第一章整式的運算
1.1同底數冪的乘法
知識導航
在學習新知識之前，我們先複習下什麼叫乘方？s
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方
指數 底數a·a····a
n 個 a
冪讀出下表各式，指出底數和指數，並用積的形式來表示
計算下列式子，結果用冪的形式表示，然後觀察結果
依據上面式子我們可以得到同底數冪的乘法法則
同底數冪的乘法法則：同底數的冪相乘，底數不變，指數相加
（m,n為正整數）
同步練習
一、 填空題：1毛2
34. 若,則x
5. 若,則m若,則a
若,則y=______;若,則x=_______.
6. 若,則
2、選擇題:
7. 下面計算正確的是( )
a．； b．； c．； d．
8. 81×27可記為( )
a.; b.; c.; d.
9. 若,則下面多項式不成立的是( )
ab.;
cd.10. 計算等於( )
a.; b.-2; c.; d.
11. 下列說法中正確的是( )
a.和一定是互為相反數 b. 當n為奇數時,和相等
c. 當n為偶數時,和相等 d.和一定不相等
三、解答題:(每題8分,共40分)
12. 計算下列各題:
（1） （2）
（3） （4）。
13. 已知的土地上,一年內從太陽得到的能量相當於燃燒煤所產生的能量,那麼我國的土地上,一年內從太陽得到的能量相當於燃燒煤多少千克？
14． (1) 計算並把結果寫成乙個底數冪的形式:①；②。
(2)求下列各式中的x: ①；②。
15．計算。
16. 若，求x的值.
1.2冪的乘方與積的乘方
知識導航
根據上一節的知識，我們來計算下列式子
（乘方的意義）
同底數冪的乘法法則）
於是我們得到冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘
（n,m都是正整數）
例題1：計算下列式子
（123）
請同學們想想如何計算，在運算過程中你用到了哪些知識？
於是，我們得到積的乘方法則：積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
（n為正整數）
例題2：計算下列式子
（123)
同步練習
一. 選擇題。
1. 的計算結果是（ ）
abcd.
2. 下列運算正確的是（ ）
a.b.
c.d.
3. 若，則等於（ ）
a. 5b. 6cd.
4. 所得的結果是（ ）
abcd. 2
5. 若x、y互為相反數，且不等於零，n為正整數，則（ ）
a. 一定互為相反數
b. 一定互為相反數
c. 一定互為相反數
d. 一定互為相反數
6. 下列等式中，錯誤的是（ ）
ab.cd.
7. 成立的條件是（ ）
a. n為奇數b. n是正整數
c. n是偶數d. n是負數
8. ，當時，m等於（ ）
a. 29b. 3c. 2d. 5
9. 若，則等於（ ）
a. 12b. 16c. 18d. 216
10. 若n為正整數，且，則的值是（ ）
a. 833b. 2891c. 3283d. 1225
二. 填空題。
1. （ ）
2.3. （ ）
4. （ ）
5. （ ）
6. 若，（n，y是正整數），則（ ）
7 8. 若，則（ ）
9. 乙個正方體的邊長是，則它的表面積是（ ）
三. 計算：
（12）
（3）（4）（5）（6）四. （1）若，且，求的值。
（2）若，求的值。
五. （1）若，求的值。
（2）試判斷的末位數是多少？
1.3同底數冪的除法
知識導航
學習同底數冪的乘法後，下面我們來學習同底數冪的除法
1.同底數冪的除法性質
（a≠0，m,n都是正整數，並且m>n）
這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減
注意：（1）此運算性質的條件是：同底數冪相除，結論是：底數不變，指數相減
（2）因為0不能做除數，所以底數a≠0
（3）應用運算性質時，要注意指數為「1」的情況，如，而不是
2. 零指數與負整數指數的意義
（1）零指數
（）即任何不等於0的數的0次冪都等於1
（2）負整數指數
，p是正整數）
即任何不等於零的數－p次冪,等於這個數的p次冪的倒數
注意：中a為分數時利用變形公式為正整數），計算更簡單
如：, ，
經典例題
例題1：計算
（12（3） （4）
解：（1）
（2） ＝
（3）（4）例題2：計算
（1）（2）（3）
解：（1）
（2）同步練習
一、填空題:(每題3分,共30分)
1.計算毛
2.水的質量0.000204kg,用科學記數法表示為
3.若有意義,則x4
56.若5x-3y-2=0,則
7.如果,則8.如果,那麼m
9.若整數x、y、z滿足,則x=_______,y=_______,z
10.,則m、n的關係(m,n為自然數)是________.
