1. 設函式在在閉區間上可微，對於每乙個 ，函式的值都在開區間內，且 ，證明：在內有且僅有乙個 ，使 .
證明： 設 ，則在上連續，又 ，所以 ， ，由零值定理可知，在內至少存在乙個 ，使 ，即 .
利用反證法證明在內至多有乙個零點.
設且使得 ， ，則由拉格朗日中值定理可得，至少存在乙個 ，使得這與題設矛盾，綜上所述，命題得證.
2．設函式在上連續， 內可導，且 ，證明：在內乙個 ，使 .
證明： 由積分中值定理，可知在上存在一點 ，使 ， ，從而有 .
於是由洛爾定理可知，在內存在乙個 ，使 ，3．設函式在上有二階導數，且 ，又 ，證明：在內至少乙個 ，使 .
證明：由題意可得 ，根據洛爾定理可得至少存在 ，使得 .
又當時， .
再對在上應用洛爾定理，可得至少存在乙個 ，使得 ，命題得證.
4．設函式在上連續，在內可導，且 ，證明：在內乙個 ，使 .
證明：設 ， 在上連續，在內可導，且 ，則在滿足柯西定理，於是有 ，使
即所以5．設函式在上可導，且 ，證明： 乙個 ，使證明：設 ，則在上滿足拉格朗日中值定理，於是有使即
所以6．設函式在上連續，在內可導，證明： 乙個 ，使證明：設則
在上滿足洛爾定理，於是存在 ，使 ，即
第五章透鏡及其應用
1.凸透鏡 中間厚，邊緣薄的透鏡叫做 它對光線有作用。2.凹透鏡 中間薄，邊緣厚的透鏡叫做 它對光線有作用。3.射到地面上的光是相互平行的，叫做平行光。凸透鏡能使平行於主光軸的光匯聚在一點，這個點叫做 焦點到光心的距離叫做 4.透鏡與面鏡的區別 透鏡使光發生射，面鏡使光發生射。5.生活中的透鏡 照相...
第五章搖擺的技巧
上下搖攝與左右搖攝 拍攝工作中，搖鏡頭是最常用的手法之一。當拍攝的場景過於巨集大，如果用廣角鏡頭不能把整個畫面完全拍攝下來，那麼就應該使用 搖攝 的拍攝方式。搖攝分上下搖攝和左右搖攝，就是攝像機的位置不變，依靠變動攝像的角度去拍攝。搖攝的拍攝方法在以下兩種情況下常被用到 第一種情況就是當拍攝乙個大場...
第五章定積分及其應用
1 定積分的概念與性質 目的要求 理解定積分的概念和性質，能熟練的應用定積分的性質。重點 定積分的性質。難點 定積分的概念。教學方法 講授法 練習法 教學手段 板書 多 教參 高等數學 同濟大學版 教學環節及組織 引入新課 定積分是微積分學中的乙個重要概念，本章先從實際問題中引出定積分的概念，然後討...