1.教學內容
從幾何構造分析的角度看，結構必須是幾何不變體系。根據多餘約束 n ，幾何不變體系又分為：
有多餘約束( n > 0)的幾何不變體系——超靜定結構；
無多餘約束( n = 0)的幾何不變體系——靜定結構。
從求解內力和反力的方法也可以認為：
靜定結構：凡只需要利用靜力平衡條件就能計算出結構的全部支座反力和桿件內力的結構。
超靜定結構：若結構的全部支座反力和桿件內力，不能只有靜力平衡條件來確定的結構。
2.教學目的
進一步鞏固桿件受力分析和內力分析的特點；
理解多跨靜定梁、靜定平面剛架、靜定桁架的概念；
熟練掌握多跨靜定梁、靜定平面剛架、靜定桁架內力的計算方法，能夠畫出內力圖；
理解截面法、結點法、聯合法，熟練求出靜定桁架的內力。
3.主要章節
第一節、單跨靜定梁
第二節、多跨靜定梁
第三節靜定平面剛
第四節、 三鉸拱架
第五節、靜定平面桁架
第六節、 組合結構
4.學習指導
本章所學內容的基礎是以前所學的「隔離體和平衡方程」，但是不能認為已經學過了，就有所放鬆。其實，在靜定結構的靜力分析中，雖然基本原理不多，平衡方程只有幾種形式，但是其變化是無窮的，因此重要的是知識的應用能力。為了能夠熟中生巧，在學習時應多做練習。
5.參考資料
《建築力學教程》p21～p57
第一節、 單跨靜定梁
一.教學目的
複習材料力學中的內力概念和計算方法，梁的內力圖的畫法；
熟練掌握各種荷載作用下的梁的內力圖畫法；
掌握疊加法畫彎矩圖。
二.主要內容
1.內力的概念和表示
2.內力的計算方法
3.內力圖與荷載的關係
4.分段疊加法
三.參考資料
《建築力學》p21～p26
各種《材料力學》教材
3.1.1 內力的概念和表示
在平面桿件的任意截面上，將內力一般分為三個分量：軸力fn 、剪力fq和彎矩m(圖3-1)。
軸力----截面上應力沿軸線方向的合力,軸力以拉力為正。
剪力----截面上應力沿杆軸法線方向的合力,剪力以截開部分順時針轉向為正。
彎矩----截面上應力對截面形心的力矩，在水平桿件中，當彎矩使桿件下部受拉時彎矩為正。
作圖時，軸力圖、剪力圖要註明正負號，彎矩圖規定畫在桿件受拉的一側，不用註明正負號。
3.1.2 內力的計算方法
梁的內力的計算方法主要採用截面法。截面法可用以下六個字描述：
1.截開----在所求內力的截面處截開，任取一部分作為隔離體。
2.代替----用相應內力代替該截面的應力之和。
3.平衡----利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內力。
利用截面法可得出以下結論：
1.軸力等於該截面一側所有的外力沿杆軸切線方向的投影代數和；
2.剪力等於該截面一側所有外力沿杆軸法線方向的投影代數和；
3.彎矩等於該截面一側所有外力對截面形心的力矩的代數和。
以上結論是解決靜定結構內力的關鍵和規律，應熟練掌握和應用。
3.1.3 內力圖與荷載的關係
1.彎矩、剪力與荷載的微分關係
對於分布荷載q，則分布區域內的剪力fq對長度的一階導數為q，彎矩對長度的一階導數等於剪力。
2.內力圖與荷載的關係
無荷載的區段彎矩圖為直線，剪力圖為平行於軸線的直線。
有均布荷載的區段，彎矩圖為曲線，曲線的影象與均布荷載的指向一致，剪力圖為一直線。
在集中力作用處，剪力在截面的左、右側面有增量，增值為集中力的大小，彎矩圖則出現尖角。
在集中力偶作用處 ，彎矩在截面的左、右側面有增量，增值為集中力偶矩的大小，剪力不發生變化。
