（甲）內容要點
一、多元函式的概念
1．二元函式的定義及其幾何意義
設是平面上的乙個點集，如果對每個點，按照某一對應規則，變數都有乙個值與之對應，則稱是變數，的二元函式，記以，稱為定義域。
二元函式的圖形為空間一塊曲面，它在平面上的投影域就是定義域。
例如，二元函式的圖形為以原點為球心，半徑為1的上半球面，其定義域就是平面上以原點為圓心，半徑為1的閉圓。
2．三元函式與元函式
，空間乙個點集，稱為三元函式
稱為元函式。
它們的幾何意義不再討論，在偏導數和全微分中會用到三元函式。條件極值中，可能會遇到超過三個自變數的多元函式。
二、二元函式的極限
設在點的領域內有定義，如果對任意，存在，只要，就有
則記以或
稱當趨於時，的極限存在，極限值為。否則，稱為極限不存在。
值得注意：這裡趨於是在平面範圍內，可以按任何方式沿任意曲線趨於，所以二元函式的極限比一元函式的極限複雜，。
三、二元函式的連續性
1．二元函式連續的概念
若則稱在點處連續
若在區域內每一點皆連續，則稱在內連續。
2．閉區域上連續函式的性質
定理1 （有界性定理）設在閉區域上連續，則在上一定有界
定理2 （最大值最小值定理）設在閉區域上連續，則在上一定有最大值和最小值（最大值），（最小值）
定理3 （介值定理）設在閉區域上連續，為最大值，為最小值，若，則存在，使得
（乙）典型例題
一、求二元函式的定義域 （自己閱讀）
例1．求函式的定義域
解：要求即；
又要求即，或，綜合上述要求得定義域
或 例2．求函式的定義域
解：要求和
即函式定義域在圓的內部（包括邊界）和拋物線的左側（不包括拋物線上的點）
二、有關二元復合函式 （自己閱讀）
例1．設，求
解：設，解出，
代入所給函式化簡
故例2．設，求
解：例3．設，當時，，求函式和
解：由條件可知
，令，則，三、有關二元函式的極限
例1．討論 （常數）
解：原式
而又例2．討論
解：沿原式
沿，原式
原式的極限不存在
例3．討論
解： （）
而；用夾逼定理可知原式
（甲）內容要點
一、偏導數與全微分的概念
1．偏導數
二元：設
例：，，
三元：設
2．二元函式的二階偏導數
設，，，，當二階偏導數連續時，
3．全微分
設，增量
若當時則稱可微，而全微分
定義：，
定理：可微情況下，，
三元函式
全微分4．相互關係
例：函式有偏導數是連續的（ ）條件
（a）充分 （b）必要 （c）充分必要 （d）無關
5．方向導數與梯度（數學一）
二、復合函式微分法——鎖鏈公式
模型i：設，，
則；模型ii：設，，
則模型iii：設， ，
則口訣（38）：多元復合求偏導；鎖鏈公式不可忘。
思考題：設，，，，
求和的鎖鏈公式和圖
三、隱函式微分法
設，確定
則；（要求偏導數連續且）
口訣（39）：多元隱函求偏導，交叉偏導加負號。
四、幾何應用（數學一）
①空間曲線則代表切線方向向量
易得切線和平面方程如下：
切線方程：
平面方程：
②空間曲線，則為切線方向向量
切線方程：
法平面方程：
③空間曲面，則表示切平面法線方向向量，易得切平面和法線方程
切平面方程：
法線方程：
如果曲面為形式，則
評注：以後我們假定曲面法向量的方向是向上的為正，即它的正向與軸正向的夾角為銳角。則法向量的方向余弦為。
上述形式就是我們以後研究多元函式積分學中去曲面積分的使用規定，切記！
評注： 特別注意，只有在可微得情況下，空間曲線才有切平面。
（乙）典型例題
例1．求的偏導數
解：，例2．設有連續的一階偏導數，又函式及分別由下列兩式確定
和，求解：
由兩邊對求導，得
解出（分子和分母消除公因子）
由兩邊對求導，得
解出所以例3．設，是由和所確定的函式，其中具有一階連續導數，具有一階連續偏導數，求
