陳景潤出生在貧苦的家庭，母親生下他來就沒有奶汁，靠向鄰居借熬公尺湯活過來。快上學的年齡，因為當郵局小職員的父親的工資太少，供大哥上學，母親還要揹著不滿兩歲的小妹妹下地幹活掙錢。這樣，平日照看3歲小弟弟的擔子就落在小景潤的肩上。
白天，他帶領小弟弟坐在小板凳上，數手指頭玩；晚上，哥哥放了學，就求哥哥給他講算數。稍大一點，擠出幫母親下地幹活的空隙，忙著練習寫字和演算。母親見他學習心切，就把他送進了城關小學。
別看他長得瘦小，可十分用功，成績很好，因而引起有錢人家子弟的嫉妒，對他拳打腳踢。他打不過那些人，就淌著淚回家要求退學，媽媽撫摸著他的傷處說：「孩子，只怨我們沒本事，家裡窮才受人欺負。
你要好好學，爭口氣，長大有出息，那時他們就不敢欺負咱們了！」小景潤擦乾眼淚，又去做功課了。此後，他再也沒流過淚，把身心所受的痛苦，化為學習的動力，成績一直拔尖，終於以全校第一名的成績考入了三元縣立初級中學。
在初中，他受到兩位老師的特殊關注：一位是年近花甲的語文老師，原是位教授，他目睹日本人橫行霸道，國民黨卻節節退讓，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄託於下一代身上。他看到陳景潤勤奮刻苦，年少有為，就經常把他叫到身邊，講述中國2023年文明史，激勵他好好讀書，肩負起拯救祖國的重任。
老師常常說得滿眼催淚，陳景潤也含淚表示，長大以後，一定報效祖國！另一位是不滿30歲的數學教師，畢業於清華大學數學系，知識非常豐富。陳景潤最感興趣的是數學課，一本課本，只用兩個星期就學完了。
老師覺得這個學生不一般，就分外下力氣，多給他講，並進一步激發他的愛國熱情，說：「乙個國家，乙個民族，要想強大，自然科學不發達是萬萬不行的，而數學又是自然科學的基礎。」從此，陳景潤就更加熱愛數學了。
一直到初中畢業，都保持了數學成績全優的記錄。
祖國光復後，陳景潤考入福州英華書院念高中。在這裡，他有幸遇見使他終生難忘的沈元老師。沈老師曾任清華大學航空系主任，當時是陳景潤的班主任兼教數學、英語。
沈老師學問淵博，循循善誘，同學們都喜歡聽他講課。有一次，沈老師出了一道有趣的古典數學題：「韓信點兵」。
大家都悶頭算起來，陳景潤很快小聲回答：「53人」。全班為他算得速度之快驚呆了，沈老師望著這個平素不愛說話、衣衫襤褸的學生問他是怎麼得出來的?
陳景潤的臉羞紅了，說不出話，最後是用筆在黑板上寫出了方法。沈老師高興地說：「陳景潤算得很好，只是不敢講，我幫他講吧！
」沈老師講完，又介紹了中國古代對數學貢獻，說祖沖之對圓周率的研究成果早於西歐2023年，南宋秦九韶對「聯合一次方程式」的解法，也比瑞士數學家尤拉的解法早500多年。沈老師接著鼓勵說：「我們不能停步，希望你們將來能創造出更大的奇蹟，比如有個『哥德**猜想』，是數論中至今未解的難題，人們把它比做皇冠上的明珠，你們要把它摘下來!
」課後，沈老師問陳景潤有什麼想法，陳景潤說：「我能行嗎?」沈老師說：
「你既然能自己解出『韓信點兵』，將來就能摘取那顆明珠：天下無難事，只怕有心人啊!」那一夜，陳景潤失眠了，他立誓：
長大無論成敗如何，都要不惜一切地去努力！
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