3.1.4 分段疊加法畫彎矩圖
1.疊加原理
幾個力對桿件的作用效果，等於每乙個力單獨作用效果的總和。
利用疊加原理，可做出以下梁的彎矩圖（如下圖3-1演示過程）:
2.分段疊加原理
上述疊加法同樣可用於繪製結構中任意直杆段的彎矩圖。
圖3-2a為一簡支梁， ab 段的彎矩可以用疊加法進行計算，計算過程可用圖3-2a～3-2d表示。
其過程為：先求出直線段兩端截面上的彎矩 ma 和 mb ，畫出直線的彎矩 m1。在此基礎上，疊加相應簡支梁 ab 在跨間荷載作用下的彎矩m0 。
利用分段疊加法求彎矩可用如下公式：
ab段中點的彎矩值:
第二節、 多跨靜定梁
1.教學目的
理解多跨靜定梁結構的分析方法和受力特點；
理解層次圖的概念，能夠繪製各種荷載作用下的內力圖。
2.主要內容
1.多跨靜定梁的受力特點
2.多跨靜定梁的例項分析
3.學習方法
充分利用材料力學課程中所學的知識，以及繪製內力圖的方法，多做練習和測驗，不斷提高分析問題解決問題的能力。
4.參考資料
《建築力學教程(ⅰ)》p28～p29
3.2.1 多跨靜定梁的受力特點
1. 多跨靜定連續梁的例項
現實生活中，一些梁是由幾根短梁用榫接相連而成，在力學中可以將榫接簡化成鉸約束,這樣由幾個單跨梁組成的幾何不變體，稱作為多跨靜定連續梁。圖（3-3a）為簡化的多跨靜定連續梁。
圖3-3
2. 多跨靜定連續梁的受力特點和結構特點
結構特點：圖中ab依靠自身就能保持其幾何不變性的部分稱為基本部分，如圖中 ab ；而必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分稱為附屬部分，如圖中 cd。
受力特點：作用在基本部分的力不影響附屬部分，作用在附屬部分的力反過來影響基本部分。因此，多跨靜定梁的解題順序為先附屬部分後基本部分。
為了更好地分析梁的受力，往往先畫出能夠表示多跨靜定梁各個部分相互依賴關係的層次圖（圖3-3b）。
因此,計算多跨靜定梁時,應遵守以下原則:先計算附屬部分後計算基本部分。將附屬部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨樑拆成多個單跨梁，依次解決。
將單跨樑的內力圖連在一起，就是多跨樑的內力圖。彎矩圖和剪力圖的畫法同單跨樑相同。
3.2.2 多跨靜定梁的例項分析
畫出圖(3-4a)所示多跨樑的的彎矩圖和剪力。
圖3-4a
解:(1)結構分析和繪層次圖
此梁的組成順序為先固定梁ab,再固定梁bd,最後固定梁de。由此得到層次圖（圖3-4b）。
(2)計算各單跨樑的支座反力
計算是根據層次圖，將梁拆成單跨梁（圖3-4c）進行計算，以先附屬部分後基本部分，按順序依次進行，求得各個單跨亮的支反力。
(3)畫彎矩圖和剪力圖
根據各梁的荷載和支座反力，依照彎矩圖和剪力圖的作圖規律，分別畫出各個梁的彎矩圖及剪力圖，再連成一體，即得到相應的彎矩圖和剪力圖（圖3-4d、e）
圖3-4b、c
圖3-4d
圖3-4e
第三節、靜定平面剛架
1.教學內容和要求
剛架結構建是建築結構中常見的一種結構。本節主要學習常見的剛架結構的反力、內力計算以及剛架結構的內力圖的畫法。
通過本節的學習，了解剛架的特點和特徵，熟練地求解反力和內力，能夠利用各種方法繪出剛架結構的內力圖。
2.主要內容
1.平面剛架的概念
2.剛架的支座反力
3.剛架內力圖