解：分別在兩方程兩邊對求導得
化簡解出例4．設有連續偏導數，由方程
所確定，求
解一：令，得，，
，則用隱函式求導公式得
；解二：在兩邊求微分得
解出代入合併化簡也得
例5．設具有二階連續偏導數，且滿足，
，求解：，
，故：，
所以：例6．已知，確定其中，
均有連續偏導數，求證
證：，，根據隱函式求導公式
則得例7．設，求
分析：從方程組直接解u和v，遇到二次項，比較繁，而從du和dv的方程組中都是一次項，比較容易求出du和dv，另外從du和dv的表示式中同樣可以看出有關的偏導數。
解：對，的兩邊求全微分，得
，，，（甲）內容要點
一、求的極值
第一步求出駐點
第二步令
若則不是極值
若則不能確定（有時需從極限定義出發討論）
若則是極值
二、求多元函式條件極值的拉格朗日乘子法
求的極值
約束條件
令求出是有可能的條件極值點，一般再由實際問題的含義確定其充分性，這種方法關鍵是解方程組的有關技巧。
三、多元函式的最值問題（略）
（乙）典型例題
一、普通極值
例1．求函式的極值
解：，要求，得
故知，由此解得三個駐點
，，又，，在點處，，又，是極小值點
極小值在點處
，，，也是極小值點
極小值在點處
，，不能判定
這時取，（其中為充分小的正數）則
而取時由此可見不是極值點
例2．設是由確定的函式，求的極值點和極值。（數學一二可能會考，數學三可以考慮不看）
分析：隱函式求極值的方法與顯函式求極值類似。第一步求出駐點（需要計算一階偏導數），第二步作判別式（需要計算二階偏導數），但隱函式求一階和二階偏導數在計算上覆雜多了。
解：因為每一項對求導，看作的函式，得
1） 每一項對求導，看作的函式，得
2） 令得故
將上式代入，可得
或把（1）的每一項再對求導，和看作的函式，得
，把（1）的每一項再對求導，和看作的函式，得
，把（2）的每一項再對求導，和看作的函式，得
，所以，，，
故 ，又，從而點是的極小值點，極小值為。
類似地，由
，，，可知，又，所以點是的極大值點，極大值為。
二、條件極值問題
例1．在橢球面第一卦限上點處作切平面，使與三個座標平面所圍四面體的體積最小，求點座標。
解：設點座標，則橢球面在點的切平面的法向量為
切平面：
軸截距軸截距軸截距所以四面體的體積
約束條件用拉格朗日乘子法，令
1）2）
3）4）
用乘（1）乘（2）乘（3） 得
則5）將（5）分別代入（1），（2），（3）得
所以點座標為而最小體積
例2．求座標原點到曲線的最短距離。
2019會計從業資格強化輔導第六章
第六章賬務處理程式 考情分析 本章是歷年考試中一般重要的一章，考試題型覆蓋了單選 多選和判斷等全部題型，最近三年考試平均分為5分，但是考試的難度很低，望考生不要放棄本章。本章的學習難度不大，要求考生理解和牢記一些基本的知識點。第一節賬務處理程式概述 一 賬務處理程式的概念 賬務處理程式，也稱會計核算...
2019強化班內部絕密第一講隨機事件和概率
第1講隨機事件和概率 1 1 知識網路圖 1 2 重點考核點的分布 1 樣本空間與隨機事件 2 概率的定義與性質 含古典概型 幾何概型 加法公式 3 條件概率與概率的乘法公式 4 事件之間的關係與運算 含事件的獨立性 5 全概公式與貝葉斯 bayes 公式 6 伯努利 bernoulli 概型 各個...
第六章員工內部調動工作流程
通過合理的人事調整，使組織內人力資源得到優化。達到任職匹配，使人盡其才，才盡其用，提高工作績效和工作滿意度 調整公司內部的人際關係和工作關係。特制定本流程。一 工作變動類別 員工在聘用期內，公司可對員工的崗位作出下列變動 1 外派 根據公司有關規定和所屬分支機構的業務需要，由公司派出人選擔任分支機構...