二、選擇題:(每題4分,共28分)
11.下列運算結果正確的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-1=10
a.①② b.②④ c.②③ d.②③④
12.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=, 則( )
a.a13.若,則等於( ) a. b. c.-或 d.
14.已知,那麼p、q的大小關係是( ) a.p>q b.
p=q c.p15.已知a≠0,下列等式不正確的是( ) a.
(-7a)0=1 b.(a2+)0=1 c.(│a│-1)0=1 d.
16.若,則等於( ) ab.6 c.21 d.20
三、解答題:(共42分)
17.計算:(12分)
(12);
(3). (4) (n是正整數).
18.若(3x+2y-10)0無意義,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)
19.化簡:. 20.已知,求(1);(2).
21.已知,求的值. 22.已知,求整數x.
1.4整式的乘法
知識導航
1.單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2. 單項式與多項式相乘：利用分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加
3.多項式與多項式相乘乘法法則
（a＋b）（m＋n）
＝（a＋b）m＋（a＋b）n
＝am＋bm＋an＋bn
一般地，多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項分別乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加
4. 一種特殊的多項式乘法
（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab（a，b是常數）
公式的特點：（1）相乘的兩個因式都只含有乙個相同的字母，都是一次二項式並且一次項的係數是1。
（2）乘積是二次三項式，二次項係數是1，一次項係數等於兩個因式中常數項之和，常數項等於兩個因式中常數項之積。
經典例題
例題1：計算
（12）
解：（1）
（2）例題2：計算
（1）（2）
解：（1）
（2） 例題3：計算
（1） （2）（x＋4）（x－1）
解：（1）
（2）（x＋4）（x－1）
同步練習
一、填空題
1．3x3y(－5x3y2a2b3c)·(ab)=_____；
5×108·(3×1023xy(－2x)3·(－y2)2=_____；
ym－1·3y2m－1=_____．
2．4m(m2+3n+1y2－2y－5)·(－2y)=_____；
－5x3(－x2+2x－1)=_____；
a(b－c)+b(c－a)+c(a－b2mn2)2－4mn3(mn+1
3．(a+b)(c+dx－1)(x+52a－2)(3a－2)=_____；(2x+y)(x－2yx－2)(x+2)=_____．
4．若(x+2)(x+3)=x2+ax+b，則a=_____，b=_____．
5．長方形的長為(2a+b)，寬為(a－b)，則面積s=_____，周長l=_____．
6．若(y－a)(3y+4)中一次項係數為－1，則a=_____．
北師大版初一數學知識點梳理
北師大版初一數學定理知識點彙總 七年級上冊 第一章豐富的圖形世界 1.2.3.球體 由球面圍成的 球面是曲面 4.幾何圖形是由點 線 面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面 面與面相交得到線 線與線相交得到點。5.稜 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都...
北師大版初一數學知識點總結
9.混合運算法則 先乘方，後乘除，最後加減 10 等式的性質 等式性質1 等式兩邊都加上 或減去 同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式 等式性質2 等式兩邊都乘以 或除以 同乙個不為零的數，所得結果仍是等式。11 一元一次方程 只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整...
北師大版初一數學知識點總結
初一數學定理知識點彙總 七年級上冊 第一章生活中的立體圖形 1.2.3.球體 由球面圍成的 球面是曲面 4.幾何圖形是由點 線 面構成的 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面 面與面相交得到線 線與線相交得到點。5.稜 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜...