中期測試作業
北京科技大學
2023年 5 月 5日
問題 1 分布載荷作用下的懸臂梁應力計算
分析模型如圖1-1 所示, 梁的橫截面為矩形寬х高 = 1х2 m2. 受到分布載荷作用。材料的彈性模量200gpa, 泊松比0.
3。習題檔名: cantilever beam。
注意：用實體單元離散，長度單位m, 力的單位 n，對應應力單位 pa，按照平面應力處理。
問題 2表面效應單元模擬一螺栓扭轉問題
問題描述：表面效應單元：類似一層**，覆蓋在實體單元的表面。
它利用實體表面的節點形成單元。因此，表面效應單元不增加節點數量（孤立節點除外），只增加單元數量。用ansys對螺栓模型施加扭轉荷載，求解並在後處理器中觀察整體柱座標系下的uy。
載荷和邊界條件:沿螺栓上端的扭矩mt等效為切向等效切應力：q=10mpa，底部固定 (ux=uy=uz=0)。
設:螺栓直徑d=100mm，螺栓長度l=200mm，螺帽直徑d=160mm,螺帽高度h=30mm。材料應力—應變關係為線彈性模型，彈性模量，泊松比。
計算模型如下圖：
基本引數：集中力f=106n楊氏彈性模量e=2.0e5mpa，泊松比v=0.2，梁長度為2.5 m。
橫截面積尺寸見下表:
梁的橫截面積尺寸（單位：㎜）
【總結歸納】
1、 歸納有限元的特點
有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續域的離散單元。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用於航空器的結構強度計算，並由於其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴充套件到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛並且實用高效的數值分析方法。
有限元的特點有：
1概念淺顯，容易掌握，可以在不同理論層面上建立起對有限元法的理解，既可以通過非常直觀的物理解釋來理解，也可以建立基於嚴格的數學理論分析。
2有很強的適用性，應用範圍極其廣泛。它不僅能成功地處理線性彈性力學問題、費均質材料、各向異性材料、非線性應立-應變關係、大變形問題、動力學問題已及複雜非線性邊界條件等問題，而且隨著其基本理論和方法的逐步完善和改進，能成功地用來求解如熱傳導、流體力學、電磁場等領域的各類線性、非線性問題。他幾乎適用於求解所有的連續介質和場問題，以至於目前開始向奈米量級的分子動力學滲透。
3有限元法採用矩陣形式表達，便於編制計算機軟體。這樣，不僅可以充分利用高速計算機所提供的方便，使問題得以快速求解，而且可以使求解問題的方法規範化、軟體商業化，為有限元法推廣和應用奠定了良好的基礎。
有限元與材料力學的異同點：
有限元素法（有限元法）也是材料力學中計算應力的一中基本方法。而且一般情況下兩者的計算結果大致相同。
但是工程中，有限元分析法往往優於材料力學的方法。其一，有限元分析一般可以得出工程實際中工件的全方位應力分布，而材料力學僅能得出一小部分，而且要經過大量計算；其二，材料力學對於典型非線性特性的混凝土建築物和工件，不能揭示整個內力重分布的過程，但是有限元卻可以輕鬆做到；其三，對於一些通體或手裡複雜的結構，如閘墩，廠房蝸殼，孔口廊道等，材料力學無法反映上述複雜結構的區域性應力狀態，而有限元法卻可以反映出來。所以，在大型工程實際的應用中，有限元法優於材料力學的方法。
但是總體而言，材料力學也有其處理簡單結構受力簡潔明快，計算方便等優點。
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