§5.3 目標規劃模型
1. 目標規劃模型概述
1)引例
目標規劃模型是有別於線性規劃模型的一類多目標決策問題模型，通過下面的例子，我們可看出這兩者的區別。
例1 某工廠的日生產能力為每天500小時，該廠生產a、b兩種產品，每生產一件a產品或b產品均需一小時，由於市場需求有限，每天只有300件a產品或400件b產品可賣出去，每**一件a產品可獲利10元，每**一件b產品可獲利5元，廠長按重要性大小的順序列出了下列目標，並要求按這樣的目標進行相應的生產。
（1）盡量避免生產能力閒置；
（2）盡可能多地賣出產品，但對於能否多賣出a產品更感興趣；
（3）儘量減少加班時間。
顯然，這樣的多目標決策問題，是單目標決策的線性規劃模型所難勝任的，對這類問題，須採用新的方法和手段來建立對應的模型。
2）相關的幾個概念
（1）正、負偏差變數、
正偏差變數表示決策值超過目標值的部分；負偏差變數表示決策值未達到目標值的部分；一般而言，正負偏差變數、的相互關係如下：
當決策值超過規定的目標值時，；當決策值未超過規定的目標值時，；當決策值正好等於規定的目標值時，。
（2）絕對約束和目標約束
絕對約束是必須嚴格滿足的等式約束或不等式約束，前述線性規劃中的約束條件一般都是絕對約束；而目標約束是目標規劃所特有的，在約束條件中允許目標值發生一定的正偏差或負偏差的一類約束，它通過在約束條件中引入正、負偏差變數、來實現。
（3）優先因子（優先順序）與權係數
目標規劃問題常要求許多目標，在這些諸多目標中，凡決策者要求第一位達到的目標賦予優先因子，要求第二位達到的目標賦予優先因子，……，並規定，即級目標的討論是在級目標得以實現後才進行的（這裡）。若要考慮兩個優先因子相同的目標的區別，則可通過賦予它們不同的權係數來完成。
3）目標規劃模型的目標函式
目標規劃的目標函式是根據各目標約束的正、負偏差變數、和其優先因子來構造的，一般而言，當每一目標值確定後，我們總要求盡可能地縮小與目標值的偏差，故目標規劃的目標函式只能是的形式。我們可將其分為以下三種情形：
（1）當決策值要求恰好等於規定的目標值時，這時正、負偏差變數、都要盡可能小，即對應的目標函式為： ；
（2）當決策值要求不超過規定的目標值時，這時正偏差變數要盡可能小，即對應的目標函式為： ；
（3）當決策值要求超過規定的目標值時，這時負偏差變數要盡可能小，即對應的目標函式為： 。
目標規劃數學模型的一般形式為：
有了以上的討論，在例1中，設分別表示產品a、b的生產數量，表示生產能力閒置的時間，表示加班時間，表示產品a沒能達到銷售目標的數目，表示產品b沒能達到銷售目標的數目。因要求盡量避免生產能力閒置及儘量減少加班時間，故有目標約束條件為：（、要盡可能小），又要求盡可能多地賣出產品，故有目標約束條件為：
（、要盡可能小），多賣出a產品的要求可體現在目標函式的權係數中，於是可得到例1的目標規劃模型為：
滿足的約束條件為：
2．應用例項
例1. 職工的調資方案問題
1）問題的提出
某單位領導在考慮本單位職工的公升級調資方案時，要求相關部門遵守以下的規定：
（1） 年工資總額不超過60000元；
（2） 每級的人數不超過定編規定的人數；
（3） п、ш級的公升級面盡可能達到現有人數的20%；
（4） ш級不足編制的人數可錄用新職工，又i級的職工中有10%的人要退休。
相關資料彙總於下表中，試為單位領導擬定乙個滿足要求的調資方案。
2）模型分析與變數假設
