初一數學定理知識點彙總
[七年級上冊]
第一章生活中的立體圖形
1. 2.
3. 球體：由球面圍成的 （球面是曲面）
4. 幾何圖形是由點、線、面構成的 。
①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；
②面與面相交得到線；
③線與線相交得到點。
5. 稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜。
6. 側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜，所有側稜長都相等。
7. 稜柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。
8. 根據底面圖形的邊數，人們將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……
9. 長方體和正方體都是四稜柱。
10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和乙個長方形連成。
11. 圓錐的表面展開圖是由乙個圓形和乙個扇形連成。
12. 設乙個多邊形的邊數為n(n≥3，且n為整數)，從乙個頂點出發的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。
13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。
14. 扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。
15. 凸多邊形和凹多邊形都屬於多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。
第二章有理數及其運算
★數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。
★任何乙個有理數，都可以用數軸上的乙個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）
★如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）
★在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。
★數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
★絕對值的定義：乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
★正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。
或★絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；
互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；
任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0
★比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小；
③根據「兩個負數，絕對值大的反而小」做出正確的判斷。
★絕對值的性質：
①對任何有理數a，都有|a|≥0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=±b
④對任何有理數a,都有|a|=|-a|
★有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
③乙個數同0相加，仍得這個數。
★加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
★靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
③分母相同的數，可以先相加；
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
★有理數減法法則： 減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
★有理數減法運算時注意兩「變」：①改變運算符號；
②改變減數的性質符號（變為相反數）
有理數減法運算時注意乙個「不變」：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
★有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在乙個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號；
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
（注意：減去乙個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）
★有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
★如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）
★乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
★有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；
②求出各因數的絕對值的積。
★乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。乙個帶分數要先化成假分數。
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
★有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
★有理數的乘方
★注意：①乙個數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
★乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
★有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。
②如果有括號,先算括號裡面的 。
★科學記數法：一般地，乙個大於10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。
第三章整式及其加減
★代數式的概念：
用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
★代數式的書寫格式：
①代數式**現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式**現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有「÷」號和括號的雙重作用。
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[七年級下冊]
第一章整式
一. 整式
★1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。
②單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號,如果乙個單項式只是字母的積,並非沒有係數.
③乙個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
★2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是乙個多項式或是單項式.
¤2. 括號前面是「－」號,去括號時,括號內各項要變號,乙個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
★同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
★1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的 ,但兩者不能混淆.
★2..
★3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
五. 同底數冪的除法
★1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
★2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的 0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的 -p次冪(p是正
★1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在乙個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的乙個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是乙個單項式。
★2．單項式與多項式相乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合併同類項；
③對含有同乙個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
★即。八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2倍，
¤即；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在**；
¤2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這
如果兩個角的和為90°（或直角），那麼這兩個角互為餘角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那麼這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對於兩個角而言的 ，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關係，與兩個角的相互位置沒有關係。
北師大版初一數學知識點總結
9.混合運算法則 先乘方，後乘除，最後加減 10 等式的性質 等式性質1 等式兩邊都加上 或減去 同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式 等式性質2 等式兩邊都乘以 或除以 同乙個不為零的數，所得結果仍是等式。11 一元一次方程 只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整...
北師大版初一數學知識點總結
移項 改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。12 列方程解應用題的常用公式 1 行程問題 距離 速度 時間 2 工程問題 工作量 工效 工時 3 比率問題 部分 全體 比率 4 順逆流問題 順流速度 靜水速度 水流速度，逆流速度 靜水速度 水流速度 5 商品 問題 售...
北師大版初一數學知識點梳理
北師大版初一數學定理知識點彙總 七年級上冊 第一章豐富的圖形世界 1.2.3.球體 由球面圍成的 球面是曲面 4.幾何圖形是由點 線 面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面 面與面相交得到線 線與線相交得到點。5.稜 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都...