關注學生錯解反思教學不足
廣東省紫金縣古竹中學王利勇
一、研究背景
1、訂正作業和測試中的錯誤，是數學學科的乙個突出現象，針對錯解，老師講解很詳細，效果卻不一定好。究其原因，學生表面上懂了，實質上沒有真正理解數學知識的本質含義，沒有把書面知識內化為自己的知識。
2、如何走出糾錯教學的困境呢？只有把來自學生的錯誤當作一種寶貴的課程資源加以研究、開發和利用，即從學生的角度去模擬錯誤的情境、體驗錯誤的原因、探索改錯的方法、提出防範的措施，糾錯教學才會做到有的放矢，深入人心。
二、理論基礎
1、新課標的一般性原理。新課標要求數學教學要「注重實質，淡化形式」，「教會學生學習教學」，「改善教學方式，促進學生主動學習」，一線教師怎樣將這些先進的教育理念與自己的教學水平整合，落實到數學課堂教學實踐中，是頗感困惑的。我想不斷學習他人的經驗，在教學過程中不斷總結思考，從實踐中來，又運用到實踐中去，不斷迴圈往復，提公升自己的教學水平是最重要的。
而研究學生錯解是了解教學不足和提高教學水平的有效途徑。
2、心理學的一般性原理。心理學認為，教學中要重視錯解中合理中合理成分的提取和啟用，才能讓學生在心理上認同和接受，並自覺對其思維過程作出調整與修正，從而獲得良好的教學效果。
三、實施內容
1、研究錯解反映的知識內化因素。解題錯誤的主要原因是學生對知識的理解掌握不到位，即內化不到位，對概念、定理、方法、技能的理解不深刻，不能靈活運用，舉一反三，通過研究，反思教學設計的合理性和適應性，反思教學過程是否真正體現以學生為本的思想，真正體現為學生服務的思想。
2、研究錯解反映的情感因素。解題錯誤的原因是多方面的，學生的學習狀態、學習習慣、學習自信心直接影響解題的質量。字跡潦草、書寫不規範、計算馬虎，導致產生非能力性錯誤。
通過研究，教師可及時掌握學生的學習情感現狀。通過及時溝通和學法指導，調整教學情感目標，消除影響學生學習的消極因素，激發學生學習的主動性和積極性。
四、教學案例
1、概念理解模糊。請看一例：「已知數列｛log2（an - 1）｝（n ∈ n+）為等差數列，且a1=3，a3=9。（ⅰ）求數列｛an｝的通項公式；（ⅱ）證明：tn1。」
此題涉及的數列、對數和不等式知識均為高中數學教材中的基本內容，但許多學生對這些基本概念理解模糊，以至於出現以下錯誤：
①｛tn｝是等比數列；②a1 = log2（a1 - 1），a3 = log（a3 - 1）；③tn1。
這些錯誤實質上是將學過的方法錯誤地擴充套件到新概念中所造成的，表現為學生對基本數學概念的混淆，如數列的整體關係（等比）與區域性指標（前n項和）的混淆，一般特徵與特殊值的混淆以及代數式恒等變形與不等式運算的混淆。
2、審題需要指導。有這樣一題：「已知到一定點f與到一定直線し的距離相等的動點m的軌跡是拋物線x = y2，則f的座標為；a、（0，1）；b、（1，0）；c、（0，1/6）；d、（1/16，0）。
」這一道題有不少學生做錯，不少學生認為是拋物線的標準方程，從而得答案c或d。這種例子很多，犯錯很不應該，也並非不會解，究其原因很明顯，是審題不慎造成的。
針對這種現象，教師要教會學生正確地理解題目中有關的名詞、數學術語和有關語句的意思，弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，也就是正解理解題目的意思，即通常所說的審題。
3、轉化能力不強。在學習了「隔板法」後，我給學生出了這樣一題：「（1）將十個不同的小球放入三個不同盒子裡，每個盒子至少乙個球，共有多少種不同的放法？
（2）將十個相同的小球放入編號1、2、3的三個盒子裡，每個盒子的球數不少於它的編號數，共有多少種不同的放法？」
題（1）學生會用「隔板法」處理，但對題 （2）就不會用「隔板法」處理了。
「隔板法」是適用一類特殊模型的解題技巧，它的前提是元素相同，每個位置至少放乙個元素，具體操作時，先固定位置，當將隔板插入後，分成的部分就與位置構成了一一對應關係。若元素各不相同，就不存在這種一對應。第二小題要求盒子的球數不少於它的編號數，學生一下子無從下手，覺得「隔板法」不能用了。
其實，只要在2號、3號盒子先放好乙個、二個球，問題就轉化為「將7個相同的小球放入編號為1、2、3的三個盒子至少放一球，共有多不種不同的放法？」
對於題（2）學生無法在問題情景中去辨認、轉化，從而導致解題思想僵化，因此教學時必須根據學生的生活和學習經驗，創設豐富的問題情境，每次的情境最好都是經過改編的，而且目的不同，分別著眼於問題的不同側面。對同一內容的學習要在不同時間多次進行，這樣可以加深學生對問題的多角度理解，並且與具體情境聯絡起來，以利於形成背景性經驗，並進一步提高轉化能力。
4、運算能力有待提高。「解關於x的不等式＞︳x ︳，其中a＞，」本題大部分學生都會轉化為下列兩個不等式組：
學生求解時，採取的途徑各不相同，有的轉化為分式不等式再求解，這樣做很繁，事實上，沒有紮實基本功的都沒有求出正確結果，換個途徑，如將不等式轉化為且 ，這就顯得比較簡單，充分體現了運算的合理性及思維的靈活性。
5、自查意識不強。「已知實數a，b，x，y滿足a2 + b2 = 9，x2 + y2 = 25，則ax + by 的最大值為為了培養學生思維的批判性，筆者讓學生先暴露自己的錯誤解法，剖析錯誤的成因，提出糾錯方法。一種錯解是：
「由ax ≤（a2 + x2）/ 2，by ≤（b2 + y2）/ 2，得ax + by ≤ [（a2 + b2）+（x2 + y2）] / 2 = 17，故ax＋ｂｙ的最大值為17。」
此題難度並不高，但不乏出現這種錯誤，這就暴露了學生缺乏自查意識，慣於依賴教師的不良學習觀，實質上應歸咎於學生自我評價潛能的欠開發。學生慣於承認教師對自己的評價，但很少自我評價，實際上，學生展現出來的有時並非真實完整的自己，這個落差只能靠學生的自我意識來彌補。而自我意識發展水平欠缺已成為影響學生潛能開發的主要問問題。
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