線性規劃是目前研究多變數系統應用很廣的一種決策方法，在社會經濟學科中應用尤為普遍。但是，由於社會經濟系統以及自然生態環境系統中存在著很多不確定的、模糊的因素，其現象往往是灰色的，因此利用線性規劃進行分析和處理問題時可能會出現錯誤。而灰色線性規劃是在技術係數是可變的灰數、約束值是發展的情況下進行的，是一種動態的線性規劃，正好彌補了常規線性規劃的不足，在漁業科學中也得到了初步的應用。
在本章中我們將主要介紹灰色線性規劃模型以及灰色線性規劃在漁業科學中的應用。
第一節灰色線性規劃模型
一、線性規劃模型標準形式
線性規劃是運籌學的乙個重要分支，是目前研究多變數系統應用很廣且簡便易行的一種數學模型，也是確定型決策最常用的方法。它主要解決的問題是如何最大限度地發揮有限資源（包括人力資源）的作用，取得的最大經濟、社會效益，為合理利用人力、物力和財力找出有效途徑。線性規劃研究的問題主要有兩類：
一是乙個目標或任務確定後，如何統籌安排，以最少的人力、物力和財力去完成這一目標；二是在一定的條件下，即有一定數量的人力、物力和財力，如何通過合理的安排和使用，使得完成的任務最多，最大的效益最大化。這實際上是乙個問題的兩個方面，也就是解決系統整體的最優問題。因此，線性規劃常被用作調整各行業產業結構的主要數學方法。
線性規劃是求解線性關係問題。所謂線性關係就是比例關係，如生產量和資源投入量之間、成本與利潤之間等的關係，一般均呈線性或接近線性關係。構成線性規劃問題通常需要具備以下條件：
（1）確定問題的決策變數。這是指決策人可以控制的因素，它們的值決定模型的解。
（2）要有明確的目標。要求問題的目標能用數值來表示，即把有關問題轉化為公式，並確定決策人用來評價問題不同答案的準則，即目標函式。
（3）要達到的目的是在一定的約束條件下實現的，同時存在著達到目標的多種可行方案。
（4）弄清有限資源的限制數量，各生產部門的投入－產出關係和產出－收益之間關係，以確定合理的決策變數係數。
（5）約束條件和目標函式都必須是線性關係。約束條件反映系統環境的限制，目標函式反映決策者的目的。
因此一般線性規劃模型包括五個部分：（1）決策變數xj（j=1，2，……，n）；（2）約束條件或資源限制bi（i=1，2，……，n）；（3）技術係數aij；（4）效益係數cj；（5）目標函式z。
線性規劃數學模型為：
目標函式 max或min z=c1x1+c2x2+……+**xn
滿足於約束條件：
…x1，x2，…xn≥0
其縮寫形式為：
目標函式 max或min z=
滿足約束條件i=1，2，…，m）
xj≥0j=1，2，…，n）
式中：xj—代表一組未知的決策變數，表示各種產品的產出量；
aij—技術係數，表示生產j種產品所需i種生產因素的投入數量；
cj—效益係數，表示生產單位j種產品的收益；
bi—代表生產要素的限制量。
具有上述結構的線性規劃問題，我們稱為標準形式。具體的線性規劃模型可能會有很多限制和約束，但是任何線性規劃問題都可以變換成上述標準形式。
二、灰色線性規劃
儘管線性規劃在社會經濟發展中得到了廣泛的應用，但是一般線性規劃存在下述問題：
（1）線性規劃是靜態的，不能反映約束條件隨時間變化的情況，因而所得結果往往因條件改變而失敗。
（2）如果規劃模型中，出現灰引數（或灰數），如約束方程中的技術係數、約束值等，則一般線性規劃難以處理。
（3）由於模型技術或計算技巧問題，在實際計算過程中常出現無解或無法求解。
由於上述問題的存在，使得一般線性規劃的應用受到一定程度的限制。但是這些問題可以利用灰色系統的思想和建模方法來解決，結合灰色系統理論的線性規劃稱為灰色線性規劃。
灰色線性規劃的形式如下：
目標函式：
約束條件： x≥0
也就是說：在滿足 x≥0的條件下，尋求一組x，使f（x）達極大值（或極小值）。
上述關係式中x為向量：
c為目標函式的係數向量
ci可以是灰數。為約束條件的係數矩陣，a為的白化矩陣，且有：
…a …
b是約束量
若對於約束指標bi，有一組白化序列
則對作累加生成後得，再以資料，按gm（1，1）建立**模型，再從**模型求出**值。
在作規劃計算時，按下述約束條件
x =則可求出k時刻的灰色線性規劃值。當k>n的條件下取不同值時，可以得到未來發展的各種線性規劃解，也就是各個不同時期的線性規劃解。
灰色線性規劃具有如下幾個特點：
（1）彌補了一般線性規劃的不足，常規線性規劃是一種確定的、靜態的模型，它要求目標係數中的效益係數、約束條件中的技術係數、資源量及其它限制量等都被固定下來，事實上社會經濟關係是不確定的、多變的，存在著許多偶然的、風險的因素，並且各因素之間相互關聯、錯綜複雜，並不一定呈線性關係，所以求出的解可能與實際不符，甚至無解。灰色線性規劃是在技術係數是可變的灰數、約束值是發展的情況下進行的，是一種動態的線性規劃，正好彌補了常規線性規劃的不足。
（2）不僅可以指導既定條件下的最優構造，而且可以指導最優結構的發展變化情況，約束條件中的約束值可能是變動的，有的可用時間序列描述，按gm（1，1）模型進行**得到沒這樣的線性規劃不僅僅只反映一種特定的情況，而是可以反映約束條件發展變化的情況。這樣的線性規劃解，不是乙個值，而是一組值，並且是一組時間序列值。這樣的解不但可以指導現在條件下的最優結構，而且可以知道最優結構關係的發展變化情況。
