第一章生活中的立體圖形
1. 2.
3. 球體：由球面圍成的 （球面是曲面）
4. 幾何圖形是由點、線、面構成的 。
①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；
②面與面相交得到線；
③線與線相交得到點。
5. 稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜。
6. 側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜，所有側稜長都相等。
7. 稜柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。
8. 根據底面圖形的邊數，人們將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……
9. 長方體和正方體都是四稜柱。
10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和乙個長方形連成。
11. 圓錐的表面展開圖是由乙個圓形和乙個扇形連成。
12. 設乙個多邊形的邊數為n(n≥3，且n為整數)，從乙個頂點出發的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。
13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。
14. 扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。
15. 凸多邊形和凹多邊形都屬於多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。
第二章有理數及其運算
★數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。
★任何乙個有理數，都可以用數軸上的乙個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）
★如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）
★在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。
★數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
★絕對值的定義：乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
★正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。
或★絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；
互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；
任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0
★比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小；
③根據「兩個負數，絕對值大的反而小」做出正確的判斷。
★絕對值的性質：
①對任何有理數a，都有|a|≥0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=±b
④對任何有理數a,都有|a|=|-a|
★有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
③乙個數同0相加，仍得這個數。
★加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
★靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
③分母相同的數，可以先相加；
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
★有理數減法法則： 減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
★有理數減法運算時注意兩「變」：①改變運算符號；
②改變減數的性質符號（變為相反數）
有理數減法運算時注意乙個「不變」：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
★有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在乙個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號；
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
（注意：減去乙個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）
★有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
★如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）
★乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
★有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；
②求出各因數的絕對值的積。
★乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。乙個帶分數要先化成假分數。
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
★有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
★有理數的乘方
★注意：①乙個數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
★乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
★有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。
②如果有括號,先算括號裡面的 。
★科學記數法：一般地，乙個大於10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。
第三章整式及其加減
★代數式的概念：
用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
★代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有「÷」號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數式後有單位名稱的 ，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方公尺
★代數式的係數：
代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的係數。如3x,4y的係數分別為3，4。
注意：①單個字母的係數是1，如a的係數是1；
②只含字母因數的代數式的係數是1或-1，如-ab的係數是-1。a3b的係數是1
★代數式的項：
代數式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項
注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。
★同類項：
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；
②同類項與係數無關，與字母的排列順序無關；
③幾個常數項也是同類項。
★合差同類項：
把代數式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
①合併同類項的理論根據是逆用乘法分配律；
②合併同類項的法則是把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。
注意：①如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後結果為0；
②不是同類項的不能合併，不能合併的項，在每步運算中都要寫上；
③只要不再有同類項，就是最後結果，結果還是代數式。
★根據去括號法則去括號：
括號前面是「+」號，把括號和它前面的 「+」號去掉，括號裡各項都不改變符號；括號前面是「－」號去掉，括號裡各項都改變符號。
★根據分配律去括號：
括號前面是「+」號看成+1，括號前面是「－」號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號裡的每一項以達到去括號的目的 。
★注意：
①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；
②去括號時，首先要弄清楚括號前是「+」號還是「－」號；
③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。
第四章基本平面圖形
一. 線段、射線、直線
1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：
★2. 直線公理:經過兩點有且只有一條直線.
二.比較線段的長短
1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.
2. 比較線段長短的兩種方法:
①圓規擷取比較法;
②刻度尺度量比較法.
3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;
用圓規可以畫出線段的和、差、倍.
三.角的度量與表示
1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;
這個公共端點叫做角的頂點;
這兩條射線叫做角的邊.
2. 角的表示法：角的符號為「∠」
用三個字母表示，如圖1所示∠aob
②用乙個字母表示，如圖2所示∠b
③用乙個數字表示，如圖3所示∠1
④用希臘字母表示，如圖4所示∠β
★經過兩點有且只有一條直線。
★兩點之間的所有連線中，線段最短。
★兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
1=60』 1』=60」
★角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的 。如圖5所示：
★一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：
★終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：
★從乙個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
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9.混合運算法則 先乘方，後乘除，最後加減 10 等式的性質 等式性質1 等式兩邊都加上 或減去 同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式 等式性質2 等式兩邊都乘以 或除以 同乙個不為零的數，所得結果仍是等式。11 一元一次方程 只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整...
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初一數學定理知識點彙總 七年級上冊 第一章生活中的立體圖形 1.2.3.球體 由球面圍成的 球面是曲面 4.幾何圖形是由點 線 面構成的 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面 面與面相交得到線 線與線相交得到點。5.稜 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜...
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移項 改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。12 列方程解應用題的常用公式 1 行程問題 距離 速度 時間 2 工程問題 工作量 工效 工時 3 比率問題 部分 全體 比率 4 順逆流問題 順流速度 靜水速度 水流速度，逆流速度 靜水速度 水流速度 5 商品 問題 售...