學習數學我感覺是一件很有味道的事情，令人思維變得敏捷活躍。學習組合數學更是令人思維更嚴謹更具邏輯性。組合數學不僅在基礎數學研究中具有極其重要的地位，在其他的學科中也有重要的應用，如在電腦科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用。
我們組合數學這一門課程在吳克儉老師的指導下，經過半學期的學習，我們主要學習了包括排列和組合，二項式係數，調和數、fibonacci數與catalan數，第二類stirling數和bell數，第一類stirling數，正整數的分拆，bernoulli數與euler數，遞迴數列，形式冪級數等知識內容。老師教會了我數學思維和方法非常重要，而且組合數學學習的思維方法是解決有關的其他數學問題的乙個很好的借鑑。
著名的組合數學家 thomas tutte 在組合數學界是泰斗級的大師。tutte 從德軍的兩條情報密碼出發，用組合數學的方法，重建了敵人的密碼機，確定了德軍密碼的內部結構，從而獲得了極為重要的情報；在美國有一家公司用組合數學的方法來提高企業管理的效益，這家公司辦得非常成功；在美國已有專門的公司用組合設計的方法開發軟體，來解決工業界中的試驗設計問題；德國一位著名組合數學家利用組合數學方法研究藥物結構，為製藥公司節省了大量的費用，引起了製藥業的關注；2023年中國組合數學家管梅谷教授提出了著名的「中國郵遞員問題」。等等
我國著名數學家吳文俊院士指出，每個時代都有它特殊的要求，使得數學出現乙個新的面貌，產生一些新的數學分支，組合數學這個新的分支也是在時代的要求下產生的。組合數學的發展改變了傳統數學中分析和代數佔統治地位的局面。 現代數學可以分為兩大類：
一類是研究連續物件的，如分析、方程等，另一類就是研究離散物件的組合數學。電腦程式是計算機的大腦思維，而程式的本質就是演算法，在絕大多數情況下，計算機的演算法是針對離散的物件，而不是在作數值計算。組合數學的產生恰好滿足了編寫電腦程式的需求。
組合數學可以一般描述為：組合數學是研究離散結構的存在，計數，分析，和優化等問題的一門學科。經驗證發現的組合數學最有力的工具之一為數學歸納法。
歸納是乙個強有力的過程，在組合數學中尤其是如此。用數學歸納法證明乙個結果常常比證明乙個弱結果更容易。許多組合問題的解決常常需要某些特別的例證，而且有時需要結合使用一般的理論。
我們必須學會建立數學模型，研究模型，抓住問題的要害，靈活的應用智慧型來解決問題。
組合數學涉及將乙個集合的物體排列成滿足一些指定規則的格式。以下兩種問題反覆出現：排列的存在性，排列的計數和分類。
雖然對任何組合數學問題都可以考慮其存在性和計數問題，但在實際問題中如果存在性問題需要廣泛的研究那麼計數問題則是非常困難的。「排列和組合」是組合數學所研究的最簡單、最基本的課題，學好「排列和組合」也是學好組合數學的開始，下面我舉例說明：
排列主要分為四種：可重複排列、不可重複排列、限定型排列和圓排列。
限定型排列的定義為：設n元集，如果在s上取若干元素的排列中允許出現次，出現次，,出現次，稱這種排列為，，，型的。（其中）
圓排列的定義為：集合s上的乙個k元圓排列是指將s的k個元素按順時針或逆時針方向排成圓周狀，記為，則，，，。
例如、求多重集的6-排列的個數。
解：設所求為n.因為m的6-子集有如下3個：，，，而的全排列數為，的全排列數為，的全排列數為，所以由加法原則，得n=6+15+20=41.
在吳老師有條理的引導下我對以上兩種型別的排列能清楚的掌握。明白如何應用它。
組合主要分為兩種：可重複組合和不可重複組合。
下面我通過2個定理來掌握它們的定義。
定理1：n元集s上取k元的不重複組合（或k元子集）的個數為，記為或（其中n為上指標，k為下指標）
定理2：n元集s上取k元的重複組合（或k元重集）的個數為，記為，也稱為重複組合數。
例子、求把r件相同的物件分給n個人，使得每人至少分得一件物件的不同方法數。
解：設所求為n.又設第i個人分得件物件，則且，所以n等於不定方程的正整數解的個數，為。
所以說，在學習組合數學過程中我們掌握好方法很重要，要想完滿地解決乙個有關排列和組合的問題，往往需要較強的「組合思維」、巧妙的「組合方法」和熟練的「組合技巧」。以上只是**了一下有關「排列和組合」的解決方法，組合數學中還有很多知識的奧妙有待我們**，挖掘其中的趣味。
做為一位即將踏入教師講台的我，我們必須把組合數學的學習放在乙個重要的位置上來，掌握基本的組合數學原理，培養專業的數學思維。因為它非常有利於提高我們的邏輯思維能力，讓我們提高分析問題和解決問題的能力。而且學好這門課程也是提高我知識面的有效途徑，我堅信，只要經過努力，刻苦鑽研，我可以更加深層的掌握組合數學的有關知識，更好地領會並應用組合數學的思想、理論和方法。
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