g3.1049 三角函式的化簡、求值與證明
一、知識回顧
1、三角函式式的化簡：（1）常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。
（2）化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函式種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函式；⑤盡量使被開方數不含三角函式
2、三角函式的求值型別有三類：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關係，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函式值問題；（2）給值求值：
給出某些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式值，解題的關鍵在於「變角」，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的範圍的討論；（3）給值求角：實質上轉化為「給值求值」問題，由所得的所求角的函式值結合所求角的範圍及函式的單調性求得角。
3、三角等式的證明：（1）三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特徵，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端的化「異」為「同」；（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待證等式間的關係，採用代入法、消參法或分析法進行證明。
二、基本訓練
1、已知是第三象限角，且，那麼等於 （ ）
a、 b、 c、 d、
2、函式的最小正週期
a、 b、 c、 d、
3、等於
a、1 b、2 c、－1 d、－2
4、已知，則實數的取值範圍是＿＿＿＿＿＿。
5、設，則＝＿＿＿＿＿。
三、例題分析
例1、化簡：
例2、設，求的值。
例3、求證：
例4、已知，求的值。
例5、（05北京卷） 已知=2，求
（i）的值； （）的值．
例6、（05全國卷ⅲ）
已知函式求使為正值的的集合.
例7、(05浙江卷)已知函式f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(ⅰ) 求f()的值； (ⅱ) 設∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
四、作業同步練習 g3.1049 三角函式的化簡、求值與證明
1、已知，則的值等於
a、 b、 c、 d、
2、已知、是方程的兩根，且，則等於 （）
a、 b、 c、或 d、或
3、化簡為
a、 b、 c、 d、
4、（全國卷ⅲ）
(abc) 1d)
5、（山東卷）函式，若，則的所有可能值為（ ）
（a）1b） （c） （d）
6、（全國卷ⅱ）設a為第四象限的角，若 ，則tan 2a
7、（北京卷）已知tan =2，則tanα的值為－，tan的值為－
8、已知，則的值為＿＿＿＿＿＿＿。
9、已知a、b為銳角，且滿足，則＝＿＿.
10、求證：
11、已知，試用表示的值。
12、求值：
13、已知，求的值。
答案：基本訓練、1、a 2、b 3、d 4、[－1，] 5、
例題、例1、 例2、 例3、略例4、
例5、解：（i）∵ tan=2, ∴;
所以=；
（）由(), tanα=－, 所以==.
例6、解2分
4分 …………6分
8分10分
又12分
例7、解：(ⅰ)
(ⅱ)解得作業、1—5、dbbbb
6、 7、- 8、 9、 10、略 11、 12、
13、3
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