d．認真聽講、關心問題的答案，程式化地完成了簡單的任務。
二．知識的展示程度
在對待「什麼是知識？」的問題上，人們常有一種誤解，以為數學知識「只是由抽象的符號所構成的一系列客觀數學事實（概念、定理、公式、法則等）」。事實上，數學知識還包括數學思想和方法，「數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括」。
世界經濟合作與發展組織在2023年發布的《以知識為基礎的經濟》報告中，闡述了「大知識觀」，把知識分為四類：事實知識（是什麼）、原理知識（為什麼）、技能知識（怎樣做）、人力知識（知識為誰所有）。什麼是知識？
用皮亞傑的話說，「知識是由主體與環境或思維與客體相互交換而導致的知覺建構，知識不是客體的副本，也不是由主體決定的先驗意識」。《課程標準》沒有對數學知識作抽象的界定，而只是在「課程目標」中列舉了「知識與技能」的具體內容。
即使是我們把「知識」 只狹義地理解為「客觀事實」，我們也不能否認知識學習是形成技能、學會思考、解決問題、培養情感與態度的「載體」。我們可以說明這些課程目標的實現，與知識的展示程度有關。我們所說的「知識的展示」是指由師生共同完成的，從知識的外表逐步到知識的本質內涵的乙個過程。
知識的展示程度越高，附著在展示過程中的教學價值就越大。對「知識的展示程度」，我們考慮如下四級水平：
a．凸現了知識的本質，形成了思想和方法；
b．建構了知識的體系，解決了知識「怎麼樣？」的問題；
c．詮釋了知識的線狀，解決了知識「從何而來、用於何處？」的問題；
d．呈現了知識的點狀，解決了知識「是什麼、為什麼？」的問題。
三．過程的有效程度
從「只要結果，不要過程」，到「在知識的形成過程和應用過程中學習知識」，再到新課程倡導的「過程本身就是乙個課程目標」，過程的重要性在不斷提公升。「經歷……過程，獲得……體驗」的關鍵在於「過程讓學生體驗到了什麼？」這就是過程的有效性問題。
從現階段教學的實際需要來看，我們首先要為學生獲得體驗而安排經歷的過程，解決「有沒有過程？」的問題。其次我們要為讓學生獲得「有價值」的體驗而設計經歷的過程，解決「有怎樣的過程？
」問題。對「過程的有效程度」，我們考慮如下四級水平：
a．體現學生思維特徵的、動態生成的過程；
b．突出教學核心的、具有豐富問題情景的過程；
c．把握教學關鍵的、注重變式學習的過程；
d．積累數學事實的、形式模仿的過程。
說實話，新課程賦予課堂教學豐富的價值取向。突出上述三個方面的評價不等於否定了課堂教學的多樣性，主要是從目前新課程課堂教學的主要問題出發，先在這三個方面加以推進，待我們在這三個方面做得「成熟」了以後，我們可以再提出其他需要突破的問題作為評價的要素。如此，以我們課堂教學評價的發展來促進課堂教學的發展。
其次，以聽課的方式對課堂教學作「隨堂」評價，不可能用乙個完備的評價體系去評價這一節課。我們追求的是一種「簡單」的評價操作，盡量從看得見的表象去評價想得到的教學價值，期望這種評價操作能被廣大教師所掌握。即使是上述所列的三個方面的評價，操作時仍然有不少「估計」的成份，在理解上仍會有「因人而宜」的差別。
因此，我們建議「討論式」的評價，即兩人以上聽課後先在這三個方面確定水平等第（如果只有一人聽課，可以邀請上課老師參與討論），再按該級水平的實現情況，給予「5分制」打分（d級對應1~5分、c級對應6~10分、b級對應11~15分、a級對應16~20分。三個方面滿分為60分。為習慣起見，可以給40分為底分而成100分制。
總等第由總分來確定86~100分對應a級、71~85分對應b級、56~70分對應c級、41~55分對應d級。）。為了使評價對改善課堂教學取促進作用，我們還建議摘錄課堂教學的優點與不足。
我們在實際操作時，還遇到這樣的情況：有的課在某個區域性達到了某一項的較高水平，而在其他地方表現的水平較低。針對這種情況，為了肯定教師的進步，我們在這一項的「級」上按區域性的最高水平來確定，即只要課堂上在某個區域性出現了高水平的表徵，我們就將它作為該節課在這一項上的水平體現。
然後，在打「分」時按這種水平在整節課內的普遍程度給不同的分數，以示區別。也就是說，「級」是區域性的最高水平的反映，「分」是在級定下後，該級表象的多少的反映。
附：課堂教學隨堂評價表
課堂教學評價表
學校班級日期
課題施教老師
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