4.例項分析
3.學習指導
剛架結構的重要特點是結構中具有剛結點，因此，內力圖畫法中關鍵要利用剛結點處內力平衡。疊加法也是常用的方法。
學習的關鍵是多做題、多分析，最終能夠靈活掌握剛架結構的內力圖畫法。
4.參考資料
《建築力學》p31～p32
.3.1 剛架的特點和分類
剛架：由直杆組成具有剛結點的結構。
當組成剛架的各桿的軸線和外力都在同一平面時，稱作平面剛架。
如圖3-5a所示為一平面剛架
當b、c處為鉸結點時為幾何可變體（圖3-5b），要是結構為幾何不變體，則需增加杆ac（圖3-5c）或把b、c變為剛結點。
剛架的特點:
1.桿件少，內部空間大，便於利用。
2.剛結點處各桿不能發生相對轉動，因而各桿件的夾角始終保持不變。
3.剛結點處可以承受和傳遞彎矩，因而在剛架中彎矩是主要內力。
4.剛架中的各桿通常情況下為直杆，製作加工較方便。
正是以上特點，剛架在工程中得到廣泛的應用。
靜定平面剛架的型別有：
1.懸臂剛架：常用於火車站站台（圖3-6a）、雨棚等。
2.簡支剛架：常用於起重機的剛支架及渡槽橫向計算所取的簡圖等（圖3-6b）；
3.三鉸剛架：常用於小型廠房、倉庫、食堂等結構（圖3-6c）。
3.3.2 剛架的支座反力
剛架結構常見的有：懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架和複雜剛架。懸臂剛架、簡支剛架的支反力可利用平衡方程直接求出。
以下以三鉸剛架來分析剛架支座反力的求法。
三鉸剛架的支座反力的求法主要是充分利用平衡條件來進行計算，分析時經常採用先整體後拆開的方法。
三鉸剛架一般由兩部分組成(如圖所示),整體共有四個約束反力:fxa、fya、fxb 、fyb(圖3-7b)。整體有三個平衡方程，為了求解還應拆開考慮，取半部分作為研究物件，利用鉸結點的彎矩為零，就可以全部求解。
1.利用兩個整體平衡方程求fya、fyb
2.利用鉸c處彎矩等於零的平衡方程求fxa
取左半部分：
3.利用整體的第三個平衡方程求fxb
3.3.3 剛架內力圖
1.剛架的內力計算
剛架中的桿件多為粱式杆，杆截面中同時存在彎矩、剪力和軸力。計算的方法與粱完全相同。只需將剛架的每一根杆看作是粱，逐杆用截面法計算控制截面的內力。
計算時應注意：
(1)內力的正負號
(2)結點處有不同的杆端截面
(3)正確選取隔離體
(4)結點處平衡
2.剛架中杆端內力的表示
由於剛架的內力的正負號與粱基本相同。為了明確各截面內力，特別是區別相交於同一結點的不同杆端截面的內力，在內力符號右下角採用兩個角標，其中第乙個角標表示內力所屬截面，第二個角標表示該截面所在杆的另一端。
mab 表示 ab 杆 a 端截面的彎矩,mba 則表示 ab 杆端 b 截面的彎矩。
3.剛架內力圖的畫法
彎矩圖：畫在桿件的受拉一側，不注正、負號。
剪力圖：畫在桿件的任一側，但應註明正、負號。
軸力圖：畫在桿件的任一側，但應註明正、負號。
剪力的正負號規定：剪力使所在桿件產生順時針轉向為正，反之為負。
軸力的正負號規定：拉力為正、壓力為負。
3.3.4 剛架內力圖例項分析
例1. 作出圖3-8a所示簡支剛架的內力圖
解:(1)求支反力以整體為脫離體
σma=0 fyb=75kn(向上)
結構力學第三章靜定結構的內力計算教師講義
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