第二十六章反比例函式
一、學習目標
1．理解並掌握反比例函式的概念，能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式（k為常數，），能判斷乙個給定函式是否為反比例函式.
2．能描點畫出反比例函式的圖象，會用代定係數法求反比例函式的解析式，進一步理解函式的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點.
3．能根據圖象數形結合地分析並掌握反比例函式（k為常數，）的函式關係和性質，能利用這些函式性質分析和解決一些簡單的實際問題.
4．對於實際問題，能「找出常量和變數，建立並表示函式模型，討論函式模型，解決實際問題」的過程，體會函式是刻畫現實世界中變化規律的重要數學模型.
5．進一步理解常量與變數的辨證關係和反映在函式概念中的運動變化觀點，進一步認識數形結合的思想方法.
二、知識結構
三、重點難點
1．重點是反比例函式的概念的理解和掌握，反比例函式的圖象及其性質的理解、掌握和運用.
2．難點是反比例函式及其圖象的性質的理解和掌握.
四、中考所佔分數及題型分布
本章一般會出1道選擇或者填空，出1道簡答題.
第二十六章反比例函式
26.1 反比例函式
26.1.1 反比例函式
例、用函式解析式表示下列問題中的關係：
（1）京滬線鐵路全程為1463千公尺，某次列車的平均速度v（千公尺/小時）隨此次列車的全程執行時間t（小時）的變化而變化
（2）某住宅小區要種植乙個面積為1000平方公尺的矩形草坪，草坪的長y（公尺）隨寬x（公尺）的變化而變化
（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千公尺，人均占有的土地面積s隨全市總人口n（人）的變化而變化
上述解析式都具有的形式，其中k是非零常數.
1、一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成（k為常數，k≠0）的形式，那麼稱y是x的反比例函式.
注：（1）．可以寫成的形式，注意自變數x的指數為-1，在解決有關自變數指數問題時應特別注意係數這一限制條件；
（2）．也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函式解析式中的k，從而得到反比例函式的解析式；
（3）．反比例函式的自變數，故函式圖象與x軸、y軸無交點.
例.下列等式中，哪些是反比例函式? 並指出常數k的值.
（1）（2）（3）xy＝21 （4）
（5）（6）（7）y＝x－4 （8）y=3x－1
例.若函式是反比例函式，則n=______.
解：∵反比例函式自變數x的係數為-1
∴n-1=-1，解得n=0
26.1.2 反比例函式的圖象和性質
1．函式解析式：
2．自變數的取值範圍：
3．圖象：
（1）圖象的形狀：雙曲線.
越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直.
越小，圖象的彎曲度越大.
（2）圖象的位置和性質：
與座標軸沒有交點，稱兩條座標軸是雙曲線的漸近線.
當時，圖象的兩支分別位於
一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，圖象的兩支分別位於
二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大.
（3）對稱性：圖象關於原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則在雙曲線的另一支上.
圖象關於直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則和在雙曲線的另一支上.
4．k的幾何意義
如圖1，設點p（a，b）是雙曲線上任意一點，作軸於a點，軸於b點，則矩形pboa的面積是（三角形pao和三角形pbo的面積都是）.
如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc⊥pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為.
5．說明：
（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函式的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.
（2）直線與雙曲線的關係：
當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關於原點成中心對稱.
例.已知反比例函式的圖象經過點.
（1）這個函式的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？
（2）點，點和是否在這個函式的圖象上？
解：（1）設函式表示式為，將點a的座標代入得：
，則函式為；
，所以函式分布在第
一、三象限，根據圖象可知：
y隨x增大而減小；
（2）將點b、c、d的座標分別代入得：
，所以點b在此函式圖象上；
，所以點c在此函式圖象上；
，所以點d不在此函式圖象上.
例.正比例函式的圖象與反比例函式的圖象有乙個交點的橫座標是2.
(1)當時，求反比例函式的值;
(2)當時，求反比例函式的取值範圍.
解：(1)在中，當時，，則交點座標是，
把代入，得: ，
當，；(2)當時，；
當時，，
則當當時，y的範圍是: .
例.在反比例函式的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，求k的取值範圍.
解：∵反比例函式的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，
，計算得出.
例：如圖所示，已知一次函式的圖象與x軸、y軸分別交於a、b兩點，且與反比例函式的圖象在第一象限交於c點，cd垂直於x軸，垂足為d. ，.
（1）求點a、b的座標;
（2）求一次函式和反比例函式的解析式.
解（1）一次函式，
當時，，
當時，，，，
由勾股定理得: ，
，計算得出: ，
（1）把代入得: ，
，把代入得: ，
，代入得: ，
.26.2 實際問題與反比例函式
第二十六章小結與複習
一 本章學習回顧 1 知識結構 2 學習要點 1 能結合例項說出二次函式的意義。2 能寫出實際問題中的二次函式的關係式，會畫出它的圖象，說出它的性質。3 掌握二次函式的平移規律。4 會通過配方法確定拋物線的開口方向 對稱軸和頂點座標和最值。5 會用待定係數法靈活求出二次函式關係式。6 熟悉二次函式與...
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一 選擇題 每題3分，共30分 1 拋物線的頂點座標是 a 1，1 b 1，1 c 1，1 d 1，1 2 二次函式的影象與x軸交點的橫座標是 a 2和 3 b 2和3 c 2和3 d 2和 3 3 把拋物線向上平移個單位，得到的拋物線是 a b c d 4 若拋物線與軸的交點為，則下列說法不正確的...
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測試7 綜合測試 一 填空題 1 若函式y x2 mx m 2的圖象經過 3，6 點，則m 2 函式y 2x x2的圖象開口向 對稱軸方程是 3 拋物線y x2 4x 5的頂點座標是 4 函式y 2x2 8x 1，當x 時，y的最 值等於 5 拋物線y x2 3x 2在y軸上的截距是 與x軸的交點座...