11.1 你的判斷對嗎
【新知導讀】
圖中的兩條線段ab與cd哪一條長一些？先猜一猜，再量一量.
【範例點睛】
如圖11-1-1，假如用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來，那麼鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一顆紅棗嗎？能放進乙個拳頭嗎？
與同伴進行交流.
圖11-1-1
思路點撥：要判斷乙個數學結論是否正確，僅僅依靠經驗、觀察或實驗是不夠的，必須一步一步、有根有據地進行推理.
【課外鏈結
費馬數猜想：大師的失誤
2023年，在數論領域留下不可磨滅足跡的費馬思考了乙個問題：式子 +1 的值是否一定為素數。當 n取0、1、2、3、4時，這個式子對應值分別為3、5、17、257、65537，費馬發現這五個數都是素數。
由此，費馬提出乙個猜想：形如 +1的數一定為素數。在給朋友的一封信中，費馬寫道：
「我已經發現形如 +1的數永遠為素數。很久以前我就向分析學家們指出了這個結論是正確的。」費馬同時坦白承認，他自己未能找到乙個完全的證明。
費馬所研究的 +1這種具有美妙形式的數，後人稱之為費馬數，並用fn 表示。費馬當時的猜想相當於說：所有費馬數都一定是素數。
費馬是正確的嗎？
進一步驗證費馬的猜想並不容易。因為隨著n的增大， fn 迅速增大。比如對後人來說第乙個需要檢驗的f5＝4294967297已經是乙個十位數了。
非常可能的是，由於這一數太大，所以費馬在得出自己的猜想時並沒有對它進行驗證。那麼，它到底是否如同費馬所相信的那樣是乙個素數呢？
2023年12月1日，哥德**（哥德**猜想的提出者）在寫給尤拉的一封信中問道：「費馬認為所有形如 +1的數都是素數，你知道這個問題嗎？他說他沒能作出證明。
據我所知，也沒有其他任何人對這個問題作出過證明。」
這個問題吸引了尤拉。2023年，年僅25歲的尤拉在費馬死後67年得出f5 ＝641×6700417，其中641=5×27+1這一結果意味著是乙個合數，因此費馬的猜想是錯的。
在對費馬數的研究上，費馬這位偉大的數論天才過分看重自己的直覺，輕率地做出了他一生唯一一次錯誤猜測。更為不幸的是，研究的進展表明費馬不但是錯的，而且非常可能是大錯特錯了
【隨堂演練】
1.下列關於判斷乙個數學結論是否正確的敘述正確的是( )
a.只需觀察得出b.只需依靠經驗獲得
c.通過親自實驗得出 d.必須進行有根據地推理.
2.通過觀察你能肯定的是( )
a.圖形中線段是否相等; b.圖形中線段是否平行
c.圖形中線段是否相交; d.圖形中線段是否垂直
3.下列問題你不能肯定的是( )
a.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小關係; b.三角形的內角和
c.n邊形的外角和d.三角形與矩形的面積關係
4.下列問題用到推理的是( )
a.根據x=1,y=1 得x=yb.觀察得到四邊形有四個內角;
c.老師告訴了我們關於金字塔的許多奧秘; d.由公理知道過兩點有且只有一條直線
5.如果a=b,那麼a2_____b2.
6.小明三天沒來上學了,明天他肯定還不會來,這種判斷是否合理?答:______.
7.要判斷兩條線段是否平行,僅靠觀察是________的.(行或不行)
8.下面的判斷是否正確,為什麼?
（1）對於所有的自然數n,n2的末位數都不是2.
（2）當n=0,1,2,3,4,5時,n2+n的值是偶數嗎?你能否得到結論:對於所有的自然數n,n2+n的值都是偶數.
9.下圖中兩條直線的位置關係如何?
請你先觀察,再用量角器度量兩條直線的夾角各是多少度,然後與同學們交流,你們的結論一樣嗎?
