初中數學--轉化與化歸思想解題
一：【要點梳理】
將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、模擬、聯想等思想的過程，選擇運用的數學方法進行交換，化歸為在已知知識範圍內已經解決或容易解決的問題思想叫做轉化與化歸的思想，轉化與化歸思想的實質是揭示聯絡，實現轉化。
除簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的，化歸月轉化思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程，數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉化，複雜問題向簡單問題轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，函式與方程的轉化，無限向有限的轉化等，都是轉化思想的體現。
熟練，紮實的掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎；豐富的聯想，機敏細微的觀察、比較、模擬是實現轉化的橋梁；培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識的去發現事物之間的本質聯絡。「抓基礎，重轉化」是學好中學數學的密鑰匙。
二：【例題與練習】
1.已知實數x滿足,那麼的值是( )
a.1或-2； b. -1或2； c. 1 ； d.-2
2.如圖①，分別以直角三角形abc三邊為直徑向外作三個半圓，
其面積分別用s1，s2，s3表示，則不難證明s1=s2=s3
(1)如圖②，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個正方形，
其面積分別用s1，s2，s3表示，那麼s1，s2，s3之間有什麼
關係（不求證明）？
(2)如圖③，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個正三角形，
其面積分別為s1，s2，s3表示，請你確定s1，s2，s3之間的關係，
並加以證明。
(3)若分別以直角三角形abc三邊為邊想外作三個一般三角形，
其面積分別用s1，s2，s3表示，為使s1，s2，s3之間仍具
有與（2）相同的關係，所作三角形應滿足什麼條件？證明你的結論；
(4)模擬（1）（2）（3）的結論，請你總結出乙個更具一般意義的結論。
3.如圖①所示，一張三角形紙片abc，角acb=90，ac=8，bc=6，沿斜邊ab的中線cd把這張紙片剪成三角形ac1d1和三角形bc2d2兩個三角形（如圖②所示），將紙片三角形ac1d1沿直線d2b（ab方向平移0（點a，d1，d2，b始終在同一直線上），當點d1與點b重合時，停止平移，在平移過程中，cd1與bc2，交於點e，ac1與c2d2，bc2分別交於點f，p
(1)當三角形ac1d1平移到如圖③所示的位置時，猜想圖中的d1e與d2f的數量關係，並加以證明你的猜想
(2)設平移距離d2d1為x，三角形ac1d1與三角形bc2d2重疊部分面積設為y，請你寫出y 與x的函式關係式，以幾自變數的取值範圍；
(3)對與（2）中的結論，是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積等於原三角形abc的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，請說明理由。
4.如圖，在寬為20m，長32m 的矩形地面上修築同樣寬的道路（如圖陰影部分），餘下的部分種上草，要使草坪的面積為540m2.求道路的寬17如圖反比例函式與一次函式y=-x+2的影象交於a，b兩點
(1)求a，b兩點座標
(2)求三角形aob的面積
5.如圖，在直角座標系中，點o』的座標為（2，0），圓o與x
軸交於原點o和點a，又b，c，e三點座標分別為(-1，0)，
（0.3），（0，b），且0＜b＜3
(1)求點a的座標和經過點b，c兩點的直線的解析式
(2)當點e**段oc上移動時，直線be與圓o有哪幾種位置
關係？並求出這種位置關係b 的取值範圍。
6.已知
7.如圖，把乙個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形，如此進行下去……試利用圖形揭示的規律計算：
8.解方程：
9.△abc中，bc＝，ac＝，ab＝c．若，
如圖l，根據勾股定理，則。若△abc不是直角三角形，如圖2和圖3，請你模擬勾股定理，試猜想與c2的關係，並證明你的結論．
10.已知：如圖所示，在△abc中，e是bc的中點，d在ac邊上，
若ac=1且∠bac=60°，∠abc＝100°，∠dec=80°，
求:.初中數學---數形結合思想
一：【要點梳理】
1.數形結合思想方法是初中數學中一種重要的思想方法.數是形的抽象概括,形是數的直觀表現,用數形結合的思想解題可分兩類:
一是利用幾何圖形的直觀表示數的問題,它常借用數軸、函式圖象等;二是運用數量關係來研究幾何圖形問題,常需要建立方程(組)或建立函式關係式等
2. 熱點內容
(1).利用數軸解不等式(組)
(2).研究函式圖象隱含的資訊,判斷函式解析式的係數之間的關係,確定函式解析式和解決與函式性質有關的問題.
(3).研究與幾何圖形有關的資料,判斷幾何圖形的形狀、位置等問題.
(4).運用幾何圖形的性質、圖形的面積等關係,進行有關計算或構件方程(組),求得有關結論等問題.
