一、實驗目的及意義
[1] 學習非線性規劃模型的標準形式和建模方法；
[2] 掌握建立非線性規劃模型的基本要素和求解方法；
[3] 熟悉matlab軟體求解非線性規劃模型的基本命令；
[4] 通過範例學習，了解建立非線性規劃模型的全過程，與線性規劃比較其難點何在。
通過該實驗的學習，使學生掌握最優化技術，認識面對什麼樣的實際問題，提出假設和建立優化模型，並且使學生學會使用matlab軟體進行非線性規劃模型求解的基本命令，並進行靈敏度分析。解決現實生活中的最優化問題是本科生學習階段中一門重要的課程，因此，本實驗對學生的學習尤為重要。
二、實驗內容
1．建立非線性規劃模型的基本要素和步驟；
2．熟悉使用matlab命令對非線性規劃模型進行計算與靈敏度分析；
3．學會計算無約束優化問題和有約束優化問題的技巧。
三、實驗步驟
1．開啟matlab軟體平台，開啟matlab編輯視窗；
2．根據問題，建立非線性規劃模型，並編寫求解規劃模型的m檔案；
3．儲存檔案並執行；
4．觀察執行結果(數值或圖形)，並不斷地改變引數設定觀察執行結果；
5．根據觀察到的結果和體會，寫出實驗報告。
四、實驗要求與任務
根據實驗內容和步驟，完成以下實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數學模型→演算法與程式設計→計算結果→分析、檢驗和結論）
基礎實驗
1求解無約束優化
1) 畫出該曲面圖形, 直觀地判斷該函式的最優解;
2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全域性最優解?
2. 求解非線性規劃,
試判定你所求到的解是否是最優?
應用實驗
3.貸款方案
某服裝連鎖店老闆希望開辦三家新商店:一家在北京,一家在上海.開辦這些商店分別需要170萬,250萬, 100萬元。為對此計畫融資,該老闆與三家銀行進行了聯絡.
見表6.1 三家銀行對各個專案的貸款利率
根據商店的位置和對相關風險的評估,每家銀行都決定至多提供8年期總值為300萬元的貸款,但對不同商店專案的利率各不相同(見表6.1).請制定從這些銀行進行貸款的方案,以使每個商店都能得到所需的資金,並使總支出最小.
4. 組合投資問題
設有8種投資選擇:5支**,2種債券,**. 投資者收集到這些投資專案的年收益率的歷史資料 (見表6.
1), 投資者應如何分配他的投資資金,即需要確定這8種投資的最佳投資分配比例.
表6.1 8種投資專案的年收益率歷史資料
5.下料問題
某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客的要求切割後售出。從鋼管廠進貨時得到的原料鋼管長度都是1850mm。現有一客戶需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的鋼管。
為了簡化生產過程，規定所使用的切割模式的種類不能超過4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價值的1/10增加費用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價值的2/10增加費用，依此類推，且每種切割模式下的切割次數不能太多（一根原料鋼管最多生產5根產品）。此外，為了減少餘料浪費，每種切割模式下的餘料浪費不能超過100mm。為了使總費用最小，應如何下料？
6.大規模積體電路中模組的定位
將n個模組置入乙個正方形積體電路板c中，每個模組有幾個接線端，這些接線端要與另外的某些模組的接線端連線，或者和c的周界上的輸入/輸出（i/o）埠連線，輸入/輸出埠的位置是固定的並且已知。可假設c=, 我們需要確定這些模組（假設不考慮模組的大小，即將其看作點）在c中的位置，使連線線路的總長最小。圖1給出了乙個3個模組，6條連線，4個輸入/輸出埠的例子。
圖1 正方形電路板中的3個模組和6條連線
圖2 分段函式h(z)
就以下幾種情況建立相應的確定n個模組位置的數學模型。
（1） 用模組間的歐幾里得距離l2作為其連線的長度；
（2） 用模組間的曼哈頓距離l1（直折線距離）作為其連線的長度；
（3） 用模組間的修正曼哈頓距離d作為其連線的長度；
其中h為乙個分段線性函式，h(z)=max, 是正常數
h(z) 的函式圖如圖2所示。
（4） 如果用模組間的曼哈頓距離l1（直折線距離）作為其連線的長度，但不是最小化總長度，而是最小化最長連線的長度。
另外，為簡便起見，考慮一維的情況，即將模組置入區間[-1, 1]. 取為0.02。
在中給出了例項1：50個模組，150條連線的資料，中給出了例項2：100個模組，300條連線的資料，兩個例項中任選乙個給出上述四個模型的解，並進行比較。
要求分別畫出每個解中n個模組的位置的直方圖。
分別畫出連線長度的直方圖。
計算四個模型得到的解的總長度和最長連線的長度
前面均未考慮模組的大小，實際上，我們必須考慮模組間的重疊，假設當模組間的距離小於0.01時，就認為兩模組重疊。對四個模型得到的解分別計算其有多少對模組重疊以及佔總對數n(n-1)/2的百分比。
進一步，考慮使連線的總長度和模組的重疊數盡可能小的問題。
創新實驗
解決下述問題，寫出**，**應包括：1）摘要；2）問題的重述3）模型假設及符號說明；4）問題的分析及模型的設計；5）求解方法、結果的分析和檢驗；6）模型的優缺點及改進方向；7）作為附錄附上必要的電腦程式。
7.衛星通訊排程問題
衛星數字通訊系統由一顆衛星和一組地面站組成。地面站即扮演與地基通訊網路之間的介面角色。通過ss-tdma（衛星**，時分復用）技術，衛星可以為每個地面站發配連線時間。
考慮這樣的例子，在a地有4個發射站，在b地有4個接收站，表1給出了乙個的資料傳輸矩陣。trafij是在發射站i和接收站j之間傳輸的資料量。由於所有線路的傳輸速率都相同，因此資料量可以以單位為秒的傳輸時間計。
表1. 資料傳輸矩陣traf及傳輸時間的下界
在此衛星上有乙個**器，允許在四個發射器和四個接收器之間進行任意的排列組合。表2給出了一種排列組合方式，將發射站1到4分別連線到接收站3，4，1，2。這些連線即對資料傳輸矩陣中某個元素的一部分進行路由安排，稱為乙個工作模式。
在乙個模式中傳輸矩陣中某個元素的一部分就稱為乙個資料報。
工作模式也是乙個的矩陣m，其中每一行每一列都至多有乙個非零的資料報。
表2. 工作模式例項與對應排程方案
正確的傳輸排程方案為星載**器定義了一系列傳輸排列組合方式，以為矩陣traf中的通訊量設計路由。也就是說，需要將traf分解為一系列的工作模式矩陣。可以將traf中的元素拆解開，例如在表2所示的模式中只傳輸了traf31的部分內容。
乙個被分解的元素將分布於多個資料報和多個傳輸模式中進行傳送。乙個工作模式的長度即其中最長的資料報的長度。那麼：
1. 請找出此問題的具有最短傳輸時間的排程方案；
2. 給出乙個一般情況下的具有最短傳輸時間排程方案或者求解具有最短傳輸時間的排程方案的一般方法（或演算法）；
3. 如果傳輸時會以概率發生錯誤，此時傳輸的資料報中的資料有丟失（即沒有傳輸完），且傳輸的丟失量服從中心為5，標準差為1的正態分佈，則情況如何。
7非線性規劃模型
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