10有一正方體，將它各面上分別標出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三個同學站在不同角度觀察結果如圖，問這個正方體各個面上的字母的對面各是什麼字母，即a的對面為 ，b的對面為 ，c的對面為 .
11.地理老師在黑板上畫了一幅世界五大洲的圖形，並給每個洲都寫上了代號，然後，他請5個同學每人認出2個大洲來，5個同學的回答是：
甲：3號是歐洲，2號是美洲；
乙：4號是亞洲，2號是大洋洲；
丙：1號是亞洲，5號是非洲；
丁：4號碼是非洲，3號是大洋洲；
戊：2號碼是歐洲，5號是美洲；
地理老師說：「你們每個人都認對了一半」，請問，每個號碼各代表什麼洲呢？
11．2 說理（1）
【新知導讀】
如圖：四邊形abcd四邊的中點分別為e、f、g、h.度量四邊形efgh的邊和角，你會發現什麼結論？
【範例點睛】
例1．某參觀團依據下列約束條件，從a、b、c、d、e五個地方選定參觀地點：
（1） 如果去a地，那麼也必須去b地；
（2） d、e兩地至少去一處；
（3） b、c兩地只去一處；
（4） c、d兩地都去或都不去；
（5） 如果去e地，那麼a、d兩地也必須去
依據上述條件，你認為參觀團只能去
思路點撥：由（2）知，d、e兩地至少去一地，若去e地，則由（5）也必須去a、d地，於是由於（1）和（4）必須去b、、c兩地，但與（3）矛盾，所以不能去e地，因此必須去d地。由（4）也必須去c地，再由（3）知，不能去b地，從而由（1）知也不能去a地，故參觀團只能去c、d兩地。
例2．如圖，已知∠aob=90°，om是∠aob平分線，按以下要求解答問題：
將三角板的直角頂點p在射線om上移動，兩直角邊分別與邊oa、ob交於c、d
（1） 在甲圖中試說明pc=pd
（2） 在乙圖中點g是cd與op交點，且pg=pd求△pod與△pdg的面積之比
思路點撥：（1）過p點分別向oa、ob邊作垂線段pe、pf，由角平分線的性質得pe=pf，從而△pce≌△pdf，所以pc=pd；（2）由pc=pd可知∠pdc=∠pod=45°，則△pdg∽△pod，所以△pod與△pdg的面積之比為對應邊之比的平方。
【課外鏈結】
有一棟居民住宅樓，每兩層之間的樓梯都是由17級台階組成的，一位初中學生一口氣從一樓一級台階一級台階地跑到最高一層，緊接著又一級台階一級台階地回到一樓，他一邊跑一邊數自己的腳由一級台階移到另一級台階的次數，當他數到238時，恰好回到一樓，試問：這是一棟多少層的樓房？
【隨堂演練】
1.2023年冬季，新七十二名泉評選結果揭曉，濟南市所轄的五個區中皆有名泉分布,小明由此推斷濟南市歷城區一定有名泉。他的這個推理填「正確」或「不正確」）
2．用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是_____。
3.下列語句錯誤的是（ ）
a.同角的補角相等; b.同位角相等.
c.垂直於同一條直線的兩直線平行; d.兩條直線相交有且只有乙個交點.
4.如圖，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,則∠dec等於( )
a.63° b.62° c.55° d.118°
5.滿足下列條件的△abc中，不是直角三角形的是（ ）
a、∠b+∠a=∠cb、∠a：∠b：∠c=2：3：4
c、∠a=2∠b=3∠c d、乙個外角等於和它相鄰的乙個內角
6.小明的爸爸告訴小明「高空中距離地面越遠溫度越低」，並給小明出示了下面的**
根據上表，小明的爸爸還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：
（1） 上表反映了哪兩個變數之間的關係？哪個是自變數？哪個是因變數？
（2） 如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那麼隨著h的變化，t是怎樣變化的？
（3） 你知道距離地面5千公尺的高空，溫度是多少嗎？
（4） 你能猜測出距離地面6千公尺的高空溫度是多少嗎？
7.已知等腰直角三角形abc中,ab=ac,p是bc邊上一點,pe⊥ab於e,pf⊥ac於f,試探尋pe、pf的和與△abc一腰上的高之間的關係?