（3）給定一組資訊，就可得到一組優化方案。灰色線性規劃中的約束條件係數，是灰區間數，既可按下限規劃，又可按上限規劃，還可按區間內的任何一白化值進行規劃。在區間內，只要可以得到一組白化值（資訊），便可得到一組優化方案，從而使規劃靈活多變，有眾多的調整餘地，適應情況的發展變化，避免了常規線性規劃使許多具體問題得不到可行解的結論。
第二節灰色線性規劃在漁業科學中的應用
目前灰色線性規劃在漁業科學中的應用主要在海洋漁業結構特徵（包括養殖業、漁船結構等）、產業結構調整、發展規劃等方面。現結合有關例子進行分析和**。
一、 海洋漁業結構調整研究
高清廉、邱天霞、宋協法等於2023年第2期《青島海洋大學學報》上發表了《山東省海洋漁業結構調整研究》的文章。文章運用灰色線性規劃運籌學最優化方法來**漁船結構調整，以實現產值的優化，並用非全人工變數單純形法給出線性規劃的目標函式的極小值和極大值。
1，不同級別漁船的努力量配比結構的計算與結果
①目標確定：文章選取反映經濟效益指標—利潤最大為目標函式，求解各級別漁船的功率在**範圍內最大經濟效益的各級別漁船的適宜海洋捕撈努力量。
②變數設定：選取各級別漁船的捕撈努力量為決策變數。
③約束條件：在諸多可供選擇的約束變數中，採用總控制和分級別船隻功率控制作為雙約束參量指標。
④係數的選擇：文章採用的效益係數是指目標函式中決策變數的係數，此處指104ps利潤。
⑤線性規劃模型的建立。2023年山東省分級別海洋漁船的線性規劃模型為：
ymax =
2497x1+3256x2+2818x3+1540x4+2062x5+109x6+3x7+398 x8
x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6+ x7+ x8≤100
x5+ x6+ x7+ x8≤400
x1≤10，x2=20-25，x3=5-10，x4≤20
x1、 x2、 x3、 x4、 x5、 x6、 x7、 x8≥0
式中：x1、 x2、 x3、 x4、 x5、 x6、 x7、 x8分別表示為19ps以下、20ps、21~59ps、60~119ps、120~199ps、200~399ps、400－599ps和600ps以上漁船馬力。
⑥計算結果：由於規劃數值是個概數，故計算結果均取四捨五入（單位均為104ps）
x1=10，x2=25， x3=5 ，x4=20， x5=10， x6=10， x7=5 ，x8=15
上述優化模型運算結果表明，在總漁獲努力量控制在100×104ps條件下的各級漁船結構為：應繼續壓縮19ps以下漁船，壓縮21~59ps和120~199ps級別漁船所佔比例，穩定20ps漁船，發展60~119ps、200~399ps和600ps以上級別船隻。
2，山東省海洋捕撈作業型別漁船數量及努力量配比規劃
根據對本省漁船作業型別與努力量配置的分析，提出如下調整意見：
(1) 在海洋捕撈總努力量控制小於100×104ps條件下，考慮到漁業資源承受力與現有漁業生產力基礎，提出4：3：3配比結構格局，即拖網船（含圍網）=40%；流刺網船（含釣船）=30%；定置網船（含其它）=30%。
(2) 各作業型別不同級別船隻努力量配置（表8-3）
漁船總數大約控制在26680艘左右，比目前35417艘（1994）在數量上有較大減少，同時漁船努力量與作業漁船型別的結構有明顯改善。
表8-3 山東各類不同級別船隻努力量配置表
引自高清廉、邱天霞、宋協法等（1999）
3．海水養殖業線性規劃模型
（1）目標確定
選擇反映經濟效益指標——純收入最大為目標函式，求得各產業的適宜養殖面積。
（2）變數設定
選取養殖面積為決策變數。取魚類養殖、蝦蟹類養殖、藻類養殖、淺海貝類養殖、灘塗養殖的養殖面積為決策變數x1、x2、x3、x4、x5。
第八章線性規劃與網路流
習題8 1線性規劃可行區域無界的例子 試給出乙個線性規劃的例子，使其可行區域是無界的，但其最優目標函式卻是有界的。習題8 2單源最短路徑與線性規劃 試將單源最短路徑問題表示為乙個線性規劃問題。習題8 3網路最大流與線性規劃 試將網路最大流問題表示為乙個線性規劃問題。習題8 4最小費用流與線性規劃 試...
第八章遊覽設施規劃
石竹山風景名勝區近中期以休閒觀光度假型旅遊產品為主，綜合配備住宿設施 餐飲設施 購物設施 娛樂設施及其它設施配備。集中布置於景區入口的石竹山旅遊服務中心區及獅巖堂景區。近期以石竹山風景名勝區內實施住宿設施改造為主，提高原有住宿設施接待軟體硬體水平。中期建設成為本地居民出遊度假 遊客進行文化娛樂活動的...
第八章 退休規劃習題
1 用excel 月報酬率是1 2 小楊最早能於 57 歲退休 3 解答 如果李先生退休後繼續生活20年，且投資報酬率等於通貨膨脹率，則李先生退休時必須擁有 3000 12 20 720000元 李先生的月實際報酬率應達到0.8 能實現退休目標。4 在報酬率不變的情況下，每年應增加3069元投資額 ...