二：【例題與練習】
1.選擇：
（1）某村辦工廠今年前5個月生產某種產品的總量 c（件）
關於時間t（月）的圖象如圖所示，則該廠對這種產品來說（ ）
a.1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月生產總量逐月減少
b.1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月生產總量與3月持平
c.1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月均停止生產
d.1月至 3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產
（2）某人從a地向b地打長途**6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內收費2．4元每加 1分鐘加收 1元，則表示**費y（元）與通話時間(分）之間的關係的圖象如圖所示，正確的是（ ）
（3）麗水到杭州的班車首法時間為早上6時,尾班車為傍晚18時,每隔2小時有一班車發出,且麗水到杭州需要4個小時.已知同一時刻有班車分別從杭州、麗水戰發出.則班車在圖中相遇的次數最多為()
a.4次 b.5次 c.6次.d.7次
2.填空：
（1）已知關於x的不等式2x-a>-3的解集如圖所示,則a的值等於
（2）如果不等式組的解集為x>3,則m的取值範圍是
3.考慮的圖象,當x=－2時,y= ；當x<-2時,y的取值範圍是 。當y≥-1時,x的取值範圍是
4.某醫藥研究所開發了一種新藥,在試驗藥效時發現,如果**
按規定劑量服用,那麼2個小時時血液中含藥最高,達每毫公升
6微克(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減,10小時時血液中含藥
量為每毫公升3微克,每毫公升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)
的變化如圖所示.當**按規定劑量服藥後.
(1)分別求出x≤2和x≥2時y與x的函式解析式;
(2)如果每毫公升血液中含量為4微克或4微克以上時,在**疾病時是有效的,那麼這個有效時間有多長?
5.如圖.小傑到學校食堂買飯,看到a、b兩視窗前排隊的人一樣多(設為a
人,a>8),就戰到a窗隊伍的後面,過了2分鐘他發現a視窗每分鐘有6人
買了飯離開隊伍,且b視窗隊伍後面每分鐘增加5人.
(1)此時,若小傑繼續在a視窗排隊,則他到達視窗所花的時間是多少(用含
a的代數式表示)?
(2)此時,若小傑迅速從a視窗隊伍轉移到b視窗隊伍後面重新排隊,且到達b視窗所花的時間比繼續在a視窗排隊到達a視窗的時間少,求a的取值範圍(不考慮其他因素)
6.如圖①,在平面直角座標系中,兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合,點a在第二象限內.點b、點c在x軸的負半軸上,角cao=30°,oa=4.
(1)求點c的座標;
(2)如圖②,將△abc繞點c按順時針方向旋轉30°到△a'cb'的位置, 其中a'c交知線oa與點e,a'b'分別交直線oa,ca與點f,g,則除△a'b'c≌△aoc外,還有哪幾對全等的三角形,請直接寫出答案(不再另外天家輔助線)
7.如圖,二次函式y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象過點(-1,2)
和(1,0),且與y軸相交與負半軸。以下結論（1）a>0；
（2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；
（6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正確結論的序號
是 .
8.如圖,在四邊形abcd中,對角線ac垂直bc,ac=bc=2,動作p
衝點a出發沿ac向終點移動,過點p分別作pm平行ab交
bc與m,pn平行dc與點n,連線am,設ap=x.
(1)四邊形pm**的形狀可能是菱形嗎?請說明六;
(2)當x為何值時,四邊形pm**的面積與△abm的面積相等?
9.如圖所示，δaob為正三角形，點a、b的座標分別為，求a，b的值及△aob的面積．
10.在直徑為ab的半圓內，畫出一塊三角形區域，使三角形的一邊為ab，頂點c在半圓周上，其他兩邊分別為6和8．現要建造乙個內接於△abc的矩形水池 defn，其中，de在 ab上，如圖所示的設計方案是使ac=8，bc=6．
⑴ 求△abc中ab邊上的高h；
⑵ 設dn=x，當x取何值時，水池defn的面積最大？
⑶ 實際施工時，發現在ab上距b點l．85處有一棵大樹．問：這棵大樹是否位於最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接於滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．
初中數學---分類討論思想
一：【要點梳理】
1.數學問題比較複雜時，有時可以將其分割成若干個小問題或一系列步驟，從而通過問題的區域性突破來實現整體解決，正確應用分類思想，是完整接替的基礎。而在學業考試中，分類討論思想也貫穿其中，命題者經常利用分類討論題來加大試卷的區分度，很多壓軸題也都設計分類討論。
由此可見分類思想的重要性，在數學中，我們常常需要根據研究隊形性質的差異，分個中不同情況予以觀察，這種分類思考的方法是一種重要的數學思想方法的解題策略，掌握分類的方法，領會其實質，對於加深基礎知識的理解，提高分級問題、解決問題的能力都是十分重要的。
初中數學解題方法
初中數學裡常用的幾種經典解題方法介紹 1 配方法所謂配方，就是把乙個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成乙個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解 化簡根式...
初中數學解題方法總結
5 配方法 就是把乙個代數式設法構造成平方式，然後再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式 解方程 討論二次函式等問題，都有重要的作用。6 換元法 在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為乙個整體，用乙個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把乙個較為複...
初中數學解題方法總結
一 選擇題的解法 1 直接法 根據選擇題的題設條件，通過計算 推理或判斷，最後得到題目的所求。2 特殊值法 特殊值淘汰法 有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值範圍有關，在解這類選擇題時，可以考慮從取值範圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然後淘汰錯誤的，保留正確的。3 淘汰法 把題目所給的四...