傅利葉變換，拉普拉斯變換，z變換，幾乎所有的書都要把他們模擬分析，目的很簡單就是讓學習變的容易些，但是這容易引導我們進入另乙個誤區，那就是這三個變換是一樣的性質，一樣的應用。其實不是，傅利葉變換既分析訊號也分析系統。但是拉普拉斯變換主要用於連續系統的分析，而z變換就是用於離散系統的分析，也就是分析系統的效能。
傅利葉變換：先說傅利葉級數，就是把一特定週期訊號分解成很多正弦訊號的疊加，這樣的一群正弦訊號有乙個基波頻率，關鍵是這樣的一群訊號是怎麼樣疊加的。首先每個正弦訊號有自己的幅值，有的可以是0。
這樣的一群訊號其實很簡單，只有兩個初相位0 和pi/2，所以傅利葉級數只用求出各個正弦訊號的幅值即可。然後疊加就可以了。傅利葉變換是針對非週期訊號的，一般可以得到乙個|f(jw)|圖，和乙個相位圖。
先說|f(jw)|圖，|f(jw)|圖首先是w的連續函式，也就是說w即便帶限，但是w還是無窮多的，這就可以理解每個w的幅值必然趨近0，因為週期無窮大，所以|f(jw)|已經表示的不是每個w個的幅度值（乘以了乙個趨於無窮大的t），而是每個w在原訊號中所佔的比重大小，所以叫頻譜密度，跟概率密度函式乙個道理。
拉普拉斯變換：其實拉普拉斯變換更主要應用系統的分析。我看過的書上引入拉普拉斯變換都要提到，不穩定訊號，也就是不可積訊號。
他們沒有傅利葉變換（特殊的有除外），確實是這樣的，但到最後很明顯的是，拉普拉斯變換側重與系統分析了（其實系統分析也是要研究系統對訊號的改變，只是研究物件是所有訊號）。當然也會對訊號進行拉斯變換，因為它畢竟也有很多性質的，可以分析輸出訊號的。在這裡系統函式經常用於訊號的變換和h（t）的變換乘積，再反變換就可以得到輸出訊號，其實這是有前提的，這是零狀態的情況下，拉普拉斯變換在分析系統的時候是把零狀態和零輸入一塊考慮了，這點對於初學者要注意。
所以在變換性質推到的時候和傅利葉變換有些不一樣，主要這裡討論的是單邊拉斯，而且由於單邊，所以要考慮0時刻以前的狀態，也就是系統在訊號輸入前，系統的儲能。
z變換：其實z變換已經把我們過渡到數字訊號處理了，z變化針對離散時間系統的，大部分書在講數字訊號處理的時候，一般的順序是：先z變換，再序列傅利葉變換，再離散傅利葉變換。
這三大變換都是從另乙個域來分析系統和訊號的，他們的意義就是簡化我們在草稿紙上的計算，方便我們分析系統的效能，設計適合需要的系統。
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