一兩步邏輯推理的訓練，從而達到解決一些較為簡單的幾何問題的目的.本節課用邏輯推理的方法對以前曾用直觀感知 操作說理得到的有關平行線的判定...
浙教版八下4 2《證明》教案 3課時
教學目標 1 了解證明的含義。2 體驗 理解證明的必要性。3 了解證明的表達格式，會按規定格式證明簡單命題。教學重點 難點 重點 本節教學的重點是證明的含義和表述格式 難點 本節教學的難點是按規定格式表述證明的過程。教學過程 一 新課引入 教師借助多 裝置向學生演示課內節前圖 比較線段ab和線段cd...
華師大版數學八下19 2《菱形》 第1課時 教案
19.2.1 菱形的性質 一 一 教學目的 1 掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關係 2 理解並掌握菱形的定義及性質1 2 會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積 3 通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力 4 根據平行四邊形與矩形 菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集...