顯然這是乙個多目標規劃的決策問題，適於用目標規劃模型求解，故需要確定該問題與之對應的決策變數、目標值、優先等級及權係數等。設、、分別表示提公升到i、п級和錄用到ш級的新職工人數，由題設要求可確定各目標的優先因子為：
——年工資總額不超過60000元；
——每級的人數不超過定編規定的人數；
——п、ш級的公升級面盡可能達到現有人數的20%；
下面再確定目標約束，因要求年工資總額不超過60000元，所以有：
20000（10-10×10%+）+1500（12-+）+1000（15-+）+
且正偏差變數要盡可能小，又第二目標要求每級的人數不超過定編規定的人數，所以，
對i級有：，且正偏差變數要盡可能小；
對п級有：，且正偏差變數要盡可能小；
對ш級有：，且正偏差變數要盡可能小；
對第三目標——п、ш級的公升級面盡可能達到現有人數的20%，我們有：
且負偏差變數要盡可能小；
且負偏差變數要盡可能小；
3）模型的建立
由此，我們可得到該問題的目標規劃模型為：
滿足約束條件
求解後可得到該問題的乙個多重解，並將這些解彙總於下表中，以供領導根據具體情況進行決策：
例2.物資的調運安排問題
1）問題的提出
有一供需不平衡（**量《需求量）的物資調運問題如下表所示：請為其制訂物資調運方案，使之滿足以下的目標要求：
——盡量保證滿足重點客戶的需求指標；
——要求總運費不超過預算指標元；
——至少滿足客戶需求指標的80%；
——由至的運輸量按合同規定不少於1萬噸；
——至的道路危險，運量要減少到最低點。
2）模型分析與變數假設
這仍然是乙個多目標決策規劃問題，雖然未給出給出倉庫到客戶之間的單位運價，但這並不影響我們的分析與建模。
設從倉庫調撥到客戶的貨運量為，因該問題的**量小於需求量，故從倉庫調撥到客戶的貨運量不可能超過所要求的需求量，因此，，於是有：
又目標為：盡量保證滿足重點客戶的需求指標，故有：
，且都要盡可能小；
對目標：因要求總運費不超過預算指標元，故有：
，且應盡可能小；
對目標：因要求至少滿足客戶需求指標的80%，故有：
，且應盡可能小；
對目標——因要求由至的運輸量按合同規定不少於1萬噸，故有：
，且應盡可能小；
對目標——因至的道路危險，而要求運量要減少到最低點，故有：
，且應盡可能小；
另外，從倉庫調撥到客戶的貨運量不可能超過該倉庫的**量，所以有：
3）模型的建立與求解
至此，我們得到該「物資調運安排問題」的目標規劃模型為：
滿足約束條件這裡。
5 3目標規劃模型
5.3 目標規劃模型 1.目標規劃模型概述 1 引例 目標規劃模型是有別於線性規劃模型的一類多目標決策問題模型，通過下面的例子，我們可看出這兩者的區別。例1 某工廠的日生產能力為每天500小時，該廠生產a b兩種產品，每生產一件a產品或b產品均需一小時，由於市場需求有限，每天只有300件a產品或40...
5 3目標規劃模型
1.目標規劃模型概述 1 引例 目標規劃模型是有別於線性規劃模型的一類多目標決策問題模型，通過下面的例子，我們可看出這兩者的區別。例1 某工廠的日生產能力為每天500小時，該廠生產a b兩種產品，每生產一件a產品或b產品均需一小時，由於市場需求有限，每天只有300件a產品或400件b產品可賣出去，每...
運籌學線性規劃模型及目標規劃模型
1 問題的提出 1.1基本情況 小公尺手機公司現生產m3 m2s m2a，3種型別手機。已知生產單位產品的利潤與所需的勞動力時間 裝置台時及單位產品的資金投入，公司的資金擁有量和工作時間擁有量如表1 1所示 表1 1 1.2提出問題 1 假設每種配件的市場都是供不應求，不用考慮市場及原材料的 問題那...