板塊一.對平面的進一步認識
【例1】 在空間中，「兩條直線沒有公共點」是「這兩條直線平行」的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件．
c．充要條件d．既不充分也不必要條件．
【例2】 若是正方體上底面對角線上一點，則、、三點可以確定平面（ ）
a．個 b．個 c．無數個 d．個或無數個
【例3】 在三稜錐中，作截面，若的延長線交於，的延長線交於點，的延長線交於點．求證：三點共線．
【例4】 已知正方體，記與平面交於點．求證：，，三點共線．
【例5】 如果兩兩平行的三條直線都與另一條直線相交，那麼這四條直線共面．
【例6】 如圖，直線是異面直線，為直線上三點，是直線上三點，
分別為的中點，
求證：⑴；⑵共面．
【例7】 正方體中，分別是的中點，求證：這六點共面．
【例8】 （2007重慶理3）若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ ）
a．5部分 b．6部分 c．7部分 d．8部分
【例9】 把正方體的各個面伸展成平面，則把空間分為（ ）
a．13部分 b．19部分 c．21部分 d．27部分
【例10】 正方體中，、、分別為，，的中點，求作正方體的過、、的截面．
【例11】 如圖，求作經過稜長為的正方體的稜和的中點、及點的截面．⑵求該截面與正方體的下底面以及正方體側面所圍成的幾何體的體積．
【例12】 設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）
a．若與所成的角相等，則
b．若，，，則
c．若，，，則
d．若，，，則
【例13】 下列命題中，真命題有_______．
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則；
【例14】 （05福建卷）
已知直線、與平面，給出下列三個命題：
①若，，則 ②若，，則
③若，，則其中真命題的個數是（ ）
ab． c． d．
【例15】 （2023年二模·朝陽·理·題5）
已知平面，直線，直線，有下面四個命題：
①②③④
其中正確的命題是 （ ）
a．①與b．③與c．①與d．②與④
【例16】 （2023年二模·海淀·理·題6）
已知，是不同的直線，，是不同的平面，則下列條件能使成立的是（ ）
a．， b．，
c．， d．，
【例17】 （2023年二模·豐台·文·題7）
設是空間三條不同的直線，是空間三個不同的平面，給出下列四個命題：
① 若，則；
② 若，則；
③ 若，則；
④ 若是在內的射影，且，則．
其中正確的個數是（ ）
a．1 b．2c．3d．4
【例18】 （2023年一模·崇文·理·題5）（崇文·文·題6）
已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的為 ( )
a．若則 b．若則
c．若，則 d．若則
【例19】 （09年西城區期末考試5）已知是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，那麼下列情形可能出現的是（ ）
ab．，
cd．，
【例20】 （05江蘇）
設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，則；②若，，，，則；
③若，，則；④若，，，，則．
其中真命題的個數是（ ）
abcd．
【例21】 （2023年一模·西城·理·題8）
如圖，平面平面， =直線，是內不同的兩點，是內不同的兩點，且直線，分別是線段的中點．下列判斷正確的是（ ）
a．當時，兩點不可能重合
b．兩點可能重合，但此時直線與不可能相交
c．當與相交，直線平行於時，直線可以與相交
d．當是異面直線時，直線可能與平行
【例22】 下列命題中，正確的個數是（ ）
①平行於同一條直線的兩直線平行
②平行於同乙個平面的兩直線平行
③垂直於同一條直線的兩直線平行
④垂直於同乙個平面的兩直線平行
⑤平行於同一條直線的兩平面平行
⑥平行於同乙個平面的兩平面平行
a．1 b．2 c．3 d．4
【例23】 下列命題中，真命題有_______．
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則；
【例24】 如圖，在四稜錐中，，，是的中點． 求證：∥平面．
【例25】 如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點，求證：平面平面．
【例26】 如圖，在五面體中，點是平行四邊形的對角線的交點，面是等邊三角形，稜． 求證：∥平面
【例27】 下列說法正確的有
①過一點有且只有一條直線垂直於已知直線．
②若一條直線與平面內無數條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直．
③若一條直線平行於乙個平面，則垂直於這個平面的直線必垂直於這條直線．
④若一條直線垂直於乙個平面，則垂直於這條直線的另一條直線必平行於這個平面．
⑤若一條直線平行於乙個平面，則它和這個平面內的任何直線都不垂直．
⑥平行於同乙個平面的兩條直線可能垂直．
【例28】 在空間四面體的四個麵中，為直角三角形的最多有個．
【例29】 如圖，已知三稜錐，，為的中點，且是正三角形，⊥．
求證：⑴⊥面；⑵平面⊥平面．
【例30】 如圖，是正方形，垂直於平面，過且垂直於的平面交、、分別於點、、，求證：，．
【例31】 （2000全國，文19）
如圖已知平行六面體的底面是菱形，且．
⑴ 證明；
⑵ 當的值為多少時，能使平面？請給出證明．
【例32】 已知四面體，
①若稜，求證
②若，求證稜．
【例33】 已知三稜錐中，底面，，分別為的中點，於．
⑴求證：平面；
⑵求證：平面平面；
⑶若，求截面分三稜錐所成兩部分的體積比．
【例34】 （2023年一模·豐台·文科·題16）
如圖，在底面是正方形的四稜錐中， 面，交於點，是中點，為上一點．
⑴求證：；
⑵確定點**段上的位置，使//平面，並說明理由．
【例35】 （2023年一模·宣武·文·題16）
如圖，在四稜錐中，平面，底面為直角梯形，，，分別為稜的中點．
⑴求證：；
⑵求證：平面．
【例36】 （2023年一模·石景山·文·題17）
如圖，已知直三稜柱，，，．、分別是稜、中點．
⑴求證： ；
⑵求四稜錐的體積；
⑶判斷直線和平面的位置關係，並加以證明．
【例37】 如圖，已知是正三稜柱，是的中點，，
⑴證明：平面，平面；
⑵求點到平面的距離．
⑶證明：．
【例38】 （2009江蘇高三調研）
如圖，在三稜柱中，，分別為線段的中點，求證：⑴平面平面；⑵面；⑶平面．
教師版空間位置關係與證明
2012年高考專題複習 空間位置關係與證明 立幾1 高考要考什麼 一 線與線的位置關係 平行 相交 異面 線與面的位置關係 平行 相交 線在麵內 面與面的位置關係 平行 相交 二 轉化思想 例1 如圖，在四稜錐中，底面abcd是正方形，側稜底面abcd，e是pc的中點，作交pb於點f i 證明平面 ...
第22講空間位置關係與證明 教師版
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2023年高考數學專題講義空間位置關係與證明
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