四、簡答題
1.（4分）請說一下零知識證明的定義。
2.（6分）零知識證明滿足三個性質，請簡述一下這三個性質。
3. （6分）請列舉幾個np完全問題（至少三個）。
4．（8分）根據下圖簡述一下洞穴協議的內容。
第五章零知識證明答案
一、填空
1. 最小洩露證明。
2.完備性、零知識性
3.洞穴協議
4.成員、知識
5.序列協議、並行
6.成員或定理
7.預處理階段、定理證明階段
二、判斷
1．× 2.×3.√ 4.× 5.√ 6.√7.√
三、名詞解釋
1.p類問題：在計算機學科中，存在多項式時間的演算法的一類問題，稱之為p類問題。
2.np類問題：像旅行商問題、命題表示式可滿足問題，至今沒有找到多項式時間演算法解得一類問題，稱之為np類問題。
3.互動式零知識證明：是指執行協議的雙方證明者p和驗證者v進行有連線的通訊，一方p執行完一步協議後，對方產生應答，p再相應做出反應，以互動式應答的方式執行完整的協議。
4.知識簽名實際上是一種數學構造，簽名者通過這種數學方法，可以在不洩露秘密的情況下向其他人證明他知道這個秘密。知識簽名從本質上來看是一種非互動式的零知識證明或最小洩露證明。
四、簡答題
1.零知識證明：
指的是證明者能夠在不向驗證者提供任何有用的資訊的情況下，使驗證者相信某個論斷是正確的。證明者向驗證者證明並使其相信自己知道或擁有某一訊息，但證明過程不能向驗證者洩漏任何關於被證明訊息的資訊。
2.零知識證明滿足三個性質：
（1）正確性。證明者p無法欺騙驗證者v。換言之，若證明者p不知道乙個定理的證明方法，則p使驗證者v相信他會證明定理的概率很低。
（2）完備性。驗證者v無法欺騙證明者p。若p知道乙個定理的證明方法，則p使v以絕對優勢的概率相信他能證明。
（3）零知識性。驗證者無法獲取任何額外的知識。
3. 旅行商問題、三方匹配問題、三方滿足問題、頂點覆蓋問題、哈密頓迴路問題等。
4.（1）v站在a點。
（2）p進入任何一點c或d。
（3）當p進洞後，v走向b點。
（4）v叫p：（a）從左邊走出來或(b)從右邊出來。
（5）p按照要求實現（有咒語）。
（6）p和v重複執行（1）~（5）共n次。
若p不知道咒語，則在b點，只有50%的機會猜中v的要求，協議執行n次，則只有2-n次機會完全猜中。此洞穴問題可以轉化為數學問題，p知道解決某個難題的秘密資訊，而v通過與p互動作用驗證其真偽。
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