8.（**題）四邊形是大家最熟悉的圖形之一,我們已經發現了它的許多性質,只要善於觀察,樂於探索,我們還會發現更多的結論.
（1）如圖中,四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線,將四邊形分成四個三角形,其中相對的兩個三角形的面積之積相等.你能證明這個結論嗎?試試看,已知:
在四邊形abcd中,o是對角線bd上任意一點.
試說明：s△obc: s△oad = s△oab: s△ocd
(2)如圖,在△abc中,你能否歸納出類似的結論?若能,寫出你猜想的結論,並說明理由,若不能,說明理由.
11．2 說理（2）
【新知導讀】
1．定義：對名稱或術語的含義進行就是給出它們的定義
注意：(1)定義必須是嚴密的，一般避免使用含糊不清的術語；
（2）正確的定義能把被定義的事物或名詞與其他的事物或名詞區分開來
2.命題句子叫命題，正確的命題叫錯誤的命題叫_____
【範例點睛】
例1 下面的句子哪些是命題，哪些不是命題，為什麼？
（1） 我是揚州人；（2）你吃飯了嗎？ （3）對頂角相等； （4）內錯角相等；
（5）延長線段ab； （6）明天可能下雨； （7）若a2>b2 則a>b.
思路點撥：命題是判斷一件事情的句子，所謂判斷就是肯定一件事物是什麼或不是什麼。判斷可以是錯誤的，比如語句（4），它作出了判斷，因此它是命題。
而語句（2）、（5）沒有作出判斷，語句（6）是猜測，沒有作出肯定也沒有否定，所以它們都不是命題。
因此命題有：（1）、（3）、（4）、（7），不是命題的有（2）、（5）、（6）
例2 已知下列命題：（1）同角的餘角相等；
（2）鴉片戰爭是中國近代史的開端；
（3）等腰梯形是軸對稱圖形；
（4）異號兩數相加得零；
（5）平行於同一條直線的兩直線平行；
（6）函式的自變數x的取值範圍是；
（7）在三角形中，兩邊之和小於第三邊。判斷其中的真命題與假命題
思路點撥：其中真命題是：（1）、（2）、（3）、（5）、（6），其餘的為假命題。
例3 下列命題的條件是什麼？結論是什麼？
（1）能被2整除的數也能被4整除；
（2）相等的兩個角是對頂角；
（3）若xy=0,則x=0；
（4）角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
思路點撥：（1）條件：乙個數能被2整除，結論：它能被4整除；
第11章圖形與證明 一
班級 姓名 知識要點 典型例題 例1 下列語句中，不是命題的是 a 同位角相等 b 延長線段ad c 兩點之間線段最短 d 如果x 1，那麼x 1 5 例2 下列命題中的真命題是 a 銳角大於它的餘角 b 銳角大於它的補角c 鈍角大於它的補角 d 銳角與鈍角之和等於平角 例3 命題 同角的餘角相等 ...
第11章圖形與證明 一
班級 姓名 知識要點 典型例題 例1 下列語句中，不是命題的是 a 同位角相等 b 延長線段ad c 兩點之間線段最短 d 如果x 1，那麼x 1 5 例2 下列命題中的真命題是 a 銳角大於它的餘角 b 銳角大於它的補角c 鈍角大於它的補角 d 銳角與鈍角之和等於平角 例3 命題 同角的餘角相等 ...
第11章圖形的全等 小結與思考
預習案第11章圖形的全等 小結與思考 備課時間 2010 5 17上課時間 主備 審核 班級姓名 點撥導學 1 回顧 整理本章所學知識內容和作圖方法，構建知識結構框架，使所學知識系統化。2 熟悉掌握三角形全等的條件，學會多角度 多方位的觀察圖形和思考問題，會進行逆向思維，能解決開放性問題